2025年广东普高学考数学仿真模拟卷01（全解全析）_普高真题卷_数学模拟卷_2025年普高学考模拟3套--数学_2025年广东普高学考数学仿真模拟卷01

2025 年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷 01 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 6分，共 72分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）集合AxN 2x13 的真子集的个数是（ ） A．64 B．63 C．32 D．31 【答案】D 【分析】首先利用列举法表示集合A，再根据含有n个元素的集合的真子集有2n1个计算可得. 【详解】由2x13，解得1x4， 即AxN 2x13xN 1x40,1,2,3,4， 所以集合A的真子集有25131个. 故选：D 1 2 2．（24-25高一上·重庆·期中）已知实数a0,b0，满足a2b4，则  的最小值是（ ） a1 b2 1 1 A． B． C．1 D．2 4 2 【答案】C 【分析】由已知条件构造出所求代数式分母有关的等式，由基本不等式的巧用“1”求得最小值. 【详解】由a2b4，得a12b29， 设ma1，n2b4，则mn9， 1 2 1 4 1 4 1  1 4       mn    a1 b2 a1 2b4 m n 9 m n 1 n 4m  1 n 4m  1  4   52   1， 9 m n  9  m n  n 4m 当且仅当  ，即n2m，a2，b1时取等号. m n 故选：C.  π π 3．（2023高三·全国·专题练习）把函数y2sin3x 图象上所有的点向右平移 个单位长度，可以得到  5 15 函数y＝（ ）的图象 A． sin3x B． sin2x C． 2sin2x D． 2sin3x 【答案】D 【分析】根据函数的平移法则即可求解. π π  π π 【详解】因为y2sin  3(x )  2sin3x，所以把y2sin3x 图象上所有的点向右平移 个单  15 5  5 15 位长度即可得到函数y2sin3x的图象 故选：D. 4．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（ ） A．若a//b，b，则a// B．若a//，b，则a//b r r C．若a，b，则ab D．若，a，则a 【答案】C 【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确. 【详解】A选项，缺条件a，结论不成立； B选项，直线b与直线a可能平行可能异面，结论不成立； C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确 D选项，直线a可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立. 故选：C 5．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）已知一组数据为：1，1，2，4，5，3，3，2，3，2，则这组 数据（ ） A．中位数为2 B．众数为2 C．70百分位数为3 D．平均数为3 【答案】C 【分析】根据数据的样本的数字特征值的概念分别判断各选项. 【详解】将数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，5，共10个数， 23 5 中位数为  ，A选项错误， 2 2 出现最多的是2和3，均出现3次，故众数为2和3，B选项错误， 33 1070%7，故70分位数为 3，C选项正确， 2 1122233345 13 平均数为  ，D选项错误； 10 5 故选：C. x3,x2 6．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知函数 f x ，若 f f 0 3，实数a（ ） x2ax,x2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】计算出 f 03，从而得到 f f 093a，得到方程，求出答案. 【详解】 f 03， f f 0 f 393a3，解得a4. 故选：D7．（21-22高一上·全国·课后作业）直线y2与函数ycosx的图象的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】A 【分析】利用余弦函数的有界性可得结论. 【详解】因为1cosx1，故直线y2与函数ycosx的图象没有公共点， 故选：A.     8．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）设平面向量m1,2，n2,1，则 mn （ ） A． 5 B． 10 C． 13 D．3 5 【答案】B 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量模的坐标表示计算得解.       【详解】由m1,2，n2,1，得mn3,1，所以 mn  91 10. 故选：B 9．（2024·江苏盐城·一模）若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的 概率为（ ） 5 4 1 3 A． B． C． D． 18 9 3 4 【答案】C 【分析】先求出基本事件总数nC2 36，再求出这2个数的和为3的倍数包含的基本事件个数m12， 9 由此能求出这2个数的和为3的倍数的概率. 【详解】解：从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，基本事件总数nC2 36， 9 这2个数的和为3的倍数包含的基本事件为1,2，1,5，1,8，2,4，2,7，3,6，3,9，4,5， 4,8，5,7，6,9，7,8， 共12个，即m12， m 12 1 则这2个数的和是3的倍数的概率是p    . n 36 3 故选：C. 1 10．