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2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）数学 参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. ABD 10. AC 11. BCD 12. BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. -28
14. 或 或
15.
16. 13
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（1）
（2）
∴
18.（1） ；
（2） ．
19.（1）
（2）
20. （1）由已知 ，
又 ， ，
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
（2）（i）因为 ，
所以
所以 ；
(ii) ；
21.（1） ；
第1页 | 共3页（2） ．
22.（1）
（2）由（1）可得 和 的最小值为 .
当 时，考虑 的解的个数、 的解的个数.
设 ， ，
当 时， ，当 时， ，
故 在 上为减函数，在 上为增函数，
所以 ，
而 ， ，
设 ，其中 ，则 ，
故 在 上为增函数，故 ，
故 ，故 有两个不同的零点，即 的解的个数为2.
设 ， ，
当 时， ，当 时， ，
故 在 上为减函数，在 上为增函数，
所以 ，
而 ， ，
有两个不同的零点即 的解的个数为2.
当 ，由（1）讨论可得 、 仅有一个零点，
当 时，由（1）讨论可得 、 均无零点，
故若存在直线 与曲线 、 有三个不同的交点，
则 .
设 ，其中 ，故 ，
设 ， ，则 ，
故 在 上为增函数，故 即 ，
所以 ，所以 在 上为增函数，
而 ， ，
故 在 上有且只有一个零点 ， 且：
当 时， 即 即 ，
第2页 | 共3页当 时， 即 即 ，
的
因此若存在直线 与曲线 、 有三个不同 交点，
故 ，
此时 有两个不同的零点 ，
此时 有两个不同的零点 ，
故 ， ， ，
所以 即 即 ，
故 为方程 的解，同理 也为方程 的解
又 可化为 即 即 ，
故 为方程 的解，同理 也为方程 的解，
所以 ，而 ，
故 即 .
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