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看谁算得巧（三）
知识要点：选用基准数和利用高斯求和进行巧算
重点及难点：选用适当的基准数
当许多大小不同而又比较接近的数相加时，
我们可以选择其中一个数或接近于这些数的整十数作
为计数的基础，所选的这个数我们叫做基准数。再把
大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基
准数的加数用基准数减去某数的差的形式表示，最后
再利用加、减运算进行简便计算。
例 1： 计算：11+12+13+14+15+16
这样想：上面算式中的 6 个加数都接近于 10，
我们把 10 当作基准数，每个加数都可分成基准数与某
数的和。
11+12+13+14+15+16
=
（10+1）+（10+2）+（10+3）+（10+4）+（10+5）+（10+6）
=10×6+（1+2+3+4+5+6）
=60+21=81
例 2：计算：16+17+18+19
这样想：上面算式中的 4 个加数都接近于 20，
我们把 20 作为基准数，每个加数都可用基准数减去某
数的差的形式表示。
16+17+18+19
=（20-4）+（20-3）+（20-2）+（20-1）
=20×4-4-3-2-1
=80-（4+3+2+1）
=80-10
=70
在拓展课堂中，老师曾经给小朋友讲过数学家高斯
小时候巧妙解题的故事，你们还记得他用了什么方法
解题吗？下面我们就用高斯求和的方法进行巧算。
例 3：计算：1+2+3+4+5+6+7+8
这样想：我们发现： 1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，共有 4 个 9。
1+2+3+4+5+6+7+8
=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5）
=9×4
=36
例 4：计算：1+2+3+4+5+6+7
这样想：首先，我们把加法算式抄下来，然后再
把这个算式倒着抄一遍，如下：
1+2+3+4+5+6+7
7+6+5+4+3+2+1
容易发现，两个加式上下相对的两个数相加的和都
是 8 ， 共 有 7 个 8 ， 但 是 ， 7 个 8 的 和 是 两 个
1+2+3+4+5+6+7 的和，所以原加式的和等于 7 个 8 的
和的一半。
1+2+3+4+5+6+7
=（1+7）×7÷2
=8×7÷2
=56÷2=28
还可以这样想：上面的算式有 7 个加数，其中 4 是中间
的一个，我们可以把 4 当作基准数，每个小于基准数 4
的用基准数 4 减去某数的差的形式表示，每个大于基
准数的用基准数与某数的和的形式表示。
1+2+3+4+5+6+7
= （ 4-3 ） + （ 4-2 ） + （ 4-
3 ）+4+ （4+1）+（4+2）+（4+3）
=4×7-3-2-1+1+2+3
=4×7+0
=28
[解题招术]其实，单数个连续的数相加，我们只要用
正中间的那个数（当作基准数）乘以加数的个数，乘
积就是这些加数的和。以例 4 为例，题中加数共有 7
个，4 是中间的一个，所以这些加数的和就等于
4×7=28。
小朋友，通过这一讲的学习，你有没有发现，其实
很多算式都有不同的计算方法，你们要积极开动脑筋，
找出最巧妙的方法。
