射洪中学高2024级高二下期第一次学月考试（试题）_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年04月高二试卷_260413四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二下学期第一次月考（全科）

射洪中学高2024级高二下期第一次学月考试
数学试题
命题人：文一鸣 郭 益 审题人：文质彬
(考试时间：120分钟分值：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共58分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.A3-A3的值是 ( )
4 3
A. 3 B. 6 C. 15 D. 18
2.下列求导运算错误的是 ( )
1
A. ( 2)= B. (x3)=3x2
2 2
C. (ex)=ex D. (cosx)=-sinx
3.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选
法共有 ( )
A. 3种 B. 4种 C. 7种 D. 12种
4.已知f x  是函数fx  的导函数，若fx  =x2-x，则f 2  = ( )
A. -4 B. -3 C. 3 D. 4
高二数学试题 第1页 共4页5.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．从书架上任取数学书
和语文书各1本，不同的选取方法有 ( )
A. 6种 B. 30种 C. 5种 D. 11种
6.如图，用5种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种
颜色，则不同的涂法共有 ( )
A. 200种 B. 160种
C. 240种 D. 180种
7.设 f(x),g(x)是R上的可导函数，f(x),g(x)分别为 f(x),g(x)的导函数，且 f(x)
g(x)+f(x)g(x)<0，则当a<x<b时，有 ( )
A. f(x)g(b)>f(b)g(x) B. f(x)g(x)>f(b)g(b)
C. f(x)g(a)>f(a)g(x) D. f(x)g(x)>f(a)g(a)
8.若关于x的不等式x2-2lnx+m≥0恒成立，则实数m的取值范围为 ( )
A. [-1，+∞) B. [e，+∞)
C. (-∞，-1] D. (-∞，e]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少
两项是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分。
9.如图是y=fx  的导数y=f x  的图象，则下面判断错误的是 ( )
A. 在 -3,1  内fx  是增函数
B. 在 3,4  内fx  是减函数
C. 当x=4时fx  取得极小值
D. 在x=1时fx 
B
A D
C
取得极大值
高二数学试题 第2页 共4页10.有4名同学报名参加三个不同的社团，则下列说法中正确的是 ( )．
A. 每名同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有34种
B. 每名同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有43种
C. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种
D. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有33种
11. 已知 fx  是定义在 -∞,0  ∪0,+∞  的偶函数，且当x>0时，fx  =x-1  lnx，
则 ( )
A. f1  =0
B. 当x<0时，fx  =x+1  ln-x 
C. x=-1是fx  的极小值点
D. 任意实数k，使得直线y=kx与y=fx  的图象有2个公共点
第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数 y = f x  的定义域为 R ，且 y = f x  为 y = f x  的导函数 ，若
f3+Δx
lim
Δx→0
 -f3 
=1，则f 3
3Δx
 = ．
13.现有5名同学排成一排，其中甲不站最左边，则有 种站法(用数字作答).
14.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.  本题满分13分 
已知函数f(x)=lnx-ax+b在x=2处取得极值为ln2.
1  求a，b的值；
2  求在点 1，f1    处切线方程.
高二数学试题 第3页 共4页16.  本题满分15分 
已知函数fx 
1 4
= x3+x2-8x+ ．
3 3
(1)求fx

的单调区间；
(2)若x∈-2,4

，求fx

的最大值与最小值．
17.  本题满分15分 
口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球
(1)正好是白球、红球各一个的取法有多少种？
(2)至少有一个白球的取法有多少种？
(3)两球的颜色相同的取法有多少种？
注：结果均用数字作答．
18.  本题满分17分 
已知函数fx 
1
= x2-alnx，a∈R.
2
1  当a=1时，求函数fx  的极值；
2  讨论函数y=fx  的单调性；
3  若函数y=fx  有两个零点，求a的取值范围.
19.  本题满分17分 
已知函数fx  =lnx+ax2-2a+1  x，其中a为常数.
(1)当a=1时，求函数gx  =fx  -ax2的单调区间；
(2)若对任意的x∈1,+∞

，都有fx

≤0恒成立，求实数a的取值范围；
1
(3)设0<a< ，求证：当0<x<1时，fx
2

1
<- x-1
2
 2.
高二数学试题 第4页 共4页