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第三章 一元函数积分学
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1 、 单选题
曲线r＝asin^3（θ/3）在0≤θ≤3π一段的弧长s＝（ ）。
A ： 2πa
B ： 2πa/3
C ： 3πa
D ： 3πa/2
2 、 单选题
摆线 的一拱（0≤t≤2π）与x轴所围成图形的面积为（ ）。
A ： 3πa^2
B ： 3πa
C ： 2πa^2
D ： 2πa
3 、 单选题
4 、 单选题设x≥0时，f（x）满足 ，则f（12）＝（ ）。
A ： 1/3
B ： 1/2
C ： 1/16
D ： 1/8
5 、 单选题
函数f（x）在[a，b]上连续是 存在的（ ）。
A ： 必要条件
B ： 充分条件
C ： 充要条件
D ： 以上均不对
6 、 单选题
A ： π/（4＋π）
B ： π/（π－4）
C ： π/（4＋π）
D ： π/（4－π）
7 、 单选题
已知 ，则k＝（ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： 2
D ： 0
8 、 单选题
下列反常（广义）积分收敛的是（ ）。9 、 单选题
若f（x）有原函数xlnx，则∫xf″（x）dx＝（ ）。
A ： lnx＋C
B ： xlnx＋C
C ： lnx＋C
D ： xlnx＋C
10 、 单选题
下列反常（广义）积分发散的是（ ）。
11 、 单选题
12 、 单选题13 、 单选题
如图，连续函数y＝f（x）在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半
圆周，在区间[－2，O]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设
则下列结论正确的是（ ）。
A ： F（3）＝－3F（－2）/4
B ： F（3）＝5F（2）/4
C ： F（－3）＝3F（2）/4
D ： F（－3）＝－5F（－2）/4
14 、 单选题
设f（π）＝2， ，则f（0）＝（ ）。
A ： 3
B ： 2
C ： 0
D ： 1
15 、 单选题
A ： 0
B ： π/4
C ： 是发散的反常（广义）积分
D ： 是收敛的反常（广义）积分
16 、 单选题若f（x）是具有连续导数的函数，且f（0）＝0，设 ，
则ψ′（0）＝（ ）。
A ： f′（0）
B ： f′（0）/3
C ： 1
D ： 1/3
17 、 单选题
18 、 单选题
19 、 单选题
如图，曲线段的方程为y＝f（x），函数f（x）在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分
等于（ ）。
A ： 曲边梯形ABOD的面积B ： 梯形ABOD的面积
C ： 曲边三角形ACD的面积
D ： 三角形ACD的面积
20 、 单选题
曲线r＝ae^λθ（λ＞0），从θ＝0到θ＝a一段的弧长s＝（ ）。
21 、 单选题
sin2x的一个原函数是（ ）。
A ： 2cos2x
B ： cos2x）/2
C ： cos^2x
D ： sin2x）/2
22 、 单选题
若f′（x）为连续函数，则∫f′（2x）dx＝（ ）。
A ： f（2x）＋C
B ： f（x）＋C
C ： f（2x）/2＋C
D ： 2f（2x）＋C
23 、 单选题
∫[f（x）＋xf′（x）]dx＝（ ）。
A ： xf′（x）＋C
B ： xf（x）＋C
C ： f（x）＋C
D ： x2f（x）＋C
24 、 单选题
A ： 2B ： 3
C ： 0
D ： 1
25 、 单选题
一弹簧压缩xcm需力4x牛顿，将它从原长压缩5cm外力所作的功为（ ）焦耳。
A ： 5
B ： 2
C ： 0.5
D ： 0.2
26 、 单选题
已知f（x）是微分方程 满足f（1）＝0的特解，则
（ ）。
A ： π/4
B ： π/4
C ： π/8
D ： π/8
27 、 单选题
28 、 单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）内连续，则（ ）为正确的。29 、 单选题
下列式中正确的是（ ），其中 。
30 、 单选题
31 、 单选题
曲线y＝x^3，x＝2，y＝0所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于（ ）。
