文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（青海西宁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在 、 、 和 四个数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是( )
A． B．
C． D．
4．第一个盒子中有 个白球和 个黄球，第二个盒子中有 个白球和 个黄球，这些球除颜色外无其他差
别，分别从每个盒子中随机抽取 个球，取出的两个球都是黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在 中， ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是台州市某天 气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是
（ ）．A．在这个时间段内，最低气温是 B．从8时到10时，气温上升最快
C．从14时到20时，气温呈下降趋势 D．从14时到16时，气温下降最快
7．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一
燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用
秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量
为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤？设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C运动，到点C停止，
速度为2cm/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C运动，到点C停止，速度为1cm/s，连
接PQ，设运动时间为x（s），ΔAPQ的面积为y（cm），则y关于x的函数图像大致为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．已知实数x、y、z满足 +（y﹣2）2+|z+3|＝0，则（x﹣y+z）2025的值是 ．
10．分解因式：2a3b﹣2ab3= ．
11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围为 ．
12．在“百度”搜索引擎中输入“社会主义核心价值观”，找到与之相关的结果约为22600000个，将
22600000用科学记数法表示是 ．13．已知点A在反比例函数 的图象上，点A关于x轴的对称点为点P，点A关于y轴的对称点
为点Q，若 ，则k的值是 ．
14．若一个扇形的半径为 ，圆心角为 ，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为
．
15．一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中 ， ．若 ，则 等于
．
16．如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长
为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为 ，则这个“莱洛三角形”的周长是 ．
17．如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则关于 的不等式
的解集为 ．
18．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为
60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高
度是
m．三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
计算： ．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：先化简再求值 ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入
求值．
21.(本小题7分)
如图，一次函数 的图象经过点 ，并交反比例函数 的图象于二、四象限内的 两点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若 ，求k的值．
22.(本小题7分)
“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，本次太空授课活动继续采取天地对话方式进行，由航天员在轨演
示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，传播普
及空间科学知识，小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离
实验、太空抛物实验的实验展示图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四
张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小玲从中随机抽取一张卡片是“水油分离实验”的概率为______；
(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树
状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（太空“冰雪”实验）和D（太空抛物实验）的概率．
23.(本小题8分)
植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进的A、B两种树苗刚好1220元，求A、B两种树苗分别购买了多少棵？
(2)若购买A种树苗a棵，所需总费用为w元．求w与a的函数关系式．
(3)若购买时A种树苗不能少于5棵，w的最小值是多少？请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，点E为正方形 的边 上的一点， 是 的外接圆，与 交于点F，G是 上一点，
且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)①连接 ，求证：四边形 是矩形；
②若 ， ，求 的半径．
25.(本小题10分)
某兴趣小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，高 为 ，连杆 长度为 ，手臂
的长度为 ，B，C是转动点，且 ， 与 始终在同一平面内．
(1)转动连杆 ，手臂 ，使 ， ，如图2，求手臂端点 离操作台 的高度 的长
（精确到 ，参考数据： ， ）．
(2)物品在操作台 上，距离底座A端 的点M处，转动连杆 ，手臂端点 能否碰到点 ？请说明
理由．
26.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的
直尺在给定网格中完成画图．(1)如图1，点D在 上，且为格点：①将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段 ；②在 上取点
F，使
(2)如图2，点P在 上，过点P作 交 于点M；
(3)如图3，点P是 下方网格内一点，将线段 绕点C顺时针旋转 得到线段 ；
27.(本小题12分)
如图，抛物线 经过 、 、 三点，点 为抛物线上第一象限内的一
个动点， 交 于点E．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；直接写出直线 的表达式；
(2)当 时，求点D的坐标；
(3)以 为对角线，作菱形 ，使点N在 的右边，且 ，求点N与y轴的最大距离．
