文档内容
第1章 函数与极限
即刻题库 www.jike.vip
1 、 单选题
A ： 2/3
B ： 1
C ： sin1
D ： 0
正确答案： D
解析：
2 、 单选题
A ： 3/4
B ： 1
C ： 2/3D ： 1/3
正确答案： D
解析：
3 、 单选题
A ： 2
B ： 1/3
C ： 1/6
D ： 1
正确答案： A
解析：
4 、 单选题函数 在下列哪个区间有界（ ）。
A ： －1，0）
B ： 0，1）
C ： 1，2）
D ： 2，3）
正确答案： A
解析：
5 、 单选题
A ： 2e/3
B ： 2e
C ： 3e/2
D ： 3e
正确答案： C
解析：
6 、 单选题A ： 等价无穷小
B ： 同阶但非等价的无穷小
C ： 高阶无穷小
D ： 低阶无穷小
正确答案： B
解析：
故f（x）是g（x）的同阶但非等价无穷小，故应选B项。
7 、 单选题
设 ，则f（x）的间断点为x＝（ ）。
A ： 4
B ： 2
C ： 1
D ： 0
正确答案： D
解析：
8 、 单选题正确答案： B
解析：
由题设可知，x→x0时f（x）为无穷小，而g（x）为有界函数，则
。
9 、 单选题
下列命题中正确的是（ ）。
A ： f（x）为有界函数，且limα（x）f（x）＝0，则limα（x）＝0
B ： α（x）为无穷小量，且lim（α（x）/β（x））＝a≠0，则limβ（x）＝∞
C ： α（x）为无穷大量，且limα（x）β（x）＝a，则limβ（x）＝0
D ： α（x）为无界函数，且limf（x）α（x）＝a，则limf（x）＝0
正确答案： C
解析：
10 、 单选题函数 在[－π，π]上的第一类间断点是x＝（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： π/2
D ： π/2
正确答案： A
解析：
f（x）在区间[－π，π]上的间断点有x＝0，1，±π/2，而
故x＝0是第一类间断点。应选A项。
11 、 单选题
A ： 等价无穷小
B ： 同阶但非等价的无穷小
C ： 高阶无穷小
D ： 低阶无穷小
正确答案： B
解析：
因
故f（x）是g（x）的同阶但非等价的无穷小。12 、 单选题
A ： ln3
B ： ln2
C ： 1
D ： 2
正确答案： D
解析：
13 、 单选题
设 ，且点x＝0是f（x）的可去间断
点，则α＝（ ），β＝（ ）。
A ： α＝1/4，β＝1/3
B ： α＝1/2，β＝1/2
C ： α＝1/2，β＝1/3
D ： α＝1，β＝1/2
正确答案： D
解析：14 、 单选题
A ： lna）/2
B ： lna
C ： 2lna
D ： 2lna/3
正确答案： A
解析：
15 、 单选题
A ： 4/3
B ： sin3
C ： 1
D ： 0正确答案： D
解析：
因
其中n为自然数，故
而 ，故原式＝0。
16 、 单选题
若a＞0，b＞0均为常数，则 （ ）。
A ： ab）^2/3
B ： a＋b）2/3
C ： ab）^3/2
D ： a＋b）^3/2
正确答案： C
解析：
17 、 单选题
函数f（x）＝xsinx（ ）。
A ： 当x→∞时为无穷大量B ： 在（－∞，＋∞）内有界
C ： 在（－∞，＋∞）内无界
D ： 当x→∞时有有限极限
正确答案： C
解析：
（1）x＝（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，|k|无限增大时，|f（x）|＝|2kπ
＋π/2|≥2π|k|－π/2大于任意给定的正数M，故f（x）＝xsinx在（－∞，＋∞）内无界。
（2）当x＝2kπ时，f（x）＝0。
综上所述，选C。
18 、 单选题
设函数 ，则下列结论成立的是（ ）。
A ： f（x）无间断点
B ： f（x）有间断点x＝1
C ： f（x）有间断点x＝0
D ： f（x）有间断点x＝－1
正确答案： B
解析：
由 ，可知f（x）的间断点为x＝1。x＝－1
为连续点。
19 、 单选题
A ： 3/2
B ： 2/3
C ： 1
D ： 0
正确答案： D解析：
20 、 单选题
设函数 在x＝0处连续，则a（ ）。
A ： 2
B ： sin1
C ： 1
D ： 2
正确答案： A
解析：
根据题意可知
由
得a＝－2。
21 、 单选题
A ： 高阶无穷小
B ： 低阶无穷小
C ： 同阶非等价无穷小
D ： 等价无穷小
正确答案： C解析：
故f（x）
是g（x）的同阶非等价无穷小。
22 、 单选题
设 是连续函数，其中f（x）在x＝0处连续，f（0）
＝0，则C＝（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 不存在
D ： 1
正确答案： A
解析：
已知F（x）在x＝0
处连续，故 。
23 、 单选题
x＝1/n（n＝2，3，…）是函数f（x）＝x·[1/x]的（[·]为取整函数）（ ）。
A ： 无穷间断点
B ： 跳跃间断点
C ： 可去间断点
D ： 连续点
正确答案： B
解析：
因x→（1/n）－时，n＋1＞1/x＞n，[1/x]＝n；x→（1/n）＋时，n－1＜1/x＜n，[1/x]
＝n－1；故即x＝1/n（n＝2，3，…）是f（x）的跳跃间断点。
