数学-辽宁沈阳回民中学2025-2026学年高二下4月月考_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年04月高二试卷_260417辽宁沈阳回民中学2025-2026学年高二下4月月考

沈阳市回民中学 2024 级高二下学期 4 月月考
数 学
出题人：高二数学组 审题人：高二数学组
试卷满分：150 分 时间：120 分钟
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题
目要求的）
1．记S 为等差数列a 的前n项和，若a 2，S 35，则a （ ）
n n 2 7 8
A．11 B．9 C．8 D．5
2．已知等比数列a 中，a a 9a ，数列b 是等差数列，且b a ，则b b （ ）
n 5 11 8 n 8 8 3 13
A．18 B．9 C．16 D．81
3．已知变量x，y的统计数据如下，若x与y的回归直线方程为yˆ0.64x0.8，则m（ ）
x 2.8 3.3 5.0 6.7 7.2
y 2.6 m 4.0 5.1 5.4
A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.1
4．已知数列a 满足a 3n kn，若a 为递增数列，则k的取值范围是（ ）
n n n
A．(2,) B．(6,) C．(,2) D．(,2)
5．在校运动会中，A班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概
率分别为0.8,0.2，且甲跑第一棒、第二棒时，A班赢得短跑接力赛的概率分别为0.6,0.4，则A班赢得短跑
接力赛的概率为（ ）
A．0.55 B．0.56 C．0.57 D．0.58
6．已知函数 f x在x1处可导， 若lim f 2Δx1 f 1  1 ，则 f1（ ）
Δx0 Δx 5
1 1 2 2
A． B． C． D．
10 10 5 5
a a
7．若1,a ,a ,4成等差数列；1,b,b ,b ,4成等比数列，则 1 2等于
1 2 1 2 3 b
2
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 2 2 4
8．记数列a 的前n项和为S ，若a kk 0，a 3a k ，且2S 3a 恒成立，则k的取值范围为
n n 1 n1 n n n
（ ）
A．,0 B．0, C．,0 D．0,
试卷第1页，共4页
{#{QQABLYw95gC4kJaACY5rE0FcCkgYkJKgJEgEwUCUqA4KSZFIBAA=}#}二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列结论正确的有（ ）
 3 12
A．若随机变量X B10, ，则EX
 5 5
1
B．离散型随机变量X 服从两点分布，且PX 17PX 0，则PX 0
8
C．随机变量X N  1,2 ，若PX 0 3 ，则P0 X 2 1
4 2
 1 1
D．已知随机变量X ，Y满足X 2Y 6，若X B4, ，则EY2，DY
 2 4
S 
10．记S 是公差为d的等差数列a 的前n项和，已知S 4S ，a 2a 1，T 是数列 n的前n项和，
n n 4 2 2n n n  n 
则（ ）
A．d 2
B．a S n22n1
n n
nn1
C．T 
n 2
1 1 1
D．对于任意正整数n，  … 2
T T T
1 2 n
S 1
11．已知数列a 的前n项和为S ，且a  n ，首项为1的正项数列b 满足b b b b  a b n，
n n n 2 n 1 2 3 n n n
数列b 的前n项和为Q ，则下列结论正确的是（ ）
n n
A．a 2n1 B．S 15
n 4
1 4 1
C．b  D．Q  
2 4 n 3 34n1
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知函数 f xe2x f1x21，则 f1__________.
13．已知数列a 满足a 1,a a 3n2 ，则其前9项和S  ___.
n 1 n1 n 9
1 a 1
14．已知数列{a }的前n项和为S ，若a  ，a  n ，则满足S S  的k的最小值为________.
n n 1 3 n1 2a 1 k3 k 33
n
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都
能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地
区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3
试卷第2页，共4页
{#{QQABLYw95gC4kJaACY5rE0FcCkgYkJKgJEgEwUCUqA4KSZFIBAA=}#}批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教
师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数X 的分布列；
16．（15分）已知等比数列a 的前n项和为S ，且 1 a S 1  nN* .
n n 2 n1 n
(1)求数列a 的通项公式；
n
(2)若b n1a ，求数列b 的前n项和T .
n n n n
17．（15分）已知 f xalnx3x2b ，其中a,b为实数，曲线 f x在  1, f 1 处的切线方程为4xy10.
(1)求实数a,b的值；
a
(2)若曲线C:y x3b，求曲线C过点1,3的切线方程.
2
试卷第3页，共4页
{#{QQABLYw95gC4kJaACY5rE0FcCkgYkJKgJEgEwUCUqA4KSZFIBAA=}#}18．（17分）已知单调递增的等差数列a 的前n项和为S ，且a 3，S ，S 1，S 3成等比数列．
n n 1 2 3 5
(1)求数列a 的通项公式；
n
1
(2)若b  1na ，数列b 的前n项和为T ，求T ．
n a a n n n 2n
n n1
19．（17分）已知数列a 的前n项和为S ，且满足
n n
 2  2  2  2
1 a 1 a 1 a 1 a S n25n3，又知a 1，a 2．
 1 1  2 2  3 3  n n n2 1 2
(1)求a ，a ；
3 4
(2)求a 的通项公式；
n
(3)b 1n a ，求b 的前n项和T ．
n n n n
试卷第4页，共4页
{#{QQABLYw95gC4kJaACY5rE0FcCkgYkJKgJEgEwUCUqA4KSZFIBAA=}#}