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实验十六 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
目标要求 1.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系.2.会用图像法处理实验
数据．
实验技能储备
1．实验器材：注射器、橡胶套、压力表等(如图所示)．
2．实验数据的获取
空气柱的压强p 可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l 可以在玻璃管侧的刻度尺上
读出，空气柱的长度l 与横截面积S 的乘积就是它的体积V.
把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读出空气柱的长度与压强的几组数据．
3．实验数据的处理
在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V 图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示．
处理实验数据时，要通过变换，即画p－图像，把双曲线变为直线，说明p 和V 成反比，如
图乙所示．这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，
容易得出相关的对实验研究有用的参数．
4．实验结论
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，所以p－V 图线是双
曲线的一支，但不同温度下的图线是不同的．如图是一定质量的气体分别在T1、T2温度下等
温变化的p－V 图线，其中温度较高的是T2.
1
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5．注意事项
(1)本实验应用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强
和体积的关系．
(2)为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位．同时，改变体积过程
应缓慢，以免影响密闭气体的温度．为保证气体密闭，应在活塞与注射器内壁间涂上润滑油，
注射器内、外气体的压强差不宜过大．
考点一 教材原型实验
例1 用图甲所示装置探究气体等温变化的规律．
(1)实验中，为找到体积与压强的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测空气柱的横
截面积；
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的有______；
A．柱塞上应该涂油
B．应缓慢推拉柱塞
C．用手握住注射器推拉柱塞
D．注射器必须固定在竖直平面内
(3)测得多组空气柱的压强p 和体积V 的数据后，以p 为纵坐标，为横坐标，在坐标系中描点
作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得的数据发现p 与V 的乘积值越来越小，则用上
述方法作出的图像应为图乙中的________(选填“①”或“②”)，造成该现象的原因可能是
________．
答案 (1)不需要 (2)AB (3)② 漏气
2
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解析 (1)由于注射器的横截面积相等，所以在此实验中可用长度代替体积，故不需要测空
气柱的横截面积．
(2)柱塞上涂油，既减小摩擦，又防止漏气，故A 正确；若急速推拉活塞，则有可能造成漏
气和不满足等温条件，所以应缓慢推拉活塞，故B 正确；手握注射器会造成温度变化，故C
错误；压强由压力表测量，不是由竖直的平衡条件计算，所以不需要竖直放置，故D 错误．
(3)由＝C，可得p＝CT·，则p－图像的斜率为k＝CT，又因pV＝CT，且p 与V 的乘积值越
来越小，则图像的斜率越来越小，图像将向下弯曲，图②是小明组所绘，造成这种情况的原
因可能是漏气．
例2 如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：
①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐
一连接起来；
②缓慢移动活塞至某一位置，待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计算
机显示的气体压强值p1；
③重复上述步骤②，多次测量并记录；
④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论．
(1)在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的________和________．
(2)根据记录的实验数据，作出了如图所示的p－V 图像．对图线进行分析，如果在误差允许
范围内，p1、p2、V1、V2之间满足关系式________，就说明一定质量的气体在温度不变时，
其压强与体积成反比．
(3)在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确．环境温
度分别为T1、T2，且T1>T2.在如图所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是
________(选填选项前的字母)．
答案 (1)质量 温度 (2)p1V1＝p2V2 (3)AC
解析 (1)探究气体等温变化的规律，需要保持不变的量是气体的质量和温度．
(2)一定质量的气体在温度保持不变时，压强与体积成反比，即压强与体积的乘积不变，如
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果在误差允许范围内，p1、p2、V1、V2之间满足关系式是p1V1＝p2V2.
(3)由理想气体状态方程＝C，可知pV＝CT，对于一定质量的气体，温度T 越高pV 越大，即
V－p 图像离坐标轴越远，已知T1＞T2，故A 正确，B 错误；由理想气体状态方程＝C，可知
V＝CT，对于一定质量的气体，温度T 越高，V－图像的斜率越大，已知T1＞T2，故C 正确，
D 错误．
考点二 探索创新实验
例3 某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的
体积．
实验步骤：
①将石子装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A 连接；
②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积V，同时记录对应的传感器数据；
③建立直角坐标系．
(1)在实验操作中，下列说法正确的是________；
A．图甲中，传感器A 为压强传感器
B．在步骤①中，将注射器与传感器A 连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置
C．操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变
D．若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，应立即将活塞插入注射器继续实验
(2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y 轴为V，则x 轴为________(选填“”或“p”)；
(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的图像如图乙所示，若不考虑传感器和
注射器连接处的软管容积带来的误差，则石子的体积为________；若考虑该误差影响，测得
软管容积为V0，则石子的体积为________．
答案 (1)AC (2) (3)b b＋V0
解析 (1)该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器A 为压强传感器，
A 正确；在步骤①中，将注射器与传感器A 连接前，应使注射器封住一定质量的气体，因此
不必将活塞移至注射器最右端，B 错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为
了保持封闭气体的温度不变，C 正确；若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，气体的质量发
生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D 错误．
(2)作出图像为一条直线，根据玻意耳定律pV＝C 可知，x 轴应为.
(3)设石子体积为V1，对一定质量的气体，根据玻意耳定律可得p(V－V1)＝C，整理得V＝＋
V1，因此可得V1＝b；软管容积为V0不能忽略，则表达式为p(V＋V0－V1)＝C，整理得V＝＋
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V1－V0，可知V1－V0＝b，故V1＝b＋V0.
