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天津市部分区2025-2026 学年高一上学期11 月期中练习
数学试题
一、单选题
1．已知集合
，
， 则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
则
D．若
，则
5．若幂函数
的图象经过点
，则下列说法错误的是（ ）
A．
的定义域为
B．
)的值域为
C．
是偶函数
D．
在
上单调递减，在
上单调递增
6．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
时，
的解析式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．
与
表示同一个函数
B．函数
的单调增区间为
C．函数
的值域为
D．对于
，函数
满足
.若
时，
，则
8．已知函数
，若
，则实数a 的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
是定义在
上的偶函数，且满足
，
.若
， 则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．已知命题
则
是 .
11．已知函数
则
.
12．已知函数
满足
则
.
13．已知正实数
满足
，则
的最小值为 .
14．已知函数
的定义域为R，则实数k 的取值范围为
15．某文创店购进一批冰箱贴，若按每个25 元的价格销售，每日能售出50 个；若售价在25 元基础上每提
高1 元，日销售量则对应减少2 个.为确保这批冰箱贴每日销售总收入不低于1200 元，其销售价格最高是
元.
三、解答题
16．已知集合
，
(1)求
；
(2)求
(3)求
17．已知函数
(1)当
时， 求
在
上的最大值和最小值;
(2)求关于x 的不等式
的解集.
18．已知函数
，
，
，用
表示
、
中的较小者，记为
.
(1)在所给坐标系中画出函数
的图象，并由图象直接写出
的单调区间；
(2)结合图象写出
的解析式.
19．已知函数
(1)判断
的奇偶性并证明；
(2)根据函数单调性的定义，证明
在区间
上单调递增
(3)求
在区间
上的最大值和最小值.
20．已知一元二次函数
的对称轴为
， 且满足
，
.
(1)求
的解析式;
(2)若
在区间
上单调，求实数m 的取值范围；
(3)用
来表示
在区间
上的最小值，
，求
的表达式.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
A
C
C
D
B
C
B
B
1．D
【详解】集合
，
，所以
.
故选：D
2．A
【详解】由
，可得
，
但
时，如
，
，
所以
是
的充分不必要条件.
故选：A.
3．C
【详解】
且
，
解得
且
.
所以
的定义域为
.
故选：
.
4．C
【详解】对于
：取
，
，故
错误；
对于
：
，则
，故
错误；
对于
：
则
，所以
，故
正确；
对于
：取
，则
，故
错误.
故选：C
5．D
【详解】设幂函数
，由
的图象经过点
，得
，解得
，
对于A，
的定义域为
，A 正确；
对于B，
，所以
的值域为
，B 正确；
对于C，
，且定义域为
，所以
是偶函数，C 正确；
对于D，由幂函数的性质可知，
在
上单调递增，在
上单调递减，D 错误.
故选：D
6．B
【详解】
，则
，
因为函数
是定义在
上的奇函数，
所以
，
所以
.
故选：
.
7．C
【详解】对于
：
，所以
与
不是同一个函数，故
错误；
对于
：
在
上单调递减，在
上单调递增，故
错误；
对于
：
，所以
，函数
的值域为
，故
正确；
对于
：
，故
错误.
故选：
.
8．B
【详解】函数
在
上严格单调递减，且当
时，
，
函数
在
上严格单调递减，且当
时，
，
所以
为严格减函数，
又因为
，
所以
，即
，即
，
解得
或
.
故选：B
9．B
【详解】因
，
，不妨设
，则可得
，
设
，则
，故函数
在
上单调递增，
又函数
是定义在
上的偶函数，由
，可知函数
为
上
的偶函数.
因
，则
，故不等式
等价于
，
即
，也即
，由函数单调性，可得
，即
或
.
故选：B.
10．
【详解】命题
的否定为
.
故答案为：
11．5
【详解】因
，则
.
故答案为：5.
12．
【详解】设
，则
，
由
可得
，
故
.
故答案为：
.
13．
/
【详解】正实数
满足
，则
，
所以
，
当且仅当
，即
时等号成立.
所以
的最小值为
.
故答案为：
.
14．
【详解】由函数
的定义域为R，得
，
当
时，
恒成立，则
；
当
时，
，解得
，
所以实数k 的取值范围为
.
故答案为：
15．30
【详解】设每件售价为
元，
则
，
即
，即
，
解得
，
又
，
所以
.
所以销售价格最高是30 元.
故答案为：30.
16．(1)
或
(2)
(3)
或
【详解】（1）
或
.
（2）
，
所以
.
（3）
，
或
.
17．(1)
，
(2)答案见解析
【详解】（1）当
时，
，
因
，则函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
故当
时，
，当
时，
（2）
，
当
时，不等式的解为
或
；
当
时，不等式的解为
；
当
时，不等式的解为
或
.
综上，原不等式的解集为：当
时，解集为
；
当
时，解集为
.
18．(1)作图见解析，减区间为
、
，增区间为
(2)
【详解】（1）令
，即
，即
，解得
，
令
，即
，即
，解得
或
，
故
，作出函数
的图象如下图所示：
由图可知，函数
的减区间为
、
，增区间为
.
（2）由（1）可得
.
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)最大值为9，最小值为6
【详解】（1）
为奇函数，证明如下：
的定义域为
，关于原点对称，
，
所以
为奇函数.
（2）
，且
，
，
因为
，
所以
，
所以
，
即
，
所以
在区间
上单调递增.
（3）由（2）得
在区间
上单调递增，
所以
，
.
20．(1)
；
(2)
或
；
(3)
.
【详解】（1）由一元二次函数
的对称轴为
，设
，
由
，得
，解得
，则
，
所以
的解析式为
.
（2）由（1）得函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
由
在区间
上单调，得
或
，
则
或
，解得
或
，
所以实数m 的取值范围是
或
.
（3）函数
，
当
时，
在
上单调递增，
；
当
，即
时，
在
上单调递减，
；
当
时，
，
