文档内容
第三章 向量
即刻题库 www.jike.vip
1 、 单选题
正确答案： C
解析：
2 、 单选题正确答案： C
解析：
3 、 单选题
正确答案： C
解析：4 、 单选题
下列说法不正确的是（ ）。
正确答案： A
解析：
A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；
B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；
C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相
关的；
D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。
5 、 单选题A ： λ＝1或λ＝4
B ： λ＝2或λ＝4
C ： λ＝3或λ＝4
D ： λ＝－3/2或λ＝4
正确答案： D
解析：
6 、 单选题
A ： 充分非必要条件
B ： 必要非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既非充分也非必要条件
正确答案： C
解析：
两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。
7 、 单选题
A ： 4
B ： 3
C ： 2
D ： 1
正确答案： C
解析：8 、 单选题
A ： r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
B ： r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
C ： r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
D ： r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
正确答案： D
解析：
设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，
知r1≤r2。又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不
能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性。
9 、 单选题
正确答案： C
解析：
两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。
10 、 单选题A ： 2
B ： 1
C ： 3
D ： 4
正确答案： B
解析：
11 、 单选题
设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m＋l）矩阵，即C＝（A，B），则
（ ）。
A ： 秩（C）＝秩（A）
B ： 秩（C）＝秩（B）
C ： 秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等
D ： 若秩（A）＝秩（B）＝r，则秩（C）＝r
正确答案： C
解析：
A项，由分块矩阵的性质知r（C）≥r（A）；
B项，同理r（C）≥r（B）；
D项，若 ，而r（A）＝r（B）＝1，但r（C）＝2。
12 、 单选题
设A是4×3的矩阵，且r（A）＝2，而 ，则r（AB）＝（ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： B
解析：
因r（B）＝3，r（AB）≤min[r（A），r（B）]＝r（A）＝2，由r（B）＝3知矩阵B可逆
且r（B－1）＝3，则A＝ABB－1，有2＝r（A）＝r（ABB－1）≤min[r（AB），r（B
－1）]＝r（AB），所以r（AB）＝2。13 、 单选题
A ： 必定r＜s
B ： 向量组中任意个数小于r的部分组线性无关
C ： 向量组中任意r个向量线性无关
D ： 若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
正确答案： D
解析：
A项，r可能与s相等；
B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。
14 、 单选题
A ： a＋2b＝0
B ： a＝b
C ： a＋b＝0
D ： a＝2b
正确答案： D
解析：
15 、 单选题
A ： 3
B ： 2
C ： 1
D ： 0正确答案： C
解析：
16 、 单选题
A ： Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组
B ： r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）
C ： 当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）
D ： 当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）
正确答案： D
解析：
题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大
线性无关组，也没有r（Ⅰ）＝r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量
组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）。
17 、 单选题
A ： 2，7，－1）T
B ： 1，1，－1）T
C ： 0，1，－1）T
D ： 1，－1，－1）T
正确答案： B
解析：18 、 单选题
A ： 一定线性相关
B ： 一定线性无关
C ： 可能线性相关，也可能线性无关
D ： 既不线性相关，也不线性无关
正确答案： C
解析：
19 、 单选题
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（ ）。
A ： r＞r1
B ： r＜rl
C ： r＝rl
D ： r与r1的关系依C而定
正确答案： C
解析：
由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。20 、 单选题
A ： 1
B ： 1
C ： 3
D ： 3
正确答案： C
解析：
21 、 单选题
A ： 充分条件
B ： 必要条件
C ： 充要条件
D ： 既不充分又不必要条件
正确答案： C
解析：
22 、 单选题设3阶矩阵 ，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有（ ）。
A ： a＝b或a＋2b＝0
B ： a＝b或a＋2b≠0
C ： a≠b且a＋2b＝0
D ： a≠b且a＋2b≠0
正确答案： C
解析：
由r（A*）＝1，知r（A）＝3－1＝2，则|A|＝0，即
解得a＝b或－2b。当a＝b时，r（A）＝1≠2（矛盾），故a＝－2b。
23 、 单选题
A ： lm＝1
B ： lm≠1
C ： l≠m
D ： l＝m
正确答案： B
解析：24 、 单选题
A ： 6
B ： 5
C ： 4
D ： 8
正确答案： D
解析：
25 、 单选题
正确答案： D
解析：
26 、 单选题
当向量β＝（1，k，5）T可由向量α＝（1，－3，2）T，γ＝（2，－1，1）T线性表示时，
k＝（ ）。A ： 4
B ： 8
C ： 8
D ： 4
正确答案： C
解析：
因β可由向量α，γ线性表示，故α，β，γ线性相关，所以行列式
，得k＝－8。
27 、 单选题
正确答案： C
解析：
向量 可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确。
28 、 单选题
A ： Ⅰ）相关（Ⅱ）相关
B ： Ⅰ）无关（Ⅱ）无关
C ： Ⅰ）无关（Ⅱ）相关
D ： Ⅰ）相关（Ⅱ）无关
正确答案： B
解析：结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。
29 、 单选题
矩阵A在（ ）时秩改变。
A ： 转置
B ： 初等变换
C ： 乘以奇异矩阵
D ： 乘以非奇异矩阵
正确答案： C
解析：
A项，对矩阵转置不改变矩阵的秩，即r（A）＝r（AT）；
B项，初等变换不该变矩阵的秩；
D项，乘以非奇异矩阵相当于对A进行若干次初等变换，不改变矩阵的秩。
30 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： A
解析：
31 、 单选题正确答案： D
解析：
32 、 单选题
正确答案： A
解析：
33 、 单选题正确答案： D
解析：
