文档内容
2025-2026 学年高一下学期期中模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教A版必修第二册第6章~8.3（平面向量及其应用+复数+立体几何初步）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知复数 ，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（24-25高一下·广东深圳·期中）已知 分别为 三个内角 所对的边，若
，则 （ ）
A． B． C． 或 D．
3．（24-25高一下·江苏常州·期中）已知向量 ， ， ，则m的值为
（ ）
A．0 B．-2 C．0或-2 D．0或2
4．（24-25高一下·福建泉州·期中）圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（
）
A．1 B． C． D．2
5．（24-25高一下·湖南·期中）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，
则此三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
6．（24-25高一下·山东威海·期中）若非零向量 ， 满足 ，则 在 方向上的投影向量为
（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25高一下·山东枣庄·期中）已知棱长为 的正方体 的一个面A B C D 在一半球底
1 1 1 1
1 / 5
学科网（北京）股份有限公司面上，且 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高一下·河北唐山·期中）在 中，内角 所对的边分别为
是 的外心， ，则 的面积为（ ）
A． B．6 C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（24-25高一下·河南濮阳·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
C．过球上任意两点有且仅有一个大圆
D．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
10．（24-25高一下·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（ ）
A．若非零向量 满足 ，则
B．
C．若 为单位向量，则
D．向量 可以作为平面内的一个基底
11．（24-25高一下·福建厦门·期中）对于 有如下命题，其中正确的是（ ）
A．若 ，则 为钝角三角形
B．若 ，且 有两解，则 的取值范围是
C．在锐角 中，不等式 恒成立
D．在 中，若 ，则 必是等边三角形
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（24-25高一下·湖北十堰·期中）在 中， ， ，若 ，则
___.
13．（24-25高一下·山东济南·期中）如图，水平放置的四边形 的斜二测直观图为矩形 ，已
知 ， ，则四边形 的周长为______.
2 / 5
学科网（北京）股份有限公司14．（24-25高一下·重庆·期中）解放碑是重庆的标志建筑物之一，存在其特别的历史意义.我校数学兴趣小
组为了测量其高度，设解放碑杯杯高为AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为
，且 ，则解放碑的高AB为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）（24-25高一下·江苏南京·期中）已知复数 ，根据下列条件求
实数 的值．
(1) 是实数；
(2) 是纯虚数；
(3) 在复平面内对应的点在第二象限．
16．（15分）（24-25高一下·河北衡水·期中）已知向量 ， ， ， ．
(1)当 时，求实数 的值；
(2)当 时，求向量 与 的夹角的余弦值．
17．（15分）（24-25高一下·安徽·期中）如图，在 中，已知 ， 是边 上一点，
.
3 / 5
学科网（北京）股份有限公司(1)求 的值；
(2)求 的长；
(3)求 的长.
18．（17分）（24-25高一下·山东泰安·期中）如图1，设半圆的直径为 ，点 、 三等分半圆，点 、
分别是 、 的中点，将此半圆以 为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题：
(1)求圆锥中线段 的长；
(2)求四面体 的体积；
(3)求三棱锥 与三棱锥 公共部分的体积．
19．（17分）（24-25高一下·湖北·期中）形如 的数称为复数的代数形式，而任何一个
复数 都可以表示成 的形式，即 其中 为复数 的模， 叫做复数 的辐
角，我们规定 范围内的辐角 的值为辐角的主值，记作 ．复数 叫做复数
的三角形式．由复数的三角形式可得出，若 ，则
．其几何意义是把向量 绕点 按逆
时针方向旋转角 （如果 ，就要把 绕点 按顺时针方向旋转角 ），再把它的模变为原来的
倍．
(1)试将 写成三角形式（辐角取主值）；
4 / 5
学科网（北京）股份有限公司(2)复平面内，将 对应的向量绕原点 顺时针方向旋转 ，模长变为原来的2倍后，所得向量对
应的复数为 ，求 ；
(3)类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数．已知复变函数
．若存在实部不为0，且虚部大于0的复数 和实数 ，使得 成立，复数 在
复平面上对应的点为 为坐标原点，点 ，以 为边作正方形 ，其中 在 上方，求
线段 的最大值．
5 / 5
学科网（北京）股份有限公司