A ： 32/5
B ： 32π/5
C ： 64π/5
D ： 64/5
32 、 单选题33 、 单选题
若f（x）在[0，1]上连续可导，f（1）－f（0）＝1， ，则有（
）。
A ： I＝1
B ： I＜1
C ： I≥1
D ： I＝0
34 、 单选题
设f（x）连续，且 ，则f（7）＝（ ）。
A ： 1/4
B ： 1/12
C ： 1/3
D ： 1/7
35 、 单选题
设 ， ，则（ ）。
A ： F（x）在x＝0点不连续
B ： F（x）在（－∞，＋∞）内连续，在x＝0点不可导
C ： F（x）在（－∞，＋∞）内可导，且满足F′（x）＝f（x）
D ： F（x）在（－∞，＋∞）内可导，但不一定满足F′（x）＝f（x）
36 、 单选题
A ： πB ： π/4
C ： π/2
D ： π/3
37 、 单选题
设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数， 表示“M的充分必要条件是N”，则
必有（ ）。
A ： F（x）是偶函数f（x）是奇函数
B ： F（x）是奇函数f（x）是偶函数
C ： F（x）是周期函数f（x）是周期函数
D ： F（x）是单调函数f（x）是单调函数
38 、 单选题
39 、 单选题
若在[0，1]上有f（0）＝g（0）＝0，f（1）＝g（1）＝a＞0，且f″（x）＞0，g″（x）
＜0，则 ，的大小关系是（ ）。
A ： I1≥I2≥I3
B ： I3≥I2≥I1
C ： I2≥I3≥I1
D ： I2≥I1≥I3
40 、 单选题
若已知f（0）＝1，f（2）＝3，f′（2）＝5，则 （ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 241 、 单选题
设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）
（ ）。
42 、 单选题
43 、 单选题
44 、 单选题
由曲线y＝x＋1/x，x＝2及y＝2所围成的面积A＝（ ）。
A ： ln2
B ： 1/2－ln2
C ： ln2
D ： ln2－1/245 、 单选题
曲线y＝lnx，y＝lna，y＝lnb（0＜a＜b）及y轴所围图形的面积为（ ）。
46 、 单选题
47 、 单选题
设f（x）在[－a，a]上连续且为偶函数， ，则（ ）。
A ： Φ（x）是奇函数
B ： Φ（x）是偶函数
C ： Φ（x）是非奇非偶函数
D ： Φ（x）是奇偶性不确定
48 、 单选题49 、 单选题
曲线r＝aeθ及直线θ＝－π，θ＝π所围图形的面积为（ ）。
50 、 单选题
设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数 的（ ）。
A ： 跳跃间断点
B ： 可去间断点
C ： 无穷间断点
D ： 振荡间断点
51 、 单选题
52 、 单选题53 、 单选题
54 、 单选题
A ： ln3）/2
B ： ln3
C ： ln3）/4
D ： 2ln3
55 、 单选题
56 、 单选题
设f（x）是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是（ ）。
57 、 单选题A ： 0
B ： f（x＋b）
C ： f（x＋b）－f（x＋a）
D ： f（b＋t）－f（a＋t）
58 、 单选题
若 ，则A＝（ ），B＝（ ）。
A ： 1/3；1/3
B ： 2/3；－1/3
C ： 2/3；1/3
D ： 1/3；－1/3
59 、 单选题
A ： tan（π/2）
B ： tan（π/4）
C ： arctan（π/4）
D ： arctan（π/2）
60 、 单选题
曲线y＝ln（1－x^2）上0≤x≤0.5一段的弧长等于（ ）。
61 、 单选题
曲线y＝e^x（x＜0），x＝0，y＝0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为（
）。A ： π/2
B ： π/3
C ： π/4
D ： π
62 、 单选题
设 ，则f（x）＝（ ）。
A ： 正常数
B ： 负常数
C ： 恒为0
D ： 不是常数
63 、 单选题
设f（x），g（x）在区间[a，b]上连续，且g（x）＜f（x）＜m（m为常数），则曲线y
＝g（x），y＝f（x），x＝a及x＝b所围平面图形绕直线y＝m旋转而成的旋转体体积为
