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级数
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1 、 单项选择题
下列级数中，条件收敛的是：
正确答案： A
解析：
2 、 单项选择题
正确答案： B
解析：3 、 单项选择题
级数 收敛的充要条件是：
正确答案： D
解析：
提示：题中未说明级数是何种级数。
选项B、C仅适用于正项级数，故B、C不一定适用。
选项A为级数收敛的必要条件，不是充分条件。
选项D对任何级数都适用，是级数收敛的充要条件。
4 、 单项选择题
下列命题中，哪个是正确的？
A ： 周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B ： 若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C ： 若正项级数 收敛，则 必收敛
D ： 正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界
正确答案： D
解析：
提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本
定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选
项B，级数收敛，还需判定 ；选项C，可通过举反例说明，级数 收
敛，但 发散。
5 、 单项选择题正项级数 收敛是级数 收敛的什么条件？
A ： 充分条件，但非必要条件
B ： 必要条件，但非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既非充分条件，又非必要条件
正确答案： A
解析：
提示：利用正项级数比较判别法--极限形式判定，反之不一定正确。
6 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
7 、 单项选择题正确答案： C
解析：
提示：将函数奇延拓，并作周期延拓。
8 、 单项选择题
A ： 充分条件，但非必要条件
B ： 必要条件，但非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既非充分条件，又非必要条件
正确答案： A
解析：
提示：级数收敛的必要条件 须注意本题的条件和结论。9 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
10 、 单项选择题
A ： 充分必要条件
B ： 充分条件而非必要条件
C ： 必要条件而非充分条件
D ： 既非充分又非必要条件
正确答案： A
解析：
有界。
11 、 单项选择题
下列级数中，发散的级数是哪一个？
正确答案： D
解析：
提示：利用级数敛散性判定法可断定A、B、C收敛，D式 ，所以级数发散。12 、 单项选择题
A ： 充分条件，但非必要条件
B ： 必要条件，但非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既非充分条件，又非必要条件
正确答案： A
解析：
提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而
选A。
13 、 单项选择题
正确答案： D
解析：
14 、 单项选择题
A ： 绝对收敛
B ： 发散
C ： 条件收敛
D ： 无法判定
正确答案： A解析：
15 、 单项选择题
若级数 收敛，则对级数 下列哪个结论正确？
A ： 必绝对收敛
B ： 必条件收敛
C ： 必发散
D ： 可能收敛，也可能发散
正确答案： D
解析：
提示：举例说明，级数 均收敛，但级数
一个收敛，一个发散。
16 、 单项选择题
设任意项级数 ，若 ，且 ，则对该级数下列哪
个结论正确？
A ： 必条件收敛
B ： 必绝对收敛
C ： 必发散
D ： 可能收敛，也可能发散正确答案： D
解析：
提示：举例说明，级数 均满足条件，但
前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。
17 、 单项选择题
下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：
正确答案： D
解析：
18 、 单项选择题
若级数 在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？
A ： 发散
B ： 条件收敛
C ： 绝对收敛
D ： 收敛性不能确定
正确答案： C
解析：提示：设：x-2 = z，级数化为 ，当x=-2收敛，即z=-4收敛，利用阿贝尔定理z在
（-4，4）收敛且绝对收敛，当时，x=5时，z=3所以级数收敛且绝对收敛，答案选C。
19 、 单项选择题
级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数 收敛的什么条
件？
A ： 充分条件，但非必要条件
B ： 必要条件，但非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既非充分条件，又非必要条件
正确答案： C
解析：
提示：用正项级数基本定理判定。
