高2024级高二下期半期考试答案（正式）_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷_260521四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二下学期期中考试（全）

高2024级高二下半期考试
数学参考答案
1.【答案】C【详解】第一步选上衣有3种选法，第二步选裤子有4种选法，第三步选鞋子有2种选法，所以共
有3×4×2=24种选法.
2.【答案】C【解析】由图象，知-2<x<0或x>2时，f(x)<0，∴f(x)的减区间是(-2,0)，(2,+∞)．
3.【答案】B【解析】m+2m+0.3+0.1=1，得m=0.2，
因此P0≤X≤2  =PX=0  +Px=1  =2m+0.3=0.7.
4.【答案】D【解析】∵函数y=ax-2lnx在1,+∞  内单调递增，
2 2
∴当x>1时，y=a- ≥0恒成立，即a≥ ，∴a≥2，即a的取值范围为2,+∞
x x
 .
5.【答案】A【解析】通项公式T r+1 =C 6 r x 
2
6-r- x 
r
=C 6 r-2  rx
6-
2
r-r，
6-r
由 2 -r=0⇒r=2，代入得T 3 =C 6 2-2  2=60.
1 1
6.【答案】A【解析】f(x)=- + ，令f(x)=0，则x=1，
x2 x
1
因为x在  ,1
 e

1
f(x)<0，在(1,e]f(x)>0，所以f(x)在  ,1
 e
 单调递减，在(1,e]单调递增，
1
因为f(1)=1,f
e

1
=e-1,f(e)= +1，所以最小值为1.故选：A.
e
7.【答案】B【解析】分组为3,1,1  :先从5人中选3人作为一组，剩余2人各成一组，分组后分配到3个不同
部门.方案数C 5 3⋅A3 3 =10×6=60种.分组为2,2,1  :两个组人数相同，属于平均分组，需要消除重复排
C2⋅C2 10×3
序，再分配到3个不同部门：方案数 5 3 ⋅A3= ×6=90.将两类相加：60+90=150种.
A2 3 2
2
8.【答案】D【解析】∵x 1 是函数fx  =xlnx-2026，∴fx 1  =xlnx -2026=0，∴xlnx =2026， 1 1 1 1
∵x 2 是函数gx  =lnx+x-ln2026的零点，∴gx 2  =lnx +x -ln2026=0， 2 2
∴lnx 2 +x 2 =ln2026，∴lnx 2 +lnex2=ln2026，∴lnx 2 ex2  =ln2026，∴x ex2=2026， 2
设hx  =xex，则hlnx 1  =lnx 1 elnx1=x 1 lnx 1 =2026，hx 2  =x ex2=2026， 2
hx  =ex+xex=1+x  ex，∵x>0，∴hx  =ex+xex=1+x  ex>0，
∴hx  =xex在0,+∞  上是单调递增函数，
由hlnx 1  =hx 2  ，∴lnx =x ，∴xx =xlnx =2026. 1 2 1 2 1 1
2 1 2 1 1
9.【答案】ABD【解析】对于A，由题意可得P(A)= = ，P(B)= = ，P(AB)= ，
4 2 4 2 4
所以P(AB)=P(A)P(B)，故A正确；
2 1 1 P(AC) 1 P(AC) 1
对于B，P(C)= = ，P(AC)= ，P(A|C)= = ，P(C|A)= = ，
4 2 4 P(C) 2 P(A) 2
所以P(A|C)=P(C|A)，故B正确；
1 1 1 1 1
对于C，因为P(ABC)= ，P(A)P(B)P(C)= × × = ，
4 2 2 2 8
所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，故C错误；
1
对于D，因为P(BC)= ，所以P(BC)=P(B)P(C).故D正确.故选ABD.
4
10.【答案】ABC【解析】∵ f(x)=(2-x)8=a +ax+a x2+⋯+a x8，
0 1 2 8
令x=0得a =28，故A正确；
0
∴令x=1，可得f1  =a +a +a +⋯+a =1，故B正确． 0 1 2 8
T =-1 k+1  k∙Ck∙28-k∙xk，则当k=6时，T =C6∙22∙x6，故a =4C6=4C2=112，故D错误； 8 7 8 6 8 8
数学答案 第1页 共4页令x=-1，可得f-1  =a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +⋯+a 8 =38，则f1  +f-1  =2a 0 +a 2 +a 4 +a 6 +a 8  =38+1
38+1
所以a +a +a +a +a = ,故C正确．故选：ABC．
0 2 4 6 8 2
11.【答案】AB【解析】函数fx 
x
= ​的定义域为0,1
lnx
 ∪(1,+∞)，且fx 
lnx-1
=
lnx 
，
2
令fx  =0，解得x=e,当x∈1,e  时，lnx<1，所以fx  <0，fx  单调递减；
当x∈(e,+∞)时，lnx>1，所以fx  >0，fx  单调递增；则x=e是函数的极小值点，故A 正确；
对于B，fx  的极小值为fe 
e
= =e≈2.718，
lne
当x→1+时，lnx→0+，fx  →+∞，当x→+∞时，fx 
x
= →+∞，
lnx
结合图像可知对∀k≥3，方程fx  -k=0恒有两个不同解成立，故B正确；
对于C，由于当x∈(e,+∞)时，fx 
4 π
单调递增，所以f(4)>f(π)，则 > ，
ln4 lnπ
2 π
即 > ,所以πln2<2lnπ，故C不正确；
ln2 lnπ
x
对于D，设切点为x , 0 0 lnx 0  ，切线斜率为fx 0 
lnx -1
= 0 lnx 0  ， 2
x lnx -1
切线方程为：y- 0 = 0 lnx 0 lnx 0  2 x-x 0  ，
因为切线过1,0 
x lnx -1
，代入得：0- 0 = 0 lnx 0 lnx 0  2 1-x 0 
化简得：-x 0 lnx 0 =lnx 0 -1  1-x 0  ，整理得：x 0 lnx 0 +lnx 0 -1  1-x 0  =0，即x +lnx -1=0， 0 0
令hx  =x+lnx-1，0,1  ∪(1,+∞)，则hx 
1
=1+ >0，所以h(x)在0,1
x
 和(1,+∞)上单调递
增，所以当0<x<1时，hx  <h1  =0，当x>1时，hx  >h1  =0，
则当x∈0,1  ∪(1,+∞)时，h(x)=0无解，
即不存在k∈R，使得直线y=kx-1  与曲线y=fx  相切，故D不正确；
1 1
12.【答案】 e 【解析】因为y= x ，设切点为x 0 ,y 0 
1 y
,则k= = 0 ,所以y =lnx =1， x x 0 0
0 0
1 1
解得x =e，所以k= ，故答案为： .
0 e e
13.【答案】72【详解】由2男3女站成一排拍照，左、右两端恰好是一男一女，
先排左、右两端，有C1C1A2=12(种)排法，再排中间3个位置，有A3=6(种)排法，
2 3 2 3
所以不同的排法种数为12×6=72种.
4
14.【答案】 【解析】设事件A：恰有1人通过考试，事件B：甲通过考试，
13
则PA  =0.8×1-0.9  +1-0.8  ×0.9=0.26，PAB  =0.8×1-0.9  =0.08，
则PBA 
PAB
=

