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2023年军队文职考试《数学1》真题
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1 、 单选题
设函数f（x）= ;则f（x）的值域是（ ）。
A.[-1,1]
B.[0,1]
C.[0, ]
D.[ ,1]
正确答案： D
解析：
2 、 单选题
当 时，与 同阶的无穷小是（ ）。
正确答案： C
解析：
3 、 单选题
若点 为函数f（x）的间断点，则（ ）。
A.f（x）当x→ 时左右极限必存在且相等
B.f（x）当x→ 时极限必不存在
C.f（x）在 处必不可导D.f（x）在 处必有极值
正确答案： C
解析：
4 、 单选题
设M和m分别时连续函数f（x,y）在闭区域D上的最大值和最小值， 时D的面积，则（
）。
正确答案： B
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5 、 单选题
微分方程的阶数（ ）。
A ： 2
B ： 3
C ： 4
D ： 5
正确答案： C
解析：
6 、 单选题
设A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，且 =0，则下列结论正确的是（ ）。
A ： -E和A+E都可逆
B ： A-E不可逆，A+E可逆
C ： A-E可逆，A+E不可逆
D ： A-E和A+E都不可逆
正确答案： A解析：
7 、 单选题
若n阶矩阵A的每个k重特征值{图}有m个线性无关的特征向量，则（ ）。
A ： 当m＞k时，A与对角阵相似
B ： 当m=k时，A与对角阵相似
C ： 当m＜k时，A与对角阵相似
D ： A与对角阵是否相似与m，k无关
正确答案： B
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8 、 单选题
二次型 正定的充分必要条件不包括（ ）。
A.A的行列式|A|＞0
B.A的全部特征值 ＞0， =1,2···n
C.A的全部顺序主子时大于零
D.A的正惯性指数P=n
正确答案： A
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9 、 单选题
有10名战士参加某次比武选拔，假设每个人被选中的概率是0.1，每个人是否被选中是相
互独立的，则10人中至少一人被选中的概率是（ ）。
正确答案： D
解析：10 、 单选题
将一张纸随机剪成两部分，则两部分面积的相关系数是（ ）。
A.1
B.-1
C.
D.-
正确答案： B
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11 、 单选题
设函数 则（ ）。
A ： f（x）在点x=2处连续
B ： f（x）当x→2时左右极限存在但不相等
C ： f（x）当x→2时左极限存在，右极限不存在
D ： f（x）当x→2时极限存在
正确答案： B
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12 、 单选题
若函数 在（－∞,+∞）上连续，则（ ）
A ： a=0,b=1
B ： a=1,b=0
C ： a=1,b=1
D ： a=0,b=－1
正确答案： A
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13 、 单选题函数f（x）= 的可去间断点有（ ）个。
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 无穷多
正确答案： B
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14 、 单选题
15、关于方程x^5+3x－2=0的结论正确的是（ ）。
A ： 方程无实根
B ： 方程有且只有一个正实根
C ： 方程有且只有一个负实根
D ： 方程至少有两个实根
正确答案： B
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15 、 单选题
设函数f（x）在点x=0处连续，且满足 ，则必有（ ）。
A ： x=0是f（x）的不可导点
B ： f（0）是f（x）的极值
C ： 0,f（0））是曲线y=f（x）的拐点
D ： f（0）不是f（x）的极值，（0,f（0））也不是曲线y=f（x）的拐点
正确答案： B
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16 、 单选题
函数 在点（1,1）处沿 方向的变化率为（ ）。
A ： 最大
B ： 最小C ： 1
D ： 0
正确答案： A
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17 、 单选题
定积分 =（ ）。
正确答案： A
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18 、 单选题
设函数 ，则反常积分 =（ ）。
正确答案： D
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19 、 单选题
曲线 绕x轴旋转所形成的旋转体的体积是（ ）。正确答案： C
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20 、 单选题
已知向量α与β的夹角为 ，且 则向量|α+β|=（ ）。
A.3
B.
