2025级高一第一学期期中考试数学科试卷_2026年高一《月考+期中考+阶段性检测真题合集》全国各省全科无水印_广东省汕头市金山中学2026学年高一上学期期中考试（全）

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2025级高一第一学期期中考试数学科试卷
第Ⅰ卷
选择题
一．单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．集合




2
2
0 ,
1
P
x
x
M
x
x







Z
∣
∣
，则P
M

（
）
A．

1,0,1

B．

1,0

C．

1
0
x
x


∣
D．

2
1
∣


x
x
2．命题“
,
x
x
x


R
”的否定是（
）
A．
,
x
x
x


R
B．
,
x
x
x


R
C．
,
x
x
x


R
D．
,
x
x
x


R
3．已知圆心角为72的扇形的弧长为2π
5 ，则该扇形的面积为（
）
A．π
5
B．2π
5
C．3π
5
D．4π
5
4．若函数
( )
y
f x

是函数
x
y
a

（
0
a 
且
1
a ）的反函数，且
(2)
1
f
，则
(8)
f
（）
A．
1
3

B．1
3
C．-3
D．3
5．梦之谷位于汕头市濠江区，是礐石风景区的一部分。梦之谷的
东、中、西三条游径形成一个“心形”，是名副其实的爱情之山。
这里也是萧乾先生自传体长篇小说《梦之谷》爱情故事的诞生地，
有宫鞋石、倾情石、织梦亭等景点。如图是由此抽象出来的一个“心
形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x 轴
上方部分对应的函数解析式可能为（
）
A．


2
4
0
y
x
x
y



B．


2
4
0
y
x
x
y



C．
2
2
y
x
x



D．
2
2
y
x
x



6．若函数

2
2
6
2
2,
1
,
1
a
x
ax
a
x
f x
x
x









是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（
）
A．

1,3
B．

3,
C．

1,2
D．

1,2
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7．若函数

2
ln(
2
3)
f x
ax
x



的值域为R，则实数a 的取值范围是（
）
A．
1
0, 3






B．1 ,
3







C．
1
, 3







D．
1
0, 3






8．已知函数
( )
2
2
x
x
f x



，( )
(2 )
2 ( )
g x
m f
x
f x
m




.若对于


1
0,
x


，


2
0,1
x


，使得



1
2
7
f x
g x


成立，则实数m 的取值范围是（
）
A．

,0

B．

0, 

C．
1
,
3









D．1 ,
3







二、多项选择题：本题共3 小题，毎小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6 分，有选错得0 分，部分选对的得部分分.
9．下列函数既是偶函数，又在(
,0)

上是减函数的是（
）
A．
| |
3 x
y 
B．
2
lg(
1)


y
x
C．
5
4
y
x

D．
1
4
y
x
x


10．下列命题中为真命题的是（
）
A．函数

1
1
f
x
x
x


与函数
2
1
g x
x

为同一个函数；
B．若
( )
f x 的定义域为[ 2,2]

，则
(2
1)
f
x 
的定义域为
1 3
,
2 2






；
C．函数

2
3
1
x
f
x
x



的值域为



,2
2,



；
D．若函数
2
2
5
( )
4
x
f x
x



的最小值为2．
11．已知函数

2
1 ,
0
4
ln
1 ,
0
x
x
x
f x
x
x










，若关于x 的方程



f x
k k

R 有四个不同的根，它们从
小到大依次记为
1
2
3
4
,
,
,
x x x x ，则（
）
A．
1
0
4
k


B．
3
4
3
e
e
x


C．
2
1
2
3
4
0
4
e
x x x x


D．函数



1
4
g x
f
f x


有8 个零点
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第Ⅱ卷
非选择题
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．求值:
1
2
3
3
log 18
log 2
4




.
13．已知函数
( )
log (
3) 1
a
f x
x



(
0
a 
且
1
a )的图象恒过定点P ，若角的终边经过点P ，则
cos(
)
2



的值为
．
.
14．已知函数



ln
1
f x
x
k



有两个零点, (
)
a b a
b

，则


2
1
a
b


的取值范围为
．
四、解答题：本大题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题13 分)已知0
π



，
5
sin
cos
5




.
(1)分别求sin
cos



，sin
cos



的值；
(2)求










π
3π
cos π
sin
cos
sin
2
2
π
2sin 3π
cos
sin
cos π
2




































的值.
16．(本小题15 分)已知
1
2
,
x x 是方程
2
1
0
x
mx
m



的两个实根．
(1)若
2
2
1
2
6
x
x

，求实数m 的值；
(2)若两根都大于1，求m 的取值范围．
17．(本小题15 分)定义在非零实数集上的函数
( )
f x 对任意非零实数,x y 满足:
(
)
( )
( )
f xy
f x
f y


,
且当0
1
x

时
( )
0
f x 
.
(1)求
( 1)
f 
及
(1)
f
的值；
(2)判断
( )
f x 的奇偶性并证明；
(3)解不等式：
2
1
(2)
0
2
f
f
x









.
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18．(本小题17 分)流域的水环境治理是“十四五” 生态环境保护的核心攻坚任务之一，某纺织
印染企业的污水排放监管备受关注。该企业每一天中污水污染指数

f x 与时刻x（时）的函数关
系为





25
log
1
2
1,
0,24
f x
x
a
a
x






其中a 为污水治理调节参数，且


0,1
a
(1)若
1
2
a 
，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；
(2)规定每天中

f x 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，
则调节参数应控制在什么范围内？
19．(本小题17 分)已知函数
( )
f x 的定义域为D ，若对任意x
D

，都有
(
)
(
)
2
f a
x
f a
x
b




，
则函数
( )
f x 的图象关于点( , )
a b 成中心对称图形，点( , )
a b 是函数
( )
f x 图象的对称中心.已知函数
2
1
2
1
2
1
( )
, ( )
4
1
1
x
x
x
x
f x
g x
x








.
(1)证明：
( )
f x 的图象关于点(1,1) 成中心对称图形.
(2)求
( )
g x 图象的对称中心.
(3)设函数( )
( )
( )
h x
f x
g x


，将区间( 2,4)

分成(2
1)
n 
等份，记等分点的横坐标按从小到大的顺
序依次为
1
2
2
1
2
,
,
,
,
n
n
x x
x
x


，若不等式







2
2
1
2
3
2
2m
m
n
h x
h x
h x
h x







对任意
( 2,1)
m
恒
成立，求整数n 的最小值．