文档内容
绝密★考试结束前
高二数学练习
考生须知:
1. 本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题卷。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1. 已知C=28,则n=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 已知á= (2,3,−1),b=(−2,x,5),且ā工方,则x=
A.-3 B. 0 C. 1 D. 3
若(√−2°展开式中存在常数项,则”的值可以是
3.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
若双曲线的兰-²=1的焦距是4,则该双曲线的渐近线方程为
4.
a
A. x±2y= 0 B. 2x±y= 0 C.x±√3y=0 D. √3x±y= 0
已知等比数列{。} 的前”项和为S„,且首项ą≥0,公比为9,则下列选项不正确的是
5.
A. A2027 >0 B.若|qk1,则ą +ą₂ > d;
C. S2027>0 D.若|qk1,则S₁+S₂ > S3
6.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照,每排3人,若后排每位同学比他正前面的同学身高高,
则不同的站法种数为
A. 90 B. 120 C. 270 D. 720
.2
7. 已知F (2,0),点4在椭圆一+一=1上, 点B在双曲线 x² =1上, 则△ABF周长的最小值是
9 5 3
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
π 1
8. 函数f(x)=x.sinー在区间 一+∞) 上极大值点个数为
$100
x
A. 49 В. 50 C. 99 D. 100
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合
题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9. 已知4(5,−3), B(3,1) 两点到直线1: ax+y+1=0的距离相等,则の的值为
1
A. -2 B. 0 C. D. 2
2
ZNMX 高二数学第1页共4页如图,已知平行六面体ABCD−ABCĻD,若空间中一点P满足AP=xDA+yBD,其中xy≠0,
10.
则
A.存在x,y,使得P在直线AC上 D
C
A
B
B.当y=1时,P在平面ABD内
C.当x=时,AP//平面CDD
Di
C
D.存在x,y,使得 AP//平面BCC A B
第10题图
1 1
已知正项数列{α„} 的前”项和为S„, 1, + (n∈N*),则下列结论正确的是
11. a
= an+1 an √a
1
A. {}是递减数列 B. a, ≥
n
C. a ≥21- D. S <3
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
2
曲线y −ニ在点(1,−1)处的切线方程为」
12. x³
=
x
13. 已知过点4(−10) 的直线4 与过点B(10)的直线Ą相交于点 M,若4的斜率与,的斜率的差是 2,
则M到坐标原点O的距离的最小值为」
14. 某校高一年级甲、乙、丙三位同学从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术共七门学科中
选择三门作为高考选考科目,若其中任何两人恰有一门选考科目相同,则共有种不同的
选科方法
ZNMX 高二数学第2页 共4页四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知点 M(1,−1),圆C:x ² + y² +2x-6y-15=0.
(I)求经过点M且斜率为1的直线被圆C截得的弦AB的长;
(II)求经过点M且与圆C相切于点N(30)的圆的方程。
16.(15分)如图,三棱柱 ABC−ABC 的各棱长均为2,侧面 BCC₁B₁ ⊥底面ABC, ∠BBC=60°,
E, F分别是棱AB, BC的中点.
(1) 求点B到直线EF的距离:
(II)求直线 EF与平面ABB4所成角的正弦值.
B C
A
В C
第16题图
17.(15分)已知数列 {a„}, {0„} 的前n项和为分别为 R„, S。,且满足α₂ + b₁ 2 +2n+1,
=
R,-S,=2"-n²-1,
n∈N*.
(Ⅰ) 求数列{a₂}, {0„}的通项公式;
(II)设ç„ a』·b„, n∈N*, 求数列{c„}的前n项和.
=
ZNMX 高二数学第3页 共4页18.(17分)已知点 F(01) 为抛物线x²° =2py(p>0)的焦点,过点F且斜率不为0的直线1交抛物线
于4,B两点,过点4与1 垂直的直线4与抛物线的另一交点为M,过点B与ㄥ 垂直的直线1与
抛物线的另一交点为N.
(1)求p的值及抛物线的准线方程:
(II)证明M和N位于直线1的同侧:
(III)设直线/与直线 MN 的交点为T,试问点T是否在一条定直线上?若是,求出该定直线方程;
若不是,请说明理由。
19.(17分)已知函数 f(x)=xnx-x, x>0.
(1) 求函数f(x) 的最小值:
(II) 若实数a≥0,设函数 g(x)=−ℓ**
+
[f(x)− x]+2.
(i)证明:函数g(x)有唯一极值点:
(ii)设x。是g(x)的极值点,且g(x°)<0, x是g(x)的最小零点,g'(x)为g(x)的导函数,证
明: 8(x)> g'(x)
.
ZNMX 高二数学第4页 共4页
