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一元函数积分学
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1 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
2 、 单项选择题
正确答案： C解析：
提示：求积分上限函数的导数，由于上限为x2，用复合函数求导方法计算。设u
3 、 单项选择题
下列各式中正确的是哪一个（c为任意常数）？
正确答案： A
解析：
提示：凑成∫f '(u)du的形式，写出不定积分。
4 、 单项选择题
列定积分中，哪一个等于零?
正确答案： C
解析：
提示：逐一计算每一小题验证，首先考虑利用奇函数在对称区间积分为零这一性质。
5 、 单项选择题
已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：
A ： 有奇函数
B ： 都是奇函数
C ： 都是偶函数D ： 没有奇函数也没有偶函数
正确答案： A
解析：
6 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
7 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
提示：画出平面图，交点为（-2，2）、（2，2），然后列式，注意曲线的上、下位置
关系。
8 、 单项选择题
下列等式中哪一个可以成立？正确答案： B
解析：
提示：利用不定积分性质确定。
9 、 单项选择题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： C
解析：
10 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
提示：用凑微分法计算如下：11 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
12 、 单项选择题
如果∫df（x）=∫dg（x），则下列各式中哪一个不一定成立？
A ： f（x）=g（x）
B ： f'（x）=g'（x）
C ： df（x）=dg（x）
D ： d∫f'（x）dx=d∫g'（x）dx
正确答案： A
解析：
提示：举例，设f（x）=x2，g（x）=x2+2，df（x）=2xdx，dg（x）=2xdx，∫df
（x）=∫dg（x），但f（x）≠g（x）。
13 、 单项选择题A ： -1
B ： 0
C ： 1
D ： 2
正确答案： C
解析：
14 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
提示：两边对x求导，解出f（x）。
15 、 单项选择题
下列结论中，错误的是：
正确答案： D
解析：16 、 单项选择题
A ： -1
B ： 0
C ： 1
D ： 2
正确答案： B
解析：
提示：利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定f1（x）= sinx是奇函
数，f2 （x）=f（x）+f（-x）是偶函数，乘积为奇函数。
17 、 单项选择题
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？
正确答案： A
解析：
18 、 单项选择题
设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：正确答案： B
解析：
19 、 单项选择题
不定积分∫xf"（x）dx等于：
A ： xf'（x）-f'（x）+c
B ： xf'（x）-f（x）+c
C ： xf'（x）+f'（x）+c
D ： xf'（x）+f（x）+c
正确答案： B
解析：
20 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
21 、 单项选择题下列等式中哪一个成立？
正确答案： A
解析：
提示：考虑奇函数在对称区间上积分的性质，A成立。注意常数的导数为0，C不成立。
22 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
23 、 单项选择题
正确答案： B
解析：24 、 单项选择题
下列函数中，哪一个不是f（x）=sin2x的原函数？
正确答案： D
解析：
提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。
25 、 单项选择题
设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-x f（e-x ）dx等于下列哪一个函数？
A ： F（e-x）+c
B ： -F（e-x）+c
C ： F（ex）+c
D ： -F（ex）+c
正确答案： B
解析：
26 、 单项选择题
由曲线 和直线x=1，x=2，y= -1围成的图形，绕直线：y= -1旋转所得旋转体的体
积为：
正确答案： A
解析：
提示：画出平面图形，列出绕直线：y = -1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转27 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
28 、 单项选择题
设f'（lnx）=1+x，则f（x）等于：
正确答案： C
解析：
提示：设lnx=t，得f'（t）=1+et形式，写成f'（x）=1+ex，积分。
29 、 单项选择题
下列广义积分中发散的是：
正确答案： C
解析：30 、 单项选择题
曲线y=cosx在[0，2π]上与x轴所围成图形的面积是：
A ： 0
B ： 4
C ： 2
D ： 1
正确答案： B
解析：
31 、 单项选择题
由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：
正确答案： B
解析：
提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到 计算出结
果。
32 、 单项选择题正确答案： C
解析：
33 、 单项选择题
曲线： 与直线 围成一个平面图形。此平面图形
绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：
正确答案： A
解析：
提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积 再积分。
34 、 单项选择题
正确答案： C
解析：35 、 单项选择题
椭圆 绕x轴旋转得到的旋转体体积V1与绕y轴旋转得到的旋转体
体积V2之间的关系为：
A ： V1>V2
B ： V12
C ： V1=V2
D ： V1=3V2
正确答案： B
解析：
36 、 单项选择题
设函数f（x）在[-a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？正确答案： C
解析：
37 、 单项选择题
正确答案： D
解析：
