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专题 12 与圆有关的计算（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，
它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，
则阴影部分的面积为（ ）
A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2
2．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则△GEF的
面积为（ ）
8√3 10√3
A．2√3 B．3√3 C． D．
3 3
3．如图， ▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则A´E的长为（ ）
π 7π 7π 2π
A． B． C． D．
9 18 9 9
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，AB=4，则阴影部分的面积是（ ）8 2
A．4π B． π C． π D．π
3 3
5．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这
样画：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧．若一个弧三角形的
周长为2π，则此弧三角形的面积是（ ）
A．2π−2√3 B．2π−√3 C．π−√3 D．2π
6．如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7，AB的长度为（ ）．
A．2.5 B．2.6 C．2.7 D．2.8
7．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数
学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接
正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（ ）√2
A．π B．2π C． D．2√2
4
8．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于
点D，则阴影部分面积是（ ）
√3 π √3 π π
A． − B． − C．√3− D．2√3−π
2 3 2 6 6
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为A´B上的一点（点P不与点A，B重合），则∠CPE
的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
10．把直尺、圆片和两个同样大小的含30°角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别
相切于点B，C．若AB=3，则B´C=（ ）
A．π B．√2π C．1.5π D．√3π
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．15π B．22π C．21π D．24π
12．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃
的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接CF，则∠AFC的度数为为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AC于点D，以点B
为圆心，AB的长为半径画弧交BC于点E，且这条弧恰好也经过点D，若AC=4，则图中阴影部分
的面积为（ ）
2π 2π π π
A． −√3 B．2√3− C．2√3− D．√3−
3 3 3 3
14．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为S )变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形
1
(面积记为S )，则S 与S 的关系为（ ）
2 1 2
A．S >S B．S =S C．S
