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(五) 多元函数积分学
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1 、 单项选择题
正确答案： D
解析：
提示：画出积分区域D的图形，由x2+y2≥2得知在圆
2 、 单项选择题
设D为圆域x2+y2≤4，则下列式子中哪一式是正确的？正确答案： C
解析：
提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素为 代入计
算。
3 、 单项选择题
Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上
连续，则 等于：
正确答案： C
解析：
提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直
角坐标系下先z后x最后y的三次积分。
4 、 单项选择题
A ： I123
B ： I132
C ： I321
D ： I312
正确答案： B解析：
提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，如图区域D在直线x+y=1的下
5 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
提示：把Ω化为球坐标系下的三次积分。被积函数代入直角坐标与球面坐标的关系式x2
+y2 +z2=r2，体积元素 dV=γ2sinφdrdθdφ。
6 、 单项选择题正确答案： B
解析：
提示：画出积分区域D的图形，求出交点坐标（4，20），（1，-1），再按先x后y的积
分顺序化为二次积分。
7 、 单项选择题
设f（x，y）为连续函数，则 等于：
正确答案： B
解析：
提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。
8 、 单项选择题
正确答案： B
解析：9 、 单项选择题
设二重积分 交换积分次序后，则I等于下列哪一式？
正确答案： A
解析：
提示：画出积分区域D的图形，再写出先x后y的积分表达式。如下：
10 、 单项选择题
正确答案： A解析：
11 、 单项选择题
设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：
正确答案： D
解析：
提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区
域：x2 +y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。12 、 单项选择题
设L是连接点A（1，0）及点B（0，1）的直线段，则对弧长的曲线积分∫L（y-x）ds等于：
正确答案： D
解析：
13 、 单项选择题
设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则 的值为：
正确答案： C
解析：
提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分， ，
计算出最后答案。
14 、 单项选择题
正确答案： D解析：
提示：把二重积分化为二次积分计算。
15 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
提示：作出Ω的立体图的草图，注意分清曲面3x2+y2=z、z=1-x2的上下位置关系图
形z=1-x2在上，3x2+y2=z在下，或画出Ω在：xOy平面上的投影图，消z得Dxy：4x2+y2=
1，按先z后y；然后对x积分顺序，化为三次积分。
16 、 单项选择题
正确答案： B
解析：17 、 单项选择题
化二重积分为极坐标系下的二次积分，则 等于下列哪一式？
正确答案： D
解析：
提示：画出积分区域D的图形，确定γ和θ的取值。
18 、 单项选择题
积分 的值等于：
正确答案： B
解析：
提示：化为极坐标计算。面积元素 写出极坐标系下
的二次积分，原式= 再计算。
19 、 单项选择题将 化为极坐标系下的二次积分，其形式为下列
哪一式？
正确答案： D
解析：
提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素 代
入。
20 、 单项选择题
改变积分次序 ，则有下列哪一式
正确答案： B
解析：
提示：把积分区域D复原，作直线：x=6-y，x=y 并求交点，再作出直线y=3，y=0得到区
域D，如题图所示，改变积分顺序，先3y后x，由于上面边界曲线是由两个方程给出，则
把D分剖成两部分：D1、D2，然后分别按先y后x的积分顺序，写出二次积分的形式。
21 、 单项选择题正确答案： D
解析：