24 、 单选题
当x→0时，α（x）＝kx^2与 是等价无穷小，则k＝（
）。
A ： 1
B ： 3
C ： 3/4
D ： 1/4
正确答案： C
解析：
由题意知 ，即
即（1/2k）（1/2＋1）＝1，k＝3/4。
25 、 单选题
若 ，则必有（ ）。
A ： a＝2，b＝8
B ： a＝2，b＝5
C ： a＝0，b＝－8D ： a＝2，b＝－8
正确答案： D
解析：
又
由以上二式得a＝2，b＝－8，本题用排除法更简单，在得到4＋2a＋b＝0后即可排除A、
B、C选项。
26 、 单选题
函数f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有无穷型间断点x＝0，有可去间断点x＝1，
则a＝（ ），b＝（ ）。
A ： a＝1；b＝e^2
B ： a＝0；b＝e^2
C ： a＝0；b＝e
D ： a＝1；b＝e
正确答案： C
解析：
由x＝0是f（x）的无穷型间断点可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去间断点，且
，可知 ，得b＝e。
27 、 单选题
已知 在x＝0处连续，则a＝（ ）。
A ： 2e^－1/2
B ： e^－1/2
C ： e^－1/3
D ： 1/e
正确答案： B
解析：28 、 单选题
已知 ，则 （ ）。
A ： 10ln3
B ： 10ln2
C ： 5ln2
D ： 5ln3
正确答案： A
解析：
29 、 单选题
正确答案： D解析：
由 ， ，可知
30 、 单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，且 ， ，
则（ ）。
A ： x＝0必是g（x）的第一类间断点
B ： x＝0必是g（x）的第二类间断点
C ： x＝0必是g（x）的连续点
D ： g（x）在点x＝0处的连续性与a的取值有关
正确答案： D
解析：
，g（0）＝0。若a＝0，则g（x）连续；若a≠0，则g（x）
不连续。即g（x）在x＝0处的连续性与a的取值有关。
31 、 单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的
结论是（ ）。
A ： 对任意x，f′（x）＞0
B ： 对任意x，f′（x）≤0
C ： 函数－f（－x）单调增加
D ： 函数f（－x）单调增加
正确答案： C
解析：
令F（x）＝－f（－x），由题知x2＞x1，则－x2＜－x1，则有f（－x2）＜f（－x1），
即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）单调增加，C正确。取f（x）＝x3，
可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。32 、 单选题
已知f（x）和g（x）在x＝0点的某邻域内连续，且x→0时f（x）是g（x）的高阶无穷小，
则当x→0时， 是 的（ ）。
A ： 低阶无穷小
B ： 高阶无穷小
C ： 同阶但不等价无穷小
D ： 等价无穷小
正确答案： B
解析：
33 、 单选题
下列极限存在的是（ ）。
正确答案： A
解析：34 、 单选题
A ： 1
B ： 1/4
C ： 1/3
D ： 1/2
正确答案： C
解析：
35 、 单选题
A ： 0
B ： 2
C ： 3
D ： 2/3
正确答案： B
解析：
36 、 单选题
设x→x0时，α（x），β（x），γ（x）都是无穷小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），则 （ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： ∞
正确答案： B
解析：
因x→x0时，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故
。
37 、 单选题
正确答案： B
解析：
38 、 单选题设x→0时，e^tanx－e^x与x^n是同阶无穷小，则n为（ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： C
解析：
因
故n＝3。
39 、 单选题
正确答案： B
解析：40 、 单选题
正确答案： D
解析：
41 、 单选题
正确答案： B解析：
因
故 。
42 、 单选题
设函数 ，则f（x）有（ ）。
A ： 1个可去间断点，1个跳跃间断点
B ： 1个可去间断点，1个无穷间断点
C ： 2个跳跃间断点
D ： 2个无穷间断点
正确答案： A
解析：
根据函数的定义知，x＝0及x＝1时，f（x）无定义，故x＝0和x＝1是函数的间断点。
因
同理故x＝0是可去间断点，x＝1是跳跃间断点。
43 、 单选题
设 ，g（x）＝x^5＋x^4，当x→0时，f（x）～g（x），则a＝
（ ），b＝（ ）。
A ： a＝2；b＝5
B ： a＝3；b＝4
C ： a＝3；b＝5
D ： a＝2；b＝4
正确答案： B
解析：
因
故a＝3，b＝4。
44 、 单选题
A ： a＝2；b＝4
B ： a＝1；b＝4
C ： a＝1；b＝3
D ： a＝2；b＝3
正确答案： B
解析：
由于可知
故
