文档内容
机密★启用前
试卷类型：B
2025 年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试
数学
本试卷共 4页，22小题，满分 150分．考试时间 90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号
填写在答题卡上．用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答
题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改
液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 6分，共 72分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
M =0,1,2 N =1,2,3
M N =
1. 已知集合 ，集合 ，则 I （ ）
A.
1,2
B.
0,1,2
C.
1,2,3
D.
0,1,2,3
2. 复数z =4-3i在复平面的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 函数 f x=lnx-1 的定义域是（ ）
A.
1,+¥
B.
1,+¥
C.
-¥,1
D.
-¥,1
4. 设命题 p："xÎR， x ³0，则 p的否定是（ ）
A. "xÎR， x £0 B. "xÎR， x <0
C. $xÎR， x ³0 D. $xÎR， x <0
5. 已知函数 f x=ex，则正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. f -1=-f 1 B. f -1= f 1
C f 1> f 0 D. f 1< f 0
.
6. 已知向量a r =2,x ，b r =-2,1，若a r //b r ，则x=（ ）
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
7. 为了了解某学校数学学习情况，随机抽取8位学生．某数学考试分数如下：
85 93 95 92 88 92 95 90
据此估算该年级数学考试第25百分位数为（ ）
A. 88 B. 89 C. 90 D. 94
æπ ö 1
8. 已知sinç +a÷= ，则cosa=（ ）
è2 ø 3
1 1 2 2 2 2
A. B. - C. D. -
3 3 3 3
æ πö
9. 为了得到函数 y =sin ç 2x+ ÷的图象，只需要把函数y =sin2x的图象上所有点（ ）
è 4ø
π π
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
4 4
π π
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
8 8
10. 已知x,y >0，且2x+ y =4，则xy的最大值为（ ）
A. 2 2 B. 2 C. 4 2 D. 4
11. 已知直线a，b分别在两个不同的平面a，b内 . 则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面b相交”的
( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
ìx2 +2x-3,x£0
12. 已知 f x=í 若函数gx= f x-k有三个零点，则k的取值范围是（ ）
î-1+lnx,x>0
A k ³4 B. k <-4
.
C. -40的解集为______．
sinq-cosq
17. 已知tanq=3，则 =______．
sinq+cosq
18. 圆锥的侧面积与轴截面的面积比值为2π．求母线与底面的正切值为______．
三、解答题：本大题共 4个大题，第 19，20，21 题各 10分，第 22题 12分，共 42分．解
答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
1 æ 5ö
19. 已知函数 f x= xa+ 的图象经过ç 2, ÷．
x è 2ø
（1）求 f x 的解析式；
（2）判断 f x 的奇偶性，并说明理由．
20. 为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下
（单位：吨）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6
（1）求这10户居民月度用水量的平均值元；
（2）求这10户居民月度用水量落在区间
x-3.5,x+3.5
的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落
在区间
x-3.5,x+3.5
的户数．
21. 在VABC中，已知A=120°，a=6，c=2 3．
（1）求C；
（2）如D为AC 的中点，求BD的长．
22 如图，三棱锥P-ABC 中，ÐPCA=ÐPCB=ÐACB=90°，AC =3，BC =4，PC=5．
.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证：PC ^ AB；
（2）求侧面PAB与底面ABC所成二面角的正切值．
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