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第3章 行列式
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1 、 单选题
正确答案： C
解析：
行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－1）后，再
计算。2 、 单选题
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。
A ： A｜＝｜B｜
B ： A｜≠｜B｜
C ： 若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
D ： 若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
正确答案： C
解析：
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|
＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。
3 、 单选题
在n阶行列式D＝|aij|中，当i＜j时，aij＝0（i，j＝1，2，…，n），则D＝（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： a11annD ： a11a22·…·ann
正确答案： D
解析：
根据题中所给条件可知，行列式D为
4 、 单选题
在函数 中，x2的系数是（ ）。
A ： 3
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： A
解析：
根据行列式的定义，能出现x2的只有以下两项：（－1）r（132）a11a23a32＋
（－1）r（213）a12a21a33＝－3x2，因此x2的系数为－3。
5 、 单选题
A ： A｜^2
B ： A｜^n
C ： A｜^2n
D ： A｜^2n－1
正确答案： D
解析：6 、 单选题
设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝（ ），|
－|B|A|＝（ ）。
A ： 16；32
B ： 32；16
C ： 64；32
D ： 32；64
正确答案： C
解析：
7 、 单选题
A ： 2
B ： 6
C ： 6
D ： 2
正确答案： B
解析：
根据行列式的性质可知
8 、 单选题正确答案： D
解析：
若x＝b，行列式第1，2行成比列，故D＝0；若x＝c，行列式第2，3行成比列，故D＝0；
若x＝d，行列式第3，4行成比列，故D＝0。
又因
故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b，c，d，－（b
＋c＋d）。
9 、 单选题
设n阶（n≥3）行列式|A|＝a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，
则|B|＝（ ）。
正确答案： D
解析：
