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第 7 讲 最优化问题
一、知识要点
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合
理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我
们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往
往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以
上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练
【例题1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定
正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
练习1：
1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3
分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至
少要烤多少分钟？
12、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，
现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，
洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
练习2：
1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶
需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要
多少分钟？
2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，
放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟
就可以了？
2【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医
治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在
卫生室的时间总和最短？
练习3：
1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间
最少？
32、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是
10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米
数。围成的长方形的面积最大是多少？
练习4：
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围
成的长方形的面积最大是多少？
2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
4【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最
大。
练习5：
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
三、课后作业
1、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各
需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
52、在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8
分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少
需要多少分钟？
3、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布
需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水
的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
4、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个
长方形的周长最长是多少厘米？
5、用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
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