C.
D.5
正确答案： C
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21 、 单选题
点（1,2,4）在直线 上的投影点是（ ）。
A ： 2,1,－1）
B ： －1,4,2）
C ： 0,3,3）
D ： 1,2,1）
正确答案： C
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22 、 单选题曲线 绕z轴旋转一周形成的旋转曲面的方程为（ ）。
正确答案： B
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23 、 单选题
设 =f（u,v）具有一阶连续偏导数，u=xy，v=x^2+y^2，则 （ ）。
正确答案： B
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24 、 单选题
设空间区域 ,
,则（ ）。正确答案： C
解析：
25 、 单选题
设L是从点O（0,0）沿折线 至点A（2,0）的折线段，则曲线积分
（ ）。
A ： 0
B ： -1
C ： 2
D ： -2
正确答案： B
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26 、 单选题
设 为x=-1,x=1,y=-1,y=1,z=-3,z=3围成的空间闭区域 的整个边界面的外侧，则
=（ ）。
A ： 0
B ： 72
C ： -36
D ： -72
正确答案： C
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27 、 单选题
下列级数中收敛的是（ ）。正确答案： A
解析：
28 、 单选题
幂级数 的和函数是（ ）。
正确答案： D
解析：
29 、 单选题
设函数 则该函数以2 为周
期的傅里叶级数在点x= 处收敛于（ ）。正确答案： D
解析：
30 、 单选题
方程 的通解是（ ），其中 ， 为任意常数。
正确答案： C
解析：
31 、 单选题
设二阶非齐次线性方程y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）的三个线性无关的解是 ， ，
，则非齐次线性方程y''+p（x）y'+q（x）y=3f（x）的通解是（ ），其中 ，
为任意常数。
正确答案： D
解析：32 、 单选题
四阶行列式中带负号且包含因子 与 的项是（ ）。
正确答案： A
解析：
33 、 单选题
下列结论正确的是（ ）
正确答案： A
解析：
34 、 单选题
已知5阶方阵 的伴随矩阵 ，若 是齐次线性
方程组Ax=0的一个解， 为任意常数，则齐次线性方程组A*x=0的通解是
（ ）。
正确答案： C
解析：35 、 单选题
已知4阶方阵 ，其中 线性开关， 。
若 ，则方程组Ax=β的通解是（ ）。
正确答案： B
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36 、 单选题
下列矩阵可相似对角化的是（ ）。
A.
B.
C.
D.正确答案： D
解析：
37 、 单选题
下列结论错误的是（ ）。
A.设A和B是同型矩阵，若A和B等价，则存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B，且R（A）=R
（B）
B.设A和B是n阶方阵，若A和B相似，则存在可逆矩阵P，使得 ，且R（A）=R
（B）
C.设A和B是n阶方阵，若A和B是合同矩阵，则存在可逆矩阵P，使得 ，且R
（A）=R（B）
D.设A和B是n阶方阵，则A和B相似或A和B合同是A和B等价的充要条件
正确答案： D
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38 、 单选题
已知二次型 的轶为2，
是A的特征向量，则经正交变换后二次型f的标准形是（ ）。
正确答案： D
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39 、 单选题
设有甲班30名、乙班34名、丙班36名学生参加某课程的考试。已知甲、乙、丙3个班分
别有10名、9名、11名学生获优等。现从参加该课程考试的100名学生中随机抽取1名，
知该生成绩为优等，则该生来自乙班的概率是（ ）。正确答案： B
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40 、 单选题
