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射洪中学高 2023 级高二下期强基班第一次月考
数学试题参考答案
一、单选题
CDCAB DCC
二、多选题
ACD ACD ABD
三、填空题
； ；
四、解答题
15.【详解】（1）由 求导得 ，
依题意可知 ，即 ，解得 ，
此时 ， ，由 求得 或 ，
当 时， ，函数 递增，当 时 ，函数 递减，
故 时，函数取得极大值 ，故 .
（2）由（1）得 ，
令 解得 或 ，因 ，
故当 时 ，函数 递减，当 时 ，函数 递增，
当 时, 取得极小值, 无极大值, 所以 ，
所以在区间 上， 的最大值为 或 ，而 ．
所以 在区间 上的最大值为4,最小值为 ．作出函数 与直线y=k的图像，由图
1知 <k≤0.
16、【详解】（1）当 时， ，
得 ，所以 ，
各式相乘得 ，又 ，所以 ；
（2）由（1）知 ，
所以 ，
，
两式相减，得 ，
所以 .
17、【详解】（1） 的定义域为 ，
,
当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
2（2）当 时，由（1）知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
，
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 .
18、【详解】（1）因为 ，得到 ，
所以 为常数，
又 ，所以 ，故数列 是公差为 ，首项为 的等差数列，
由 ，得到 ，所以数列 的通项公式为 .
（2）由（1）知， ，
所以 ，
，
由 对任意的正整数n都成立，得到 ，
3又 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以 ，得到 ,
所以，实数 的取值范围为 .
19、【详解】（1）当 时， ，
则 ，
由 得， ； 得， 或 ，
则 在 和 上单调递减，在 上单调递增，
则 的极大值为 ，极小值为 .
（2）（i） ，
则 ，
令 ，则 ，
因 ，故 ，
当 ，即 时， ，
则 在 上单调递减， 无极值，不满足题意；
当 时，令 ，
欲使 有两个极值点 ，
4需使 在 上有两个不同零点 ，
则 ，即 ，则 的取值范围为 .
（ii）由（i）可知 ， ，
则
令 ，则 ，
令 ，则 ，
则 在 上单调递减，因 ，
则存 使得 ，即 ，
在
则当 时， ， 在 上单调递增；
当 时， ， 在 上单调递减，
则 ，
5又 ，则 ，则 .
6