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）若 a32,b0.42,c2log 2 ，则a,b,c的大小关系为（ ） 3 A．cba B．bac C．cba D．bca 【答案】D 【分析】根据指数、对数函数的单调性可得ac1,0b1，即可求解. 【详解】 1 ，即a1， 32 a1300b0.42 0.161，即0b1， 2log 2log 4c1log 3，即c1， 3 3 3 又3 3 4，所以 3 1 2 log 3 3 log 42log 2 ，即ac， 3 3 3 所以bca. 故选：D 11．（24-25高二上·四川绵阳·期中）柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件A“取出的鞋 不成双”，事件B“取出的鞋都是一只脚的”，事件C “取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双 鞋”.则有（ ） A．AB B．B与C相互独立 C．PBCPA D．A与C互斥 【答案】C 【分析】通过列举得到对应基本事件，再逐项判断即可. 【详解】记三双不同的鞋为：白1，白2，红1，红2，黑1，黑2， 从中随机取出2只共有： 白1白2，白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1红 2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，黑1黑2，共15种情况， 事件A包含：白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1 黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，12个基本事假， 事件B包含：白1红1，白1黑1，白2红2，白2黑2，红1黑1，红2黑2，6个基本事件， 事件C包含：白1红2，白1黑2，白2红1，白2黑1，红1黑2，红2黑1， 6个基本事件， 事件BC包含：0个基本事件 显然：B A，A错误； 6 2 6 2 PB  ，PC  ，PBC0，PBC PBPC ，B错误； 15 5 15 5 对于C：由列举可知BC  A，所以PBCPA，正确； 对于D，由列举可知A与C不互斥，故错误. 故选：C 12．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知函数 f(x)(xa)(xb)（其中a，b为常数，且ba），若 f(x) 的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是（ ）A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可得b10a1，计算出g0并结合指数函数性质即可得解. 【详解】由图可得b10a1， 则有g0a0bb10，且该函数为单调递减函数， 故B、C、D错误，A正确. 故选：A. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 6分，共 36 分. 13．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）已知复数z满足z2i43i，则|z| . 【答案】 5 【分析】先根据复数的代数形式的除法求复数z，再根据复数模的概念求 z . 43i 43i2i 510i 【详解】由题意：z   12i. 2i 2i2i 5 所以 z  122  5. 故答案为： 5 14．（23-24高一上·山西吕梁·阶段练习）已知 f x是定义域为R的奇函数，且当x0时， f xlog 2x1， 2 则 f 2 f 0 . 【答案】1 【分析】根据函数的奇偶性，结合解析式，代入即可. 【详解】由 f x是定义域为R的奇函数，所以 f xf x，得 f 00， f 2f 2log 411，所以 f 2 f 0 1 2 故答案为：115．（22-23高一下·福建宁德·期中）长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么 这个球的表面积是 ． 【答案】6π 【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可. 【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为2r 221212  6， 故这个球的表面积是S 4πr2 π2r2 6π. 故答案为：6π 16．（24-25高二上·上海·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，且终边经过点 P(1,2)，则tan ． 【答案】2 【分析】根据三角函数的定义及终边上的点求函数值. y 2 【详解】根据正切函数的定义知：tan  2. x 1 故答案为：2 17．（22-23高一上·云南保山·期中）已知函数 f xmx2nx2mn是偶函数，其定义域为 m1,2n2，则mn 【答案】3 【分析】根据定义域关于原点对称可得m12n20，根据 f x f x可求n，从而可求m与mn. 【详解】因为函数 f xmx2nx2mn是定义域为m1,2n2的偶函数， 所以m12n20①， 且 f x f x，即mx2nx2mnmx2nx2mn，解得n0, 代入①，可得m3， 所以mn3. 故答案为:3. 18．（24-25高二上·广东珠海·阶段练习）有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用 按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有 件. 