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(二) 一元函数微分学
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1 、 单项选择题
A ： a=-1，b=2
B ： a=-1，b=-2
C ： a=-1，b=-1
D ： a=1，b=1
正确答案： C
解析：
2 、 单项选择题
函数y=x+xx▏，在x=0处应：
A ： 连续且可导
B ： 连续但不可导
C ： 不连续
D ： 以上均不对
正确答案： A
解析：3 、 单项选择题
A ： 2
B ： -2
C ： -1
D ： 1
正确答案： C
解析：
提示：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下：
4 、 单项选择题
正确答案： C解析：
5 、 单项选择题
设 ，则x=0是f（x）的：
A ： 可去间断点
B ： 跳跃间断点
C ： 振荡间断点
D ： 连续点
正确答案： D
解析：
提示：求x→0+、x→0-时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、
连续点定义判定，计算如下：
6 、 单项选择题
正确答案： C
解析：7 、 单项选择题
设函数 ，要使f（x）在点x=1处连续，则a的值应是：
A ： -2
B ： -1
C ： 0
D ： 1
正确答案： D
解析：
提示：利用函数在一点连续的定义，通过计算 的值确定a
值。
8 、 单项选择题
A ： p=0，q=0
B ： p=0，q=1
C ： p=1，q=0
D ： p=1，q=1
正确答案： D
解析：
提示：利用函数在x=0点连续的定义f（x+0）=f（x-0）=f（0），求p、q值。9 、 单项选择题
A ： a=-a，b=4
B ： a=4，b=-12
C ： a=2，b=-8
D ： a=1，b=-6
正确答案： B
解析：
10 、 单项选择题
当a（x）>0， （x）
A ： 单调减且凸的
B ： 单调减且凹的
C ： 单调增且凸的
D ： 单调增且凹的
正确答案： C
解析：
提示： （x）>0单增； （x）11 、 单项选择题
下列极限计算中，错误的是：
正确答案： B
解析：
12 、 单项选择题
曲线Y=x3（x-4）既单增又向上凹的区间为：
A ： -∞，0）
B ： 0，+∞）
C ： 2，+∞）
D ： 3，+∞）
正确答案： D
解析：
提示：经计算，函数的单增区间为（3，+∞），凹区间为（-∞，0 ），（2，+∞），故符
合条件的区间为（3，+∞）。
13 、 单项选择题
A ： 不连续
B ： 连续但左、右导数不存在
C ： 连续但不可导
D ： 可导
正确答案： C
解析：14 、 单项选择题
A ： -tant
B ： tant
C ： -sint
D ： cott
正确答案： A
解析：
15 、 单项选择题
A ： a=-3，b=0
B ： a=0，b=-2
C ： a=-1，b=0
D ： 以上都不对
正确答案： D
解析：
提示：利用公式，当：x→∞时，有理分函数有极限为-2，所以分子的次数应为三次式，
即：x4的系数为零，即1 + a = 0，a= -1，x3的系数b为-2时，分式的极限为-2，求
出a、b值，a= -1，b= -2。16 、 单项选择题
设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:
正确答案： B
解析：
提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-
x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。
17 、 单项选择题
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： C
解析：
18 、 单项选择题
正确答案： A
解析：19 、 单项选择题
A ： 4
B ： -4
C ： -2
D ： 2
正确答案： C
解析：
提示：用导数定义计算。
20 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
21 、 单项选择题
已知函数f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则该函数在 [-2，2]上
的最小值是：A ： 3
B ： -5
C ： -40
D ： -37
正确答案： D
解析：
提示：已知最大值为3，经以下计算得m=3。
f（x）=6x2 -12x = 6x（x-2），令f'（x）= 0，得 x1=0，x2= 2
f"（x）= 12x -12，f"（0） =-120，所以在x = 0 取得极大值代入f（x），f极大（0）=
0-0 + m = 3，m = 3
端点x = 2，x =-2 比较f（0）、f（2）、f（-2）函数值大小，得：fmin（-2）=-37
22 、 单项选择题
A ： 1
B ： 0
C ： 2
D ： 不存在
正确答案： B
解析：
提示：求出当x→0+及x→0-时的极限值。
23 、 单项选择题
正确答案： C
解析：24 、 单项选择题
设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？
A ： f（x）+f（-x）
B ： f（x）*f（-x）
C ： [f（x）]2
D ： f（x2）
正确答案： C
解析：
提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以
