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矩阵
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1 、 单选题
设矩阵 ，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
A ： 2
B ： 3
C ： 4
D ： 5
正确答案： C
解析：
2 、 单选题
正确答案： C解析：
3 、 单选题
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().
A ： B为对称矩阵
B ： 设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C ： A+B为对称矩阵
D ： kA为对称矩阵
正确答案： A
解析：
4 、 单选题
设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().
A ： =O
B ： A=E
C ： 若A不可逆,则A=O
D ： 若A可逆,则A=E
正确答案： D
解析：
因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，
所以r(E-A)=0，A=E，选(D).
5 、 单选题正确答案： B
解析：
6 、 单选题
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=
A ： E
B ： -E
C ： A
D ： -A
正确答案： A
解析：
7 、 单选题
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().
A ： A｜=｜B｜
B ： A｜≠｜B｜C ： 若｜A｜=0则｜B｜=0
D ： 若｜A｜>0则｜B｜>0
正确答案： C
解析：
8 、 单选题
设三阶矩阵 ，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有
A ： a=b或a+2b=0
B ： a=b或a+2b≠0
C ： a≠b且a+2b=0
D ： a≠b且a+2b≠0
正确答案： C
解析：
9 、 单选题
设A,B都是n阶可逆矩阵,则().正确答案： B
解析：
10 、 单选题
正确答案： D
解析：
11 、 单选题
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().
A ： r>m
B ： r=m
C ： r
D ： r≥m
正确答案： C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).
12 、 单选题A ： m=3,n=2
B ： m=3,n=5
C ： m=2,n=3
D ： m=2,n=2
正确答案： B
解析：
13 、 单选题
设A为m×n阶矩阵,且r(A)=m AA的任意m个列向量都线性无关
BA的任意m阶子式都不等于零
C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
D矩阵A通过初等行变换一定可以化为
正确答案： C
解析：
显然由r(A)=m