PA 
0.08 4 4
= = ，故答案为： .
0.26 13 13
15.【解析】(1)选条件①，
1
2x+
x

n n(n-1)
展开式中第3项的二项式系数是21，则C2= =21，而n≥2，所以n=7.
n 2
1
选条件②，2x+
x

n
展开式中第2项与第7项的二项式系数相等，则C1=C6，所以n=7.
n n
1
选条件③，2x+
x

n
展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于64，则2n-1=64，所以n=7.
1
(2)由(1)知，n=7，则2x+
x

7
展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项，
1
即T =C3(2x)4
4 7 x

3 5 1
=560x2 ,T =C4(2x)3
5 7 x

4
=280x，
5
所以展开式中二项式系数最大的项560x2 ,280x.
数学答案 第2页 共4页8×7
16.【解析】(1)已知甲箱中共有8件产品，任取2件的取法为：C2= =28种，
8 2
2个产品中至少有1件是正品的对立事件为2件均为次品，取法为：C2=3种，
3
∴这2个产品中至少有1件是正品的取法为：28-3=25种．
C2 10 5
(2)从甲中取2个正品，概率为P= 5 = = ，此时乙箱中有6件正品3件次品，
1 C2 28 14
8
6 2
抽到正品的概率为 = ；
9 3
C1C1 15
从甲中取1个正品1个次品，概率为P = 5 3 = ，此时乙箱中有5件正品4件次品，
2 C2 28
8
5
抽到正品的概率为 ；
9
C2 3 4
从甲中取2个次品，概率为P = 3 = ，此时乙箱中有4件正品5件次品，抽到正品的概率为 ；
3 C2 28 9
8
5 2 15 5 3 4 7
∴P= × + × + × = ．
14 3 28 9 28 9 12
17.【解析】(1)记fx  的导函数为fx  ，则fx  =3x2+3a，
因此由x=1是极值点知f1  =3+3a=0，可得a=-1，
此时fx  =3x+1  x-1  ，故列表如下：
x -∞,-1  -1 -1,1  1 1,+∞ 
fx  + 0 - 0 +
fx  增 极大值b+2 减 极小值b-2 增
由表知fx  的单调递增区间为-∞,-1  ，1,+∞  ，单调递减区间为-1,1  ，
且fx  在x=-1处取到极大值b+2.
(2)同上可列表如下：
x -3 -3,-1  -1 -1,1  1 1,3  3
fx  + 0 - 0 +
fx  b-18 增 极大值b+2 减 极小值b-2 增 b+18
由表知fx  在-3,3 
f-1
上只有一个零点当且仅当
 <0
f3 
 f1
或 
≥0
 >0
f-3 