为偶函数，而C不满足，设F（x）= [f（x）]2，F（-x）= [f（-x）]2，因为f（x）是定义
在[ -a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，
从而推不出F（-x）=F（x）或 F（-x） = -F（x）。
25 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
26 、 单项选择题
正确答案： D
解析：27 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
28 、 单项选择题
A ： x+y=π
B ： x-y=π-4
C ： x-y=π
D ： x+y=π-4
正确答案： B
解析：29 、 单项选择题
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f
（x0）必是f（x）的最大值？
A ： x=x0是f（x）的唯一驻点
B ： x=x0是f（x）的极大值点
C ： f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值
D ： f"（x0）≠0
正确答案： C
解析：
提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，
又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。
30 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
31 、 单项选择题
A ： 1B ： 2
C ： 0
D ： -1
正确答案： D
解析：
32 、 单项选择题
设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：
A ： -36
B ： 12
C ： 36
D ： 以上都不对
正确答案： C
解析：
提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。
f（4）=36
33 、 单项选择题
正确答案： D
解析：34 、 单项选择题
设a（x）=1-cosx，β（x）=2x2，则当x→0时，下列结论中正确的是：
A ： a（x）与β（x）是等价无穷小
B ： a（x）与β（x）是高阶无穷小
C ： a（x）与β（x）是低阶无穷小
D ： a（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小
正确答案： D
解析：
35 、 单项选择题
正确答案： C
解析：36 、 单项选择题
设y=ln（cosx），则微分dy等于：
正确答案： C
解析：
37 、 单项选择题
A ： -1
B ： 1
C ： 0
D ： 不存在
正确答案： A
解析：
提示：利用有界函数和无穷小乘积及第一重要极限计算。
38 、 单项选择题
A ： 0
B ： 1
C ： -1
D ： λ
正确答案： A
解析：39 、 单项选择题
A ： 2x-y+2=0
B ： 2x+y+1=0
C ： 2x+y-3=0
D ： 2x-y+3=0
正确答案： D
解析：
提示：对y求导，代入x=-1得到切线斜率k=2，把x=-1代入曲线方程得交点（-1，1），利
用点斜式写出切线方程。
40 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
]提示：验证函数满足拉格朗日定理的条件，利用它的结论求出ζ值。f（x）在[1，2]上连
续，在（1，2）可导。利用拉格朗日中值定理，f（2）-f（1）=f ’（ζ）（2-1），求出
41 、 单项选择题
A ： g（x2）
B ： 2xg（x）C ： x2g（x2）
D ： 2xg（x2）
正确答案： D
解析：
42 、 单项选择题
函数f（x）= 10arctanx-3lnx的极大值是：
正确答案： C
解析：
提示：函数的定义域(0，+∞)，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：
43 、 单项选择题
当x→0时，x2+sinx是x的：
A ： 高阶无穷小
B ： 同阶无穷小，但不是等价无穷小
C ： 低阶无穷小
D ： 等价无穷小
正确答案： D
解析：
44 、 单项选择题A ： t
B ： -t
C ： 1
D ： -1
正确答案： B
解析：
提示：利用等价无穷小量替换。当x→0时，ln（1-tx2）~-tx2，xsinx~x.x，再求极限。
45 、 单项选择题
正确答案： D
解析：
46 、 单项选择题
A ： em
B ： ek
C ： e-mk
D ： emk
正确答案： D
解析：47 、 单项选择题
点(0，1)是曲线y=ax3+bx+c的拐点，则a、b、c的值分别为:
A ： a=1，b=-3，c=2
B ： a≠0的实数，b为任意实数，c=1
C ： a=1，b=0，c=2
D ： a=0，b 为任意实数，c=1
正确答案： B
解析：
提示：利用拐点的性质和计算方法计算。如（0，1）是曲线拐点，点在曲线上，代入方
程1=c，另外若a=0，曲线：y=bx+c为一条直线，无拐点。所以a≠0。当 a≠0 时，y"=6ax，
令y"=0，x=0， 在x=0两侧 y"异号。
48 、 单项选择题
A ： a=1，b=0
B ： a=0，b为任意常数
C ： a=0，b=0
D ： a=1，b为任意常数
正确答案： C
解析：
提示：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：