45 、 单选题
设f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）
有间断点，则（ ）。
A ： φ[f（x）]必有间断点
B ： [φ（x）]^2必有间断点
C ： f[φ（x）]必有间断点
D ： φ（x）/f（x）必有间断点
正确答案： D
解析：
设f（x）＝1， ，则f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1
均连续，排除A、B、C项。
46 、 单选题
A ： 0
B ： 6
C ： 36
D ： ∞
正确答案： C
解析：47 、 单选题
设函数f（x）＝x/（a＋e^bx）在（－∞，＋∞）内连续，且 ，则常数a、
b满足（ ）。
A ： a＜0，b＜0
B ： a＞0，b＞0
C ： a≤0，b＞0
D ： a≥0，b＜0
正确答案： D
解析：
48 、 单选题
A ： π/3
B ： 2π
C ： π/2
D ： π
正确答案： C
解析：49 、 单选题
正确答案： D
解析：
50 、 单选题
设 ，则（ ）。
A ： a＝1，b＝－5/2
B ： a＝0，b＝－2
C ： a＝0，b＝－5/2
D ： a＝1，b＝－2
正确答案： A
解析：51 、 单选题
下列说法正确的是（ ）。
A ： 两个无穷大量之和一定是无穷大
B ： 有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大
C ： 无穷大与无穷大之积一定是无穷大
D ： 不是无穷大量一定是有界的
正确答案： C
解析：
当x→＋∞时，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非无穷大，
排除A项；
设f（x）＝sinx是有界的，当x→0时，g（x）＝1/x是无穷大，但f（x）·g（x）＝1不是
无穷大，排除B项；
设f（x）＝（1/x）·sin（1/x），当x→0时不是无穷大，但它在x＝0的任何去心邻域内都
无界，排除D。
52 、 单选题
设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）。
A ： 若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
B ： 若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
C ： 若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
D ： 若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
正确答案： B
解析：
由题意知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界，则{f（xn）}一定存在极限，即{f（xn）}
收敛。53 、 单选题
若常数a≠1/2，则 （ ）。
A ： 1/（2a－1）
B ： 1/（1－2a）
C ： 1/（2a）
D ： 1/2
正确答案： B
解析：
54 、 单选题
对于函数y＝sin（tanx）－tan（sinx）（0≤x≤π），x＝π/2是（ ）。
A ： 连续点
B ： 第一类间断点
C ： 可去间断点
D ： 第二类间断点
正确答案： D
解析：
55 、 单选题
设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）
则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）。A ： 奇函数
B ： 偶函数
C ： 周期函数
D ： 单调函数
正确答案： C
解析：
对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。
56 、 单选题
设函数 ，则（ ）。
A ： x＝0，x＝1都是f（x）的第一类间断点
B ： x＝0，x＝1都是f（x）的第二类间断点
C ： x＝0是f（x）的第一类间断点，x＝1是f（x）的第二类间断点
D ： x＝0是f（x）的第二类间断点，x＝1是f（x）的第一类间断点
正确答案： D
解析：
因
故x＝0是f（x）的第二类间断点，x＝1是f（x）的第一类间断点。
57 、 单选题
f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（ ）。
A ： 有界函数
B ： 单调函数
C ： 周期函数
D ： 偶函数
正确答案： D解析：
因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。
58 、 单选题
设数列的通项为 ，则当n→∞时，xn是（ ）。
A ： 无穷大量
B ： 无穷小量
C ： 有界变量
D ： 无界变量
正确答案： D
解析：
因
故n→∞时，xn是无界变量。
59 、 单选题
A ： e^2－1
B ： e^2＋1
C ： e^2
D ： 不存在
正确答案： D
解析：其中
故 不存在。
60 、 单选题
设0＜xn＜1，n＝1，2，…，且有xn＋1＝－xn^2＋2xn，则（ ）。
正确答案： C
解析：