有11把外观相似的钥匙，其中只有一把能把门打开。现随机抽取钥匙开门，直到把门打
开。设抽取钥匙是等可能的，每把钥匙试开后除去。则打开门所用钥匙数量X的数学期
望E（X）=（ ）。
A ： 4
B ： 5
C ： 6
D ： 7
正确答案： C
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41 、 单选题
某企业生产的产品的使用寿命X（以小时计）服从正态分布N（6000， ），
若P{5000≤X≤7000}=0.8，则σ约为（ ）。（Φ（1.285）=0.9）
A ： 720
B ： 778
C ： 820
D ： 850
正确答案： B
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42 、 单选题
设连续型随机变量X的分布函数为 ，则随机变量 的分布函数是（ ）。正确答案： A
解析：
43 、 单选题
设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率密度函数为 ，记
。若 ，则常数a=（ ）。
正确答案： B
解析：
44 、 单选题
设随机变量X的概率密度函数为 ，则
=（ ）。正确答案： A
解析：
45 、 单选题
有一批板材，其中80%的长度不小于5m。现从板材中随机取出100根，则由中心极限定
理可知，小于5m的板材超过10根的概率为（ ）。
正确答案： D
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46 、 单选题
某类钢板的重量X服从正态分布，要求钢材重量的方差不得超过 。现从某天
生产的钢板中随机抽取25块，得其样本的方差 ，应采取假设检验（ ）检
查这天生产的钢板重量的方差是否满足要求。正确答案： A
解析：
47 、 单选题
A ： 单调增加且其图形为凹的
B ： 单调减少且其图形为凹的
C ： 单调增加且其图形为凸的
D ： 单调减少且其图形为凸的
正确答案： C
解析：
48 、 单选题
过点（-1，2，3）且通过直线 的平面方程是（ ）。
正确答案： D
解析：49 、 单选题
设Ω是由 及 所围成的立体区域，则Ω的体积等于（ ）。
正确答案： A
解析：
50 、 单选题
设Σ是曲面 的下侧，则
。
正确答案： B
解析：
51 、 单选题
微分方程 的通解是（ ）。正确答案： C
解析：
52 、 单选题
当（ ）时，齐次线性方程组 只有零解。
A ： t=1或t=-2
B ： t≠1且t≠-2
C ： t=1或t=2
D ： t≠1且t≠2
正确答案： B
解析：
53 、 单选题
设3阶矩阵A的特征值为0，1，2，E为单位矩阵，则R（A+E）+R（A-E）=（ ）。
A ： 2
B ： 3
C ： 4
D ： 5
正确答案： D
解析：
54 、 单选题向量组 和向量组 为空间向量 的两组不同基，且满足
， ， ，则从基 到基
的过渡矩阵是（ ）。
正确答案： C
解析：
55 、 单选题
若二次型 ,通过正交变化为标准形
，则常数 的值分别是（ ）。
正确答案： B
解析：
56 、 单选题
设二次型 的负惯性指数为2，那么α的取值
范围是（ ）。A ： -2＜α＜2
B ： -2≤α≤2
C ： α＞2或α＜-2
D ： α=-2
正确答案： C
解析：
57 、 单选题
设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的分布律为
则 的分布律为（ ）。
正确答案： D
解析：58 、 单选题
设随机变量 ，f（x）为其概率密度函数，且a,b,c满足：a＜b＜c，f（a）
＜f（c）＜f（b），则必有（ ）。
正确答案： A
解析：
59 、 单选题
设 是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本，记 ，则当（ ）
时，X服从X^2分布。
正确答案： D
解析：
60 、 单选题
设 是来自总体X的一个样本， ,则下列结论错误的是（ ）。正确答案： D
解析：
61 、 单选题
设 是来自总体X-N（ ）的样本 是来自总体Y-N（
）的样本，两样本相互独立，样本方差分别是 , , ， 均未知，在显
著水平 下检验假设 应采用统计量（ ）。
正确答案： B
解析：
62 、 单选题
正确答案： A
解析：63 、 单选题
设曲面 , 则
正确答案： A
解析：
64 、 单选题
行列式 。
A ： 84
B ： -84
C ： 60
D ： -60
正确答案： B
解析：
