文档内容
高二数学试卷
注 意 事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第
12题~第14题)、解答题(第15题~第19题).本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结
束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫
米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.若直线1的一个方向向量为(3,-√3),则1的倾斜角为
A. 30° B. 60° C.120° D. 150°
2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2y的准线方程为
B.y=
A.y=-2
C. y=-1 D. y=1
3.某班级20名学生参加数学测验的得分如下：62,65,68,70,71,73,75,75,77,78,
79,81,82,85,87,89,90,92,95,98,则这组数据的第75百分位数是
A.87 B.88 C.89 D.90
4.在各项均为正数的等比数列{a,}中，S,为其前n项和，若a?=2,S?=S?+12,则S??=
A.511 B. 512 C. 1023 D. 1024
5.在平面直角坐标系xOy中，圆0:x2+y2=4与圆C:x2+y2+2x+6y+8=0的公切线
条数为
A.1 B. 2 C.3 D. 4
6.某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学
生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题A:你的手机尾号是否是偶数?问题B:
你是否经常吸烟?调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完
全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球(摸出的球
再放回袋中),摸到白球的学生如实回答问题A,摸到红球的学生如实回答问题B,
每个学生只需回答“是”或“否”,无人知道他回答的是哪一个问题.已知手机尾号
为偶数的概率为0.5,若在400名学生中共有130人回答“是”,则估计该地区男大学
生吸烟的比例约为
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.3
高二数学 第1页(共4页)a= ,s,=1624,
则1++…a
7.已知等比数列{a?的前n项和为S。,若
A.64 B. 127 C. 256 D. 511
8.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:+方=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为
F?,F?,IFF?=2,C上有一点P位于第一象限，线段PF,交y轴于点M,|PM=√2,
若F?M为∠F?F?P的角平分线，则C的离心率为
A B. 5
C. √2-1 D.√3-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知数列{an}的前n项和为S。,则下列说法正确的有
A.若{a}的各项均为正数，则{S一定是递增数列
B.若{an}是常数数列，则{S,}一定是常数数列
C.若{a}是等差数列，则{S,}可能是等差数列
D.若{an}是等比数列，则{S,}可能是等比数列
10.现有一枚质地均匀的骰子，甲、乙两人各掷一次，设事件A=“甲掷得的点数为奇数”,
B=“甲掷得的点数为偶数”,C=“两人掷得的点数之和为奇数”,D=“两人掷得
的点数之和大于8”,则
A. A与B互为对立事件 B. A与C相互独立
C. C与D互斥 D. P(AC)>P(BD)
11.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线厂：y2=4x的焦点为F,过点M(m,0)(m>1)
的直线与T交于A,B两点，直线AF,BF分别交I于C,D两点.记A(x,y),
B(x?,y?),△AFD面积为S,△BFC面积为S?,则
A. y?y?=-4m
B.|AB|的最小值为4
D.
S |BFI-1
C.当m>4时，∠AOB为锐角
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若样本数据1,2,5,8,a的平均数为5,则这组数据的极差为▲.
13.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x+my-m=0与圆C:(x+2)2+(y-3)2=9交
于A,B两点，AB的中点为M,则|OM|的最大值为▲.
14.在数列{a,}中，已知a?=0,|a+1Han+1|(n∈N),则{a,}的前10项和的最小值为
▲.
高二数学 第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知数列{a}为等差数列，a>0,a?+a?=18,ag=a?·a?·
(1)若a?,am,aq??成等比数列，求正整数m的值；
(2)记b=3”·a(n∈N°),求数列{bn}的前n项和S?.
▲▲▲
16.(15分)
某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查(单位：小时),
收集到的数据分成5组：(0,0.5),(0.5,1),[1,1.5],(1.5,2),[2,2.5],得到如下频率分
布直方图：
频率/组距
0.7
0.5
0.4
0.3
0.1
0L
0 0.5 1 1.5 2 2.5
每日体育活动时长/小时
(1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估计该校高一年级学生每日体育
活动时长的平均值x;
(2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学
生中随机抽取一个容量为200的样本.
①根据频率分布直方图，估计样本中学生的达标人数；
②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在(1.5,2),[2,2.5]的学生中，采
用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求
被抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在[2,2.5]的概率.
▲ ▲
高二数学 第3页(共4页)17.(15分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:+方=1(a>b>0)
的上顶点为D(0,2),
√2
,直线1与圆M:x2+y2=3
离心率为 相切且与C交于A,B两点，
(1)求C的标准方程；
(2)求证：OA⊥OB;
(3)求|OA|+|OB|的最小值.
▲
▲
18.(17分)
已知数列{a,的前n项和为Sn,a?=2,S?=a-n2(neN).
(1)求a?的值；
(2)判断数列{a?+2n+1}是否为等比数列?说明理由，并据此求出{a?}的通项公式；
(3)记b。=22-3-5(neN),
数列{b?}的前n项和为P,若存在n∈N,使得
IP+≥,
求实数t的最大值.
▲▲
▲
19.(17分)
b2=1(a>0,b>0)的一条渐近
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E:
=3×,
线方程为 左、右焦点分别为F?,F?,|FF?=4,过F作互相垂直的两条
直线↓,l,L交E的左支于A,B两点，l交E的两支于C,D两点，线段AB,CD的
中点分别为M,N.记直线AB的斜率为 Ay
k(k>0),△MNF?,△MNF?的面积分别为
B
S?,S?·
F F?
x
M O
(1)求E的标准方程；
55
A
N
(2)求证： 为定值；
D
(3)当S?≥5
(第19题图)
时，求k的取值范围.
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