课时精练
1．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一
定质量的气体．
(1)测得多组空气柱的压强p 和体积V 的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p
为纵坐标，则应以________为横坐标，在坐标系中描点作图，作出的图线如图乙所示．
(2)实验过程中，下列操作正确的是________．
A．改变气体体积时应快速推拉活塞
B．推拉活塞时，手不能握住注射器含有气体的部分
C．实验前应先利用天平测量出注射器、活塞及压力表的总质量
(3)为能更准确地测出气体的压强，某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器(测量压
强更准确)，如图丁所示．
用(1)中方法作出的图线如图丙所示，而该图线不过原点，为减小这一实验误差，请写出一
条改进建议：________.
答案 (1)(或体积的倒数) (2)B (3)选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不能压缩
得过小或测出软管中气体的体积等)
解析 (1)反比例函数是曲线，正比例函数是过原点的直线，所以要作p－图像，则应以为横
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坐标．
(2)若急速推拉活塞，则有可能造成漏气和等温条件的不满足，所以应缓慢推拉活塞，故A
错误；推拉活塞时，手不能握住注射器含有气体的部分，若手握着含有气体的部分，会造成
温度变化，故B 正确；因压强由压力表测量，不是由平衡条件计算，所以实验前不需要利
用天平测量出注射器、活塞及压力表的总质量，故C 错误．
(3)某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器，用(1)中方法作出的图线如题图丙所示，
该图线不过原点，显然是软管里的气体没计算，体积的测量值偏小造成的，所以选用容积较
大的注射器可改善(或实验中气体的体积不能压缩得过小或测出软管中气体的体积等)．
2．某同学设计了如图甲所示的装置来探究“气体温度不变时压强随体积变化规律”的实验，
注射器导热性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器内封闭一定质量的理想气体．质量不计的细
绳跨过滑轮，一端系到活塞上，调节滑轮的高度，使左侧细绳拉直时能保持水平，另一端可
以挂钩码．实验时，在细绳的下端依次挂上质量相等的钩码1、2、3、…，稳定后通过注射
器的标度读出对应空气柱的体积V，并能求出对应气体的压强p.已知注射器的最大体积为
Vm，刻度全长为L，大气压强为p0，每个钩码的质量为m，重力加速度为g.
(1)关于本实验的操作，下列说法正确的是________．
A．为减小误差，每挂上一个钩码后，应平衡后再读出体积
B．挂钩码时，为了防止注射器脱落，应用手紧紧握住注射器
C．实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次
D．实验时必须测出封闭气体的温度
(2)若在某次实验中细绳上所挂钩码个数为n，则平衡后对应气体的压强为________(用题目
中已知量表示)．
(3)该同学根据测得气体的体积和对应的压强，作出了V－图像，如图乙所示，图线不过原点，
则纵坐标b 代表________；体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，可能是由于气体温度
________(填“升高”或“降低”)；也可能是由于装置气密性不好导致气体质量________(填
“增大”或“减小”)．
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答案 (1)AC (2)p0－ (3)橡皮帽内气体体积 升高 增大
解析 (1)每挂上一个钩码，平衡后，待封闭气体的体积不再发生变化，再读出体积，可以
减小误差，故A 正确；挂钩码时，不能用手紧紧握住注射器，因为手的温度会改变封闭气
体的温度，使测量结果不准确，故B 错误；实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动
几次，可以增加密封性，也可以减小摩擦带来的误差，故C 正确；注射器不隔热，所以实
验时封闭气体的温度与外界温度相同，气体做等温变化，不需要测量温度，故D 错误．
(2)由平衡关系可得nmg＋p＝p0，可得p＝p0－.
(3)实验操作规范，图线不过原点，则b 代表注射器橡皮帽内气体的体积；由＝C 可知V＝
CT，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，向上偏离，斜率变大，说明可能是温度升
高；公式中的C 与气体质量有关，斜率变大，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量
增大．
3．运用玻意耳定律可以测量小晶体的密度，实验步骤如下：
Ⅰ.取适量小晶体，用天平测出质量，然后将小晶体装入注射器内；
Ⅱ.缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度V1，通过压强传感器、数据采
集器从计算机上读取此时气体的压强p1；
Ⅲ.重复步骤 Ⅱ，记录活塞在另一位置的容积刻度V2和读取相应的气体的压强p2；
Ⅳ.处理记录的数据，算出小晶体的密度．
测量次数
物理量
1
2
3
4
p/105 Pa
0.77
1.00
1.25
1.69
V/10－5 m3
1.20
1.00
0.85
0.69
(1)为了减小实验误差，现采用作直线图像的方法来处理表格中的实验数据．按此要求，方
格图的纵坐标应标明的物理量是________，横坐标则应标明________，根据表格数据在方格
图中画出相应图线；
(2)如果图线的斜率用k 表示，则注射器内小晶体的体积V0与容积刻度V、气体的压强p 的关
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系表达式为：V0＝________；
(3)实验测得这些小晶体的质量为6.48×10－3 kg，则小晶体的密度为________ kg/m3.
答案 (1)V 见解析图 (2)V－
(3)2.4×103
解析 (1)根据玻意耳定律，有pV＝C，要作直线图像，故作V－ 图像，图像如图所示．
(2)注射器中的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律pV＝C，可知气体体积趋向于0 时，
p 趋向于无穷大．从图像知，纵轴截距表示小晶体的体积，故有k＝＝p(V－V0) ，解得V0＝
V－.
(3)由(2)得，小晶体的体积V0＝0.27×10－5 m3
小晶体的密度ρ＝＝ kg/m3＝2.4×103 kg/m3.
8
