文档内容
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分
。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定
的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作
答一律无效。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B) 柱体的体积公式V =Sh
如果事件A，B相互独立，那么
P(AB)=P(A)P(B) 其中S表示柱体的底面积
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好
，h表示柱体的高
P(k)=Ckpk(1- p)n-k(k =0,1,2, ,n)
发生k次的概率 n n L 1
V = Sh
1 锥体的体积公式 3
V = (S + S S +S )h
台体的体积公式 3 1 1 2 2
其中S表示锥体的底面积
其中 S 1 ,S 2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
，h表示锥体的高
球的表面积公式
S =4pR2
球的体积公式
4
V = pR3
3
其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 设集合A= x x³1 ，B= x -1< x<2 ，则A
I
B=（ ）
A. x x>-1 B. x x³1 C. x -1< x<1 D. x1£ x<2
2. 已知aÎR， 1+aii =3+i，(i为虚数单位)，则a=（ ）
第1页 | 共7页A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
r r r r r r r r r
3. 已知非零向量a,b,c，则“a×c =b×c”是“a = b ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
3 3 2
A. B. 3 C. D. 3 2
2 2
ìx+1³0
ï 1
5. 若实数x，y满足约束条件íx- y£0 ，则z = x- y 的最小值是（ ）
2
ï
2x+3y-1£0
î
3 1 1
A. -2 B. - C. - D.
2 2 10
6. 如图已知正方体ABCD-ABC D ，M，N分别是AD，DB的中点，则（ ）
1 1 1 1 1 1
A. 直线AD与直线DB垂直，直线MN //平面ABCD
1 1
B. 直线AD与直线DB平行，直线MN 平面BDDB
1 1 1 1
C. 直线AD与直线DB相交，直线MN //平面ABCD
1 1
D. 直线AD与直线DB异面，直线MN 平面BDDB
1 1 1 1
第2页 | 共7页1
7. 已知函数 f(x)= x2 + ,g(x)=sinx，则图象为如图的函数可能是（ ）
4
1 1
A. y = f(x)+g(x)- B. y = f(x)-g(x)-
4 4
g(x)
C. y = f(x)g(x) D. y =
f(x)
8.
1
已知a,b,g是互不相同的锐角，则在sinacosb,sinbcosg,singcosa三个值中，大于 的个数的最大
2
值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.
已知a,bÎR,ab>0，函数 f x=ax2 +b(xÎR).若 f(s-t), f(s), f(s+t)成等比数列，则平面上点
s,t
的轨迹是（ ）
A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线
a
10. 已知数列
a
满足
a =1,a = n
nÎN*
.记数列
a 的前n项和为S
，则（ ）
n 1 n+1 1+ a n n
n
1 9 9
A. 2
若 f éf 6 ù =3，则a=___________.
ïî x-3 +a,x£2, ë û
13.
已知多项式(x-1)3+(x+1)4 = x4 +a x3+a x2 +a x+a ，则a =___________，a +a +a =_______
1 2 3 4 1 2 3 4
____.
14. 在 ABC 中，ÐB=60°,AB=2，M是BC的中点，AM =2 3，则AC =___________，
V
cosÐMAC =___________.
15.
袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为x，若取出的两个球都是红球的
1 1
概率为 ，一红一黄的概率为
，则m-n=___________，Ex=___________.
6 3
x2 y2
16. 已知椭圆 + =1(a >b>0)，焦点F(-c,0)，F (c,0) (c>0)，若过F 的直线和圆
a2 b2 1 2 1
2
æ 1 ö
ç
x- c
÷
+ y2 =c2相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF
2
x轴，则该直线的斜率是___________
è 2 ø
，椭圆的离心率是___________.
17.
已知平面向量a r ,b r ,c r ,(c r ¹0 r )满足 a r =1,b r =2,a r ×b r =0, a r -b r ×c r =0.记向量d ur 在a r ,b r 方向上的投影分别
ur r r
为x，y，d -a在c方向上的投影为z，则x2 + y2 +z2的最小值为___________.
三､解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 设函数 f x=sinx+cosx(xÎR).
第4页 | 共7页2
é æ pöù
（1）求函数 y = ê f ç x+ ÷ú 的最小正周期；
ë è 2øû
æ pö é pù
（2）求函数 y = f(x)f ç x- ÷在 ê 0, ú 上的最大值.
è 4ø ë 2û
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
ÐABC =120°,AB =1,BC =4,PA= 15，M，N分别为BC,PC的中点，PD DC,PM MD.
（1）证明：AB PM ；
（2）求直线AN与平面PDM 所成角的正弦值.
第5页 | 共7页9
20. 已知数列 a 的前n项和为S ，a =- ，且4S =3S -9.
n n 1 4 n+1 n
（1）求数列
a
的通项；
n
（2）设数列 b 满足3b +(n-4)a =0(nÎN*)，记 b 的前n项和为T ，若T £lb 对任意nÎN*恒
n n n n n n n
成立，求实数l的取值范围.
21. 如图，已知F是抛物线y2 =2pxp>0 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 MF =2，
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB，x轴依次交于点P，Q，R
2
，N，且 RN = PN ×QN ，求直线l在x轴上截距的范围.
第6页 | 共7页22. 设a，b为实数，且a>1，函数 f x=ax -bx+e2(xÎR)
（1）求函数 f x 的单调区间；
（2）若对任意b>2e2，函数 f x 有两个不同的零点，求a的取值范围；
blnb e2
（3）当a=e时，证明：对任意b>e4，函数 f x 有两个不同的零点x,x ，满足x > x + .
1 2 2 2e2 1 b
(注：e=2.71828×××是自然对数的底数)
第7页 | 共7页
