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第 3 讲 分式
第一部分：知识点梳理
知识点一：分式的有关概念
1. 分式的定义
（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．
（2）分式 中，A叫做分子，B叫做分母．
【注】①若B≠0，则 有意义；②若B=0，则 无意义；③若A=0且B≠0，则 =0．
2. 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
用式子表示为 或 ，其中A，B，C均为整式．
3. 约分及约分法则
（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
（2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因
式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解
因式，然后约分．
4. 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．
5. 最简公分母：（若分母为单项式）通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作
为公分母，这样的分母叫做最简公分母．
【注】若分母为多项式，则先将所有分母进行分解因式，再取每个因式的最高次幂的积作为公分母
6. 通分及通分法则
（1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这
一过程称为分式的通分．
（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、
相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；若分母是多项式，则先分解因式，再通分．②再用分式的
基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与
第 1 页 共 8 页原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；
第 2 页 共 8 页知识点二：分式的运算
1.分式的加减
①同分母：分母不变，分子相加减：
②异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减：
2.分式的乘除和乘方
①乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母：
②除法：把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘： （ ）
③乘方：分式的乘方要把分子，分母分别乘方: （ 为正整数）
3.分式的混合运算：先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面．
第二部分：考点突破
考点1分式的概念及性质
1．（2025·云南·中考真题）函数 的自变量 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·四川雅安·中考真题）已知 ．则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．（2025·湖南·中考真题）约分： ；
4．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式 有意义，则x需满足的条件是 ．
5．（2025·广西·中考真题）写出一个使分式 有意义的 的值，可以是 ．
6．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子 有意义，则 的取值范围是 ．
7．（2025·山东·中考真题）写出使分式 有意义的 的一个值 ．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
第 3 页 共 8 页9．（2025·四川凉山·中考真题）若式子 在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
10．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式 有意义，则实数 的取值范围是
．
考点2分式的运算、化简求值
11．（2025·新疆·中考真题）计算： （ ）
A．1 B． C． D．
12．（2025·河南·中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．（2025·天津·中考真题）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
14．（2025·河北·中考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C．3 D．6
15．（2025·四川南充·中考真题）已知 ，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
16．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ．
17．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ．
18．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ．
第 4 页 共 8 页19．（2025·湖北·中考真题）计算 的结果是 ．
20．（2025·四川达州·中考真题）化简： ．
21．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
23．（2025·陕西·中考真题）化简： ．
24．（2025·北京·中考真题）已知 ，求代数式 的值．
25．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
26．（2025·甘肃·中考真题）化简： ．
第 5 页 共 8 页27．（2025·重庆·中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
28．（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
29．（2025·江西·中考真题）化简：
30．（2025·四川内江·中考真题）（1）计算： ；
（2）化简： ．
31．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再代入求值： ，其中 ．
32．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
33．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算： ；
第 6 页 共 8 页（2）先化简，再求值： ，其中 ．
34．（2025·四川宜宾·中考真题）（1）计算： ；
（2）计算： ．
35．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值： ．其中x、y满足
36．（2025·四川泸州·中考真题）化简： ．
37．（2025·山东·中考真题）（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
38．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值： ，其中a满足 ．
第 7 页 共 8 页39．（2025·山东烟台·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
40．（2025·云南·中考真题）已知 是常数，函数 ，记 ．
(1)若 ， ，求 的值；
(2)若 ， ，比较 与 的大小．
41．（2025·四川凉山·中考真题）（1）解不等式： ；
（2）先化简，再求值： ，求值时请在 内取一个使原式有意义的x（x为整
数）．
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