（ ）。
64 、 单选题
设 ，其中 ，则g（x）在区间（0，
2）内（ ）。
A ： 无界
B ： 单调减少
C ： 不连续
D ： 连续
65 、 单选题
设f（x）在[0，4]上连续，且 ，则f（2）＝（ ）。A ： 1/4
B ： 1/3
C ： 1
D ： 1/2
66 、 单选题
67 、 单选题
曲线y＝sin^3/2x（0≤x≤π）与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）。
A ： 4/3
B ： 4π/3
C ： 2π2/3
D ： 2π/3
68 、 单选题
A ： 1/2
B ： 1/6
C ： 1/3
D ： 1
69 、 单选题
∫[（4sinx＋3cosx）/（sinx＋2cosx）]dx＝（ ）。
A ： 2^x－ln｜sinx＋cosx｜＋C
B ： x^2－ln｜sinx＋cosx｜＋C
C ： x^2－ln｜sinx＋2cosx｜＋C
D ： 2^x－ln｜sinx＋2cosx｜＋C
70 、 单选题
把x→0＋时的无穷小量 ， ，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是排列次序是（ ）。
A ： α，β，γ
B ： α，γ，β
C ： β，α，γ
D ： β，γ，α
71 、 单选题
曲线 从t＝0到t＝π一段弧长s＝（ ）。
A ： 2aπ
B ： aπ
C ： aπ^2
D ： aπ^2/2
72 、 单选题
曲线 的全长为（ ）。
A ： 2π
B ： 2
C ： 3
D ： 4
73 、 单选题
74 、 单选题
A ： πab/2
B ： πab/3
C ： πabh/3
D ： πabh/275 、 单选题
设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝（
）。
A ： e^x/2
B ： e^－x
C ： e^x
D ： e^－x/2
76 、 单选题
下列积分中可表示单位圆面积的四分之一的是（ ）。
77 、 单选题
设V（a）是由曲线y＝xe^－x（x≥0），y＝0，x＝a所围图形绕x轴旋转一周的立体的体
积，则 （ ）。
A ： 2π
B ： π
C ： π/4
D ： π/2
78 、 单选题
若函数 在x＝0处连续，则a等于（ ）。
A ： 1/3
B ： 3
C ： 1
D ： 0
79 、 单选题A ： N＜P＜M
B ： M＜P＜N
C ： N＜M＜P
D ： P＜M＜N
80 、 单选题
81 、 单选题
若 ，且设 ，则必有（ ）。
A ： k＝0
B ： k＝1
C ： k＝－1
D ： k＝2
82 、 单选题
在（－∞，＋∞）内，设f（－x）＝－f（x），φ（－x）＝φ（x），则
（ ），其中φ（x）可导，f（x）连续。
A ： 0
B ： 1
C ： 2f（x）
D ： f（x）/2
83 、 单选题
曲线y＝－x^3＋x^2＋2x与x轴所围成的图形的面积A＝（ ）。
A ： 67/12
B ： 47/12C ： 57/12
D ： 37/12
84 、 单选题
85 、 单选题
x轴上有一根密度为常数μ、长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端（原点处）的
距离为a，若引力系数为k，则质点和细杆之间引力的大小为（ ）。
86 、 单选题
曲线y＝x^2/2在[0，1]之间是一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积为（ ）。
87 、 单选题
A ： 2
B ： 2/3C ： 3/2
D ： 1
88 、 单选题
89 、 单选题
90 、 单选题
已知f（t）是（－∞，＋∞）内的连续函数，则 恒成立时，必
有ψ（t）＝（ ）。
91 、 单选题
设I1＝∫[（1＋x）/（x（1＋xe^x））]dx，I2＝∫[1/（u（1＋u））]du，则存在函数u＝u
（x），使（ ）。
A ： I1＝I2＋x
B ： I1＝I2－x
C ： I2＝－I1
D ： I2＝I192 、 单选题
∫[（x＋sinx）/（1＋cosx）]dx＝（ ）。
A ： xcot（x/2）＋C
B ： xtan（x/2）＋C
C ： xcotx）/2＋C
D ： [xtan（x/2）]/2＋C
93 、 单选题
设n和k为正整数，则 （ ）。
A ： sin2n/2
B ： 2/n
C ： sin2n
D ： 2n