【答案】4 【分析】按抽取比例计算即可. 16 【详解】抽取的一等品的件数为 104. 10255 故答案为：4三、解答题：本大题共 4小题，第 19~21 题各 10分，第 22题 12分，共 42分.解答需写出文 字说明，证明过程和演算步骤. 19．（22-23高一下·北京·期中）在VABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，a7，c3且 sinC 3  . sinB 5 (1)求边b的长； (2)求角A大小及VABC的面积. 【答案】(1)5 15 3 (2)A120， 4 【分析】（1）根据正弦定理即可求解， （2）根据余弦定理求解角度，即可由面积公式求解. b c csinB 35 【详解】（1）由正弦定理  ，得b  5 sinB sinc sinC 3 b2c2a2 25949 1 （2）由余弦定理cosA   ,A0,π，所以A120 2bc 253 2 1 1 3 15 3 S  bcsinA 53   2 2 2 4 20．（24-25高二上·吉林·开学考试）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如 下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为x和y，方差分别记为s2和s2. 1 2 (1)求x，y，s2，s2； 1 2 (2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 【答案】(1)7；7；4；1.2 (2)答案见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可； （2）由（1）的结论，平均数一样，则通过方差判断其稳定性即可得结果. 78795491074 【详解】（1）x  7， 10 9578768677 y  7， 10 1 S2  [772 872 772 972 572 472 972 1072 772 472 ] 1 104， 1 S2  [972 572 772 872 772 672 872 672 772 772] 2 10 1.2. （2）由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙. 21．（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年 k 销售量x万份与年促销投入费用m万元满足x4 （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销 m1 售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入 84x 4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按 元来 x 计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出. (1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 4 【答案】(1)y12 mm0 m1 (2)促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元. 【分析】（1）由已知求得k 2，结合每件产品的销售价格，可得出利润y； （2）利用基本不等式求解最大利润即可． 2 【详解】（1）由已知得，当m0时，x2，则24k，得k 2，故x4 . m1 84x 故每件产品的销售价格为1.5 ， x 84x 4 故利润y1.5 x84xm42xm12 mm0. x m1 （2）因为当m0时，m10，  4  4 所以y13 m1132 m1 9， m1  m1 4 当且仅当 m1，即m1时等号成立. m1 即促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元. 22．（22-23高二下·陕西西安·期末）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形E，F 分 2 别为PC，BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPD . 2（1）求证：EF//平面PAD； （2）求三棱锥CPBD的体积. 1 【答案】（1）证明见解析（2） 12 【解析】（1）连接AC，则F 是AC的中点，即EF//PA，根据线面平行的判定定理，证明即可. 1 （2）取AD的中点M ，连接PM ，则PM 为三棱锥PBCD的高，在RtPAM 中，PM  ，根据 2 1 1 1 V V  S PM   BCCDPM ，求解即可. CPBD PBCD 3 BCD 3 2 【详解】（1）连接AC，则F 是AC的中点. 因为E为PC的中点 所以在CPA中，EF//PA 又因为且PA平面PAD，EF 平面PAD 所以EF//平面PAD. 1 1 （2）取AD的中点M ，连接PM ，则AM  AD 2 22 ∵PAPD 2 ∴PM  AD 又  平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD，PM 平面PAD ∴PM 平面ABCD.  2 2 1 2 1 在RtPAM 中，PM  PA2AM2          2  2 2 1 1 1 1 1 1 1 ∴V V  S PM   BCCDPM   11  . CPBD PBCD 3 BCD 3 2 3 2 2 12 【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及求三棱锥体积，属于中档题.