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第 17 讲 数数图形
一、知识要点
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠
地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含
的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方
法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
2.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
3. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总
数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份
都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)
＋…＋(m－n＋1)n.
二、精讲精练
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。
1练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
2练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
3【例题6】 数一数下图中有多少个长方形？
练习6：
数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方
形）
练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1
的小正方形）
4【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个
长度单位的正方形）
练习8：
数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快
车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
练习9：
51.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准
备多少种不同的船票？
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不
同票价？
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
【例题10】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为
a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+
a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
6练习10：
1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所
有线段长度的总和是多少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
三、课后作业
71、数一数共有多少条线段？
（1）
A B C D E
（2）
2、数一数共有多少个锐角？
A
B
O C
D
E
3、数出下图中有多少个长方形？
A B
C D
84、数出下图中有多少个正方形？
5、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
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