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线性代数
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1 、 单项选择题
设 ，则A11+A12+A13+A14等于：（其是A1j为元素a1j
（j=1，2，3，4）的代数余子式）
A ： -1
B ： 1
C ： 0
D ： -2
正确答案： C
解析：
提示：分别求A11、A12、A13、A14计算较麻烦。可仿照上题方法计算，
求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列换成1后，利用行列式的运算性质
计算。A11+A12+A13+A14=
2 、 单项选择题
以下结论中哪一个是正确的？
A.若方阵A的行列式 A =0，则A=0
B.若 A2=0，则 A=0
C.若A为对称阵，则A2也是对称阵
D.对任意的同阶方阵
A ：
B ：C ：
D ：
正确答案： C
解析：
提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT * AT，得出结论C。计算过程为：
（A2）T = （AA）T=AT * AT=AA=A2。
3 、 单项选择题
线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）
A ： 有唯一解
B ： 有无穷多解
C ： 无解
D ： A，B，C皆不对
正确答案： B
解析：
提示：当方阵的行列式 A ≠0，即R（A）=n时，Ax = 0仅有唯一解，当 A =0， 即R（A）
4 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
提示：AX=B，X=A -1B。
5 、 单项选择题
正确答案： A解析：
提示：A2为三阶方阵，数乘矩阵时，用这个数乘矩阵的每一个元素。矩阵的行列式，按
行列式运算法则进行，
6 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
7 、 单项选择题
A ： a2，a4
B ： a3，a4
C ： a1，a2
D ： a2，a3
正确答案： C
解析：
提示：以a1、a2、a3、a4为列向量作矩阵A极大无关组为a1、a2。
8 、 单项选择题
设A是一个n阶方阵，已知 A =2，则 -2A 等于：
A ： -2）n+1
B ： -1）n2 n+1
C ： -2 n+1
D ： -22
正确答案： B
解析：
9 、 单项选择题
设三阶矩阵A: ，则A的特征值是:
A ： 1，0，1
B ： 1，1，2
C ： -1，1，2
D ： 1，-1，1
正确答案： C
解析：10 、 单项选择题
设A为矩阵， 都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：
正确答案： D
解析：
提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的
秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入
11 、 单项选择题
设
A ：B ：
C ：
D ：
正确答案： D
解析：
12 、 单项选择题
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：
正确答案： C
解析：
13 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
14 、 单项选择题
若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：A ： an可由a1，a2，…，ar线性表示
B ： a1可由 ar+1，ar+2，…，an线性表示
C ： a1可由a1，a2，…，ar线性表示
D ： an可由 ar+1 ，ar+2，，…，an线性表示
正确答案： B
解析：
提示：可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、C 成立，
选项D也成立，选项B不成立。
15 、 单项选择题
A ： -2
B ： -4
C ： -6
D ： -8
正确答案： B
解析：
16 、 单项选择题
矩阵 的特征值是：
正确答案： A
解析：17 、 单项选择题
A ： 6
B ： 5
C ： 4
D ： 14
正确答案： A
解析：
提示：矩阵相似有相同的特征多项式，有相同的特征值。
18 、 单项选择题
设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:
A ： BA
B ： AB
C ： BA）T
D ： ATBT
正确答案： B
解析：19 、 单项选择题
若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：
A ： X=0仅有零解
B ： AX=0必有非零解
C ： AX=0—定无解
D ： AX=b必有无穷多解
正确答案： B
解析：
提示：Ax=0必有非零解。
∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n ，
n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。
20 、 单项选择题
A ： 4
B ： 3
C ： 2
D ： 1
正确答案： A
解析：
提示：利用矩阵的初等行变换，把矩阵A化为行的阶梯形，非零行的个数即为矩阵的秩。21 、 单项选择题
A ： 24
B ： 36
C ： 12
D ： 48
正确答案： D
解析：
22 、 单项选择题
设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：
A ： 必有一个等于0
B ： 都小于n
C ： 一个小于n，一个等于n
D ： 都等于n
正确答案： B
解析：
提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有 R
（A）+R（B）≤n，而 A、B 已知为 n 阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以 R
（A）、 R（B） 都小于n。
23 、 单项选择题
如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：A ： 存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
B ： 存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
C ： 存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立
D ： 对β的线性表达式唯一
正确答案： C
解析：
提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks
使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故
选项A、B 排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有
给出该条件，故D也不成立。
24 、 单项选择题
已知行列式 ，则A11+A21+A31+A41等于：
A ： a-b
B ： 0
C ： a-d
D ： b-d
正确答案： B
解析：
提示：计算A11+A21+A31+A41的值，相当于计算行列式 的值。
利用行列式运算性质，在D1中有两列对应元素成比例，行列式值为零。
25 、 单项选择题
要使得二次型 为正定的，
则t的取值条件是：
A ： -1
B ： -1C ： t>0
D ： t
正确答案： B
解析：
26 、 单项选择题
设向量组的秩为r，则：
A ： 该向量组所含向量的个数必大于r
B ： 该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关
C ： 该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关
D ： 该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关
正确答案： D
解析：
提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式 Dr≠0，那么
这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零，则可知A 中
任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。
27 、 单项选择题
A ： n
B ： 0C ： 1
D ： 2
正确答案： C
解析：
28 、 单项选择题
设二次型 当 λ 为何值时，f是正定的？
A ： λ>1
B ： λ>2
C ： λ>2
D ： λ>0
正确答案： C
解析：
提示：写出二次型f对应的矩阵 ，f是正定的，只要各阶主子式大
于0。
29 、 单项选择题
二次型 当满足（）时，是正定二次型。A ： λ>0
B ： λ>-1
C ： λ>1
D ： 以上选项均不成立
正确答案： C
解析：
提示：二次型f（x1，x2，x3）正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正，即又λ>0，
λ-1>0，λ2 + 1>0，推出λ>1。
30 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
31 、 单项选择题
设 是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：
A ： 3
B ： 4
C ：
D ： 1
正确答案： B
解析：
提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵
