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第一章 函数、极限、连续
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1 、 单选题
函数f（x）＝xsinx（ ）。
A ： 当x→∞时为无穷大量
B ： 在（－∞，＋∞）内有界
C ： 在（－∞，＋∞）内无界
D ： 当x→∞时有有限极限
2 、 单选题
A ： 1
B ： 1/4
C ： 1/3
D ： 1/2
3 、 单选题
已知f（x）和g（x）在x＝0点的某邻域内连续，且x→0时f（x）是g（x）的高阶无穷小，
则当x→0时， 是 的（ ）。
A ： 低阶无穷小
B ： 高阶无穷小
C ： 同阶但不等价无穷小
D ： 等价无穷小
4 、 单选题5 、 单选题
A ： 2/3
B ： 1
C ： sin1
D ： 0
6 、 单选题
设 ，且点x＝0是f（x）的可去间断
点，则α＝（ ），β＝（ ）。
A ： α＝1/4，β＝1/3
B ： α＝1/2，β＝1/2
C ： α＝1/2，β＝1/3
D ： α＝1，β＝1/2
7 、 单选题
对于函数y＝sin（tanx）－tan（sinx）（0≤x≤π），x＝π/2是（ ）。
A ： 连续点
B ： 第一类间断点
C ： 可去间断点
D ： 第二类间断点
8 、 单选题若a＞0，b＞0均为常数，则 （ ）。
A ： ab）^2/3
B ： a＋b）2/3
C ： ab）^3/2
D ： a＋b）^3/2
9 、 单选题
A ： e^2－1
B ： e^2＋1
C ： e^2
D ： 不存在
10 、 单选题
当x→0时，α（x）＝kx^2与 是等价无穷小，则k＝（
）。
A ： 1
B ： 3
C ： 3/4
D ： 1/4
11 、 单选题
设函数f（x）＝x/（a＋e^bx）在（－∞，＋∞）内连续，且 ，则常数a、
b满足（ ）。
A ： a＜0，b＜0
B ： a＞0，b＞0
C ： a≤0，b＞0
D ： a≥0，b＜0
12 、 单选题
函数f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有无穷型间断点x＝0，有可去间断点x＝1，
则a＝（ ），b＝（ ）。
A ： a＝1；b＝e^2
B ： a＝0；b＝e^2
C ： a＝0；b＝eD ： a＝1；b＝e
13 、 单选题
函数 在下列哪个区间有界（ ）。
A ： －1，0）
B ： 0，1）
C ： 1，2）
D ： 2，3）
14 、 单选题
函数 在[－π，π]上的第一类间断点是x＝（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： π/2
D ： π/2
15 、 单选题
设数列的通项为 ，则当n→∞时，xn是（ ）。
A ： 无穷大量
B ： 无穷小量
C ： 有界变量
D ： 无界变量
16 、 单选题
A ： 0
B ： 2
C ： 3D ： 2/3
17 、 单选题
x＝1/n（n＝2，3，…）是函数f（x）＝x·[1/x]的（[·]为取整函数）（ ）。
A ： 无穷间断点
B ： 跳跃间断点
C ： 可去间断点
D ： 连续点
18 、 单选题
A ： 2
B ： 1/3
C ： 1/6
D ： 1
19 、 单选题
A ： ln3
B ： ln2
C ： 1
D ： 2
20 、 单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，且 ， ，
则（ ）。
A ： x＝0必是g（x）的第一类间断点
B ： x＝0必是g（x）的第二类间断点
C ： x＝0必是g（x）的连续点
D ： g（x）在点x＝0处的连续性与a的取值有关
21 、 单选题22 、 单选题
A ： 等价无穷小
B ： 同阶但非等价的无穷小
C ： 高阶无穷小
D ： 低阶无穷小
23 、 单选题
A ： 0
B ： 6
C ： 36
D ： ∞
24 、 单选题
设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）。
A ： 若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
B ： 若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
C ： 若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
D ： 若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
25 、 单选题26 、 单选题
f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（ ）。
A ： 有界函数
B ： 单调函数
C ： 周期函数
D ： 偶函数
27 、 单选题
设 是连续函数，其中f（x）在x＝0处连续，f（0）
＝0，则C＝（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 不存在
D ： 1
28 、 单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的
结论是（ ）。
A ： 对任意x，f′（x）＞0
B ： 对任意x，f′（x）≤0
C ： 函数－f（－x）单调增加
D ： 函数f（－x）单调增加
29 、 单选题已知 在x＝0处连续，则a＝（ ）。
A ： 2e^－1/2
B ： e^－1/2
C ： e^－1/3
D ： 1/e
30 、 单选题
设函数 ，则（ ）。
A ： x＝0，x＝1都是f（x）的第一类间断点
B ： x＝0，x＝1都是f（x）的第二类间断点
C ： x＝0是f（x）的第一类间断点，x＝1是f（x）的第二类间断点
D ： x＝0是f（x）的第二类间断点，x＝1是f（x）的第一类间断点
31 、 单选题
设x→0时，e^tanx－e^x与x^n是同阶无穷小，则n为（ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
32 、 单选题33 、 单选题
A ： a＝2；b＝4
B ： a＝1；b＝4
C ： a＝1；b＝3
D ： a＝2；b＝3
34 、 单选题
下列命题中正确的是（ ）。
A ： f（x）为有界函数，且limα（x）f（x）＝0，则limα（x）＝0
B ： α（x）为无穷小量，且lim（α（x）/β（x））＝a≠0，则limβ（x）＝∞
C ： α（x）为无穷大量，且limα（x）β（x）＝a，则limβ（x）＝0
D ： α（x）为无界函数，且limf（x）α（x）＝a，则limf（x）＝0
35 、 单选题
设0＜xn＜1，n＝1，2，…，且有xn＋1＝－xn^2＋2xn，则（ ）。36 、 单选题
A ： 2e/3
B ： 2e
C ： 3e/2
D ： 3e
37 、 单选题
设 ，g（x）＝x^5＋x^4，当x→0时，f（x）～g（x），则a＝
（ ），b＝（ ）。
A ： a＝2；b＝5
B ： a＝3；b＝4
C ： a＝3；b＝5
D ： a＝2；b＝4
38 、 单选题
下列极限存在的是（ ）。
39 、 单选题A ： 3/4
B ： 1
C ： 2/3
D ： 1/3
40 、 单选题
41 、 单选题
设函数 ，则下列结论成立的是（ ）。
A ： f（x）无间断点
B ： f（x）有间断点x＝1
C ： f（x）有间断点x＝0
D ： f（x）有间断点x＝－1
42 、 单选题
设 ，则f（x）的间断点为x＝（ ）。
A ： 4
B ： 2
C ： 1
D ： 0
43 、 单选题若常数a≠1/2，则 （ ）。
A ： 1/（2a－1）
B ： 1/（1－2a）
C ： 1/（2a）
D ： 1/2
44 、 单选题
A ： lna）/2
B ： lna
C ： 2lna
D ： 2lna/3
45 、 单选题
设函数 ，则f（x）有（ ）。
A ： 1个可去间断点，1个跳跃间断点
B ： 1个可去间断点，1个无穷间断点
C ： 2个跳跃间断点
D ： 2个无穷间断点
46 、 单选题
已知 ，则 （ ）。
A ： 10ln3
B ： 10ln2
C ： 5ln2
D ： 5ln3
47 、 单选题
设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）
则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）。
A ： 奇函数B ： 偶函数
C ： 周期函数
D ： 单调函数
48 、 单选题
A ： 3/2
B ： 2/3
C ： 1
D ： 0
49 、 单选题
50 、 单选题
A ： 等价无穷小
B ： 同阶但非等价的无穷小
C ： 高阶无穷小
D ： 低阶无穷小
51 、 单选题
A ： 4/3
B ： sin3
C ： 1
D ： 052 、 单选题
设f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）
有间断点，则（ ）。
A ： φ[f（x）]必有间断点
B ： [φ（x）]^2必有间断点
C ： f[φ（x）]必有间断点
D ： φ（x）/f（x）必有间断点
53 、 单选题
设 ，则（ ）。
A ： a＝1，b＝－5/2
B ： a＝0，b＝－2
C ： a＝0，b＝－5/2
D ： a＝1，b＝－2
54 、 单选题
若 ，则必有（ ）。
A ： a＝2，b＝8
B ： a＝2，b＝5
C ： a＝0，b＝－8
D ： a＝2，b＝－8
55 、 单选题
A ： 高阶无穷小
B ： 低阶无穷小
C ： 同阶非等价无穷小
D ： 等价无穷小
56 、 单选题
A ： π/3
B ： 2π
C ： π/2D ： π
57 、 单选题
58 、 单选题
设x→x0时，α（x），β（x），γ（x）都是无穷小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ
（x），则 （ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： ∞
59 、 单选题
设函数 在x＝0处连续，则a（ ）。
A ： 2
B ： sin1
C ： 1
D ： 2
60 、 单选题
下列说法正确的是（ ）。
A ： 两个无穷大量之和一定是无穷大
B ： 有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大
C ： 无穷大与无穷大之积一定是无穷大
D ： 不是无穷大量一定是有界的
