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2024-2025 学年度下学期龙西北名校联盟期初考试
高一数学试卷
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则 ( ).
.
A B. C. D.
.
2 计算 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，则 （ ）
A. 是奇函数，且在 上是增函数 B. 是偶函数，且在 上是增函数
C. 是奇函数，且在 上是减函数 D. 是偶函数，且在 上是减函数
4. 已知关于x的函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是单调递增的，设 ，
，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B. 是第二象限角的必要不充分条件是 且
C. 函数 的零点是
D. 的单调递增区间为 ，
7. 已知函数 （ ，且 ）图象经过定点 ，若正数 满足
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若关于x的方程 有4个不同的实根 ，且
，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知 、 、 、 均为非零实数，则下列一定正确的有（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ， ，则
10. 对于函数 ，下列说法正确 的是（ ）A. 最小正周期为 B. 其图象关于点 对称
C. 对称轴方程为 D. 单调增区间
11. 已知函数 的定义域为R，且 的图象关于直线 对称， ，
又 ， ，则（ ）
A. 为偶函数 B. 的图象关于点 中心对称
C. D.
三、填空题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 若 ，则 ______ .
13. 某种药物作用在农作物上的分解率为 ，与时间 （小时）满足函数关系式 （其中 为非零
常数），若经过12小时该药物的分解率为 ，经过24小时该药物的分解率为 ，那么这种药物完全
分解，至少需要经过_____________小时（参考数据： ）
14. 函数 的单调递增区间为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．16. 已知
（1）求 的值；
（2）求 的值．
17. 已知 是函数 的零点， .
的
（1）求实数 值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
18. 设函数 .
（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数 的单调性，并利用定义加以证明；
（3）若 ，求实数 的取值范围.
19. 若在函数 的定义域内存在 ，使得 成立，则称 具有性质 ．
（1）试判断函数 是否具有性质 ；
（2）证明：函数 具有性质 ；
（3）若函数 具有性质 ，求实数 的取值范围．