， 
≤0
解得b∈-18,-2  ∪2,18  .
18.【解析】(1)第二次取出的是红球是两个互斥事件的和事件，
分别为第一次取出红球，第二次取出红球；第一次取出白球，第二次取出红球；
2 1 4 2 1
所以概率P= × + × = .
6 5 6 5 3
(2)记第三次取球时发现取出的是红球为事件A，第三次取球后袋中无红球为事件B,
则PAB 
2 4 1 4 2 1 2
= × × + × × = ,
6 5 4 6 5 4 15
PA 
4 3 2 2 4 1 4 2 1 1
= × × + × × + × × = ，所以PB|A
6 5 4 6 5 4 6 5 4 3

PAB
=

PA 
2
15 2
= = .
1 5
3
(3)由题意，X的可能取值为0,1,2,3,4，
则PX=0 
2 1 1
= × = ，PX=1
6 5 15

2 4 1 4 2 1 2
= × × + × × = ，
6 5 4 6 5 4 15
PX=2 
2 4 3 1 4 2 3 1 4 3 2 1 1
= × × × + × × × + × × × = ，
6 5 4 3 6 5 4 3 6 5 4 3 5
PX=3 
2 4 3 2 1 4 2 3 2 1 4 3 2 2 1 4 3 2
= × × × × + × × × × + × × × × + × ×
6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4
数学答案 第3页 共4页2 1 4
× × = ，
3 2 15
PX=4  =1- PX=0  +PX=1  +PX=2  +PX=3   
2 1
=1- = ,
3 3
所以分布列为：
X 0 1 2 3 4
1 2 1 4 1
P
15 15 5 15 3
所以EX 
1 2 1 4 1 8
=0× +1× +2× +3× +4× = .
15 15 5 15 3 3
19.【解析】(1)gx 
a
=2x- -a2x，又g1
x
 =0得，a=-2或1,
当a=-2时，gx 
2
= -2x，此时x=1是极大值点，当a=1时，gx
x

1
=x- ，此时x=1是极小值
x
点，∴a=-2；
(2)fx  =x2-2lnx+b，则fx 
2x-1
=
 x+1 
，x>0，
x
令fx  <0得0<x<1，即fx  在0，1  递减；令fx  >0得x>1，即fx  在1，+∞  递增，
故fx  最小值为f1  =1+b，
①当f1  >0，即b>-1时，fx  >0恒成立，故fx  无零点，不满足题意；
②当f1  =0，即b=-1时，当x∈0，1  ∪1，+∞  时fx  >0恒成立，故fx  有1个零点，不满足；
③当f1  <0，即b<-1时，0<eb<1，且feb  =e2b-b>0，(或者x→0+时，fx  →+∞)，
由零点的存在性定理可知fx  在0，1  上有1个零点，
又φx  =lnx-x+1，则φx 
1 1-x
= -1= ，则φx
x x
 在0，1  上递增，1,+∞  上递减，
则φx  ≤φ1  =0，即lnx≤x-1，则fx  ≥x2-2x-1  +b，当且仅当x=1时取等，
则 -b+1>1，f -b+1  >( -b+1-1)2+1+b=1>0，(或者x→+∞时，fx  →+∞)，
故由零点的存在性定理可知fx  在1,+∞  上有1个零点，即fx  在0,+∞  上有两个零点，
综上：fx  有两个零点，则b∈-∞,-1  .
(3)fx  ≥1+e，则b≥alnx-x2+1+e，
令gx  =alnx-x2+1+e,x>0，则gx 
a a-2x2
= -2x= ，
x x
①当a=0时，gx 
b 1+e
=-x2+1+e<1+e，b的最小值为1+e， 的最小值为 ；
a+2 2
②当a<0时，gx  <0，则gx  在0,+∞  递减，且x→0+时，gx  →+∞，故b≥gx  不能恒成立；
③当a>0时，令gx 
a
>0可得0<x< ，即gx
2

a
在0，
2
 上递增，
令gx 
a
<0可得x> ，即gx
2

a
在 ,+∞
2
 上递减，
a
故g(x) =g
max 2

a a a a a a
= ln - +1+e，则b≥g(x) = ln - +1+e，
2 2 2 max 2 2 2
a a a
ln - +1+e
b 2 2 2 a b tlnt-t+1+e
故 ≥ ，令t= >0，故 ≥
a+2 a+2 2 a+2 2t+1 
，
令ht 
tlnt-t+1+e
=
2t+1 
，t>0，则ht 
t+1
=
 lnt-tlnt-t+1+e  lnt+t-1-e
= ，
2(t+1)2 2(t+1)2
令ht  <0可得0<t<e，即ht  在0,e  递减；
令ht  >0可得t>e，即ht  在e,+∞  递增则ht  ≥he 
1
= ，
2
b 1
则 的最小值为 ，当且仅当a=2e,b=1+e时取得等号.
a+2 2
b 1
综上可知， 的最小值为 .
a+2 2
数学答案 第4页 共4页