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矩阵
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1 、 单选题
设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().
A ： =O
B ： A=E
C ： 若A不可逆,则A=O
D ： 若A可逆,则A=E
正确答案： D
解析：
因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，
所以r(E-A)=0，A=E，选(D).
2 、 单选题
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().
A ： A｜=｜B｜
B ： A｜≠｜B｜
C ： 若｜A｜=0则｜B｜=0
D ： 若｜A｜>0则｜B｜>0
正确答案： C
解析：
3 、 单选题A ： m=3,n=2
B ： m=3,n=5
C ： m=2,n=3
D ： m=2,n=2
正确答案： B
解析：
4 、 单选题
正确答案： B
解析：5 、 单选题
已知 ，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则
A ： t=6时P的秩必为1
B ： t-6时P的秩必为2
C ： t≠6时P的秩必为1
D ： t≠6时P的秩必为2
正确答案： C
解析：
因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩
阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中
对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于
是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).
6 、 单选题
设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().正确答案： C
解析：
7 、 单选题
设P= ,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().
A ： 当t=6时,r(Q)=1
B ： 当t=6时,r(Q)=2
C ： 当t≠6时,r(Q)=1
D ： 当t≠6时,r(Q)=2
正确答案： C
解析：
因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于
是r(Q)=1，选(C).
8 、 单选题
设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().
A ： r(B)=n
B ： r(B)
C ： A2-Bz=(A+B)(A-B)
D ： A｜=0
正确答案： D
解析：
因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于
是|A|=0，选(D).9 、 单选题
正确答案： C
解析：
因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C).
10 、 单选题
正确答案： C
解析：
11 、 单选题正确答案： D
解析：
12 、 单选题
正确答案： D
解析：
13 、 单选题设矩阵 是满秩的，则直线
A ： 相交于一点
B ： 重合
C ： 平行但不重合
D ： 异面
正确答案： A
解析：
14 、 单选题
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=
A ： E
B ： -E
C ： A
D ： -A
正确答案： A
解析：15 、 单选题
设三阶矩阵 ，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有
A ： a=b或a+2b=0
B ： a=b或a+2b≠0
C ： a≠b且a+2b=0
D ： a≠b且a+2b≠0
正确答案： C
解析：
16 、 单选题
正确答案： C
解析：17 、 单选题
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A ： B=O的充分必要条件是A=O或B-O
B ： AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C ： AB=O且r(A)=N,则B=O
D ： 若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0
正确答案： C
解析：
18 、 单选题
正确答案： D
解析：19 、 单选题
设A,B都是n阶可逆矩阵,则().
正确答案： B
解析：
20 、 单选题
正确答案： B
解析：21 、 单选题
设A为m×n阶矩阵,且r(A)=m AA的任意m个列向量都线性无关
BA的任意m阶子式都不等于零
C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
D矩阵A通过初等行变换一定可以化为
正确答案： C
解析：
显然由r(A)=m
