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p/×105Pa V/L 1 2 O 2 4 5 A B C D §14.7 气 态 图 象 （第1 课时） （一）气体实验定律三种特殊情况下的气态图象 （二）p-V 图象与 图象 1．p-V 图象 （1）状态：p-V 图象乘积面积反映温度T pV＝nRT⇒T∝pV，图线上的状态点与原点为对角顶点的矩形面积反映温度T （2）过程：p-V 图线累积面积反映功W 若是等压变化，W＝Fx＝pSx＝p·∆V；若压强变化，则p-V 图线与V 轴所夹图形面积表示功W （3）一定质量的理想气体做等温变化，p-V 图象为双曲线的一支（等温线） 【例1】（2024 年山东卷）一定质量的理想气体经历如图所示的循环过程，a→b 过程是等压 过程，b→c 过程中气体与外界无热量交换，c→a 过程是等温过程。下列说法正确的是（ ） A．a→b 过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 B．b→c 过程，气体对外做功，内能增加 C．a→b→c 过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 D．a→b 过程，气体从外界吸收的热量等于c→a 过程放出的热量 【答案】C 【解析】 A：a→b：等压膨胀升温，吸收的热量起两个作用：一是用来对外做功，二是用来使内能增大。A 错 B：b→c：无热量交换Q＝0，体积膨胀对外做功W＜0，则ΔU＝Q+W＜0，内能减小，B 错 C：a 与c 等温，则ΔU＝0；体积膨胀对外做功，W＜0，ΔU＝Q+W＝0 则Q＝−W，吸收的热量全部用来对外做功，C 对 D：a→b→c→a 循环过程ΔU＝0；图线围成的面积表示总功，为负，则ΔU＝Q 吸−Q 放−W＝0，可得Q 吸＝Q 放+W＞Q 放。 Q 吸为a→b 过程吸收的热量，Q 放为c→a 过程放出的热量，b→c 为绝热过程，由此得选项D 错 【例2】一定质量的理想气体，经历如图所示的A→B→C→D→A 的状态变化过 程，其中D→A 为等温线，气体在状态A 时温度TA＝300K。 （1）求气体在状态C 时的温度TC； （2）若气体在A→B 过程中吸热1000J，则在A→B 过程中气体内能如何变化？ 变化了多少？ 【答案】（1）375K；（2）增大400J 【解析】 （1）pA＝2×105Pa，VA＝2L，TA＝300K；pC＝1×105Pa，VC＝2L，TC＝？ 由 （2）A→B 过程，Q＝1000J，对外做功W＝−p·ΔV＝−600J 则内能的改变ΔU＝Q+W＝400J，即内能增大400J p O V 1 2 T1<T 2 p O T 1 2 V1<V 2 V O T 1 2 p1<p2 等 温 线 等 容 线 等 压 线 TA=TB V p O A B 3p0 V0 3V0 p0 W TA T 先↑后↓ ▲二级结论：p−V 图象等温点连线（直线段）中点温度最高 【例3】如图所示，一定质量的理想气体，按图中直线ACB 进行状态变化，温度TA＝TB， C 为线段AB 的中点，试证明从A 到B 的变化过程中C 状态的温度最高。 【答案】 【解析】 p−V 图象为直线，设斜率为k，则压强p 可以写成p＝p0−kV 据理想气体状态方程 得 由二次函数图象的对称性可知，当 时T 最大 即AB 的中点C 对应的温度最高 2． 图象 （1）在 坐标系中，一定质量的理想气体的等温线为过原点的直线 （2）径线斜率反映温度： 状态点与原点连线斜率 若图线是过原点的直线（等温线），则图线斜率反映温度 【例4】一定质量的理想气体经历a→b→c→d→a 的状态变化，其 图线如图所示， 图中ab 段延长线过坐标原点，cd 线段与p 轴垂直，da 线段与 轴垂直。则（ ） A．a→b，压强减小、温度变大、体积增大 B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C．c→d，压强不变、温度降低、体积减小 D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变 【答案】C 【解析】 A：a→b，图线为过原点的直线，表示为等温变化，A 错 B：b→c， 减小，则体积V 增大，B 错 C：状态点与原点连线的斜率反映温度，从c 到d 与原点连线斜率变小，所以温度降低； 增大，则体积V 减小。C 对 D：d→a，状态点与原点连线斜率变小，温度降低，D 错 【作业】 班次 座次 姓名 1．如图所示，一定质量的理想气体从状态A 开始，经历两个过程，先后到达状态B 和状态C。有关A、B 和C 三个状态的温度TA、TB和TC的关系，正确的是（ ） A．TA＝TB，从状态A 到状态B 的过程中，气体的内能不变 P O A B V C TA ＝TB T 中最大 VA VB O V T TA TB Tm C p 1/V O A B A→B ：T↓ p 1/V O T1 T2 T1 ＞ T2 B．TA＞TB，从状态A 到状态B 的过程中，气体的内能减小 C．TB＜TC，从状态B 到状态C 的过程中，气体的内能增大 D．TB＞TC，从状态B 到状态C 的过程中，气体的内能减小 【答案】D 【解析】 先比较温度：由理想气体状态方程得温度 。 pAVA＝2p0·0.6V0＝1.2p0V0，pBVB＝2p0·2V0＝4p0V0，pCVC＝0.6p0·2V0＝1.2p0V0。由此得TB＞TA＝TC。 ABC：由上知TA＝TB，A 错B 错；由上知TB＞TC，C 错 D：由前述推导知TB＞TC正确；B 到C 温度降低，内能减小，D 对 2．（2024 年新课标卷）如图，一定量理想气体的循环由下面4 个过程组成：1→2 为绝 热过程（过程中气体不与外界交换热量），2→3 为等压过程，3→4 为绝热过程，4→1 为等 容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（ ） A．1→2 过程中，气体内能增加 B．2→3 过程中，气体向外放热 C．3→4 过程中，气体内能不变 D．4→1 过程中，气体向外放热 【答案】AD 3．一定质量的理想气体，状态变化依次经历从a→b，再从b→c 的过程，其压强和 体积的关系如图所示，根据 图像，下列说法正确的是（ ） A．a→b 过程，气体温度升高，放热 B．a→b 过程，气体温度降低，放热 C．b→c 过程，气体温度不变，放热 D．b→c 过程，气体温度不变，吸热 【答案】C 4．（2024 年江西卷）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA 完成循环过程，AB 和 CD 均为等温过程，BC 和DA 均为等容过程。已知T1＝1200K，T2＝300K，气体在状态A 的压强pA＝8.0×105Pa，体积V1＝ 1.0m3，气体在状态C 的压强pC＝1.0×105Pa。求： （1）气体在状态D 的压强pD； （2）气体在状态B 的体积V2。 【答案】（1）2.0×105Pa；（2）2.0m3 【解析】 状态A：pA＝8.0×105Pa，V1＝1.0m3，T1＝1200K 状态C：pC＝1.0×105Pa，V2＝?T2＝300K 状态D：pD＝?V1＝1.0m3，T2＝300K （1）D→A 为等容变化，有： （2）C→D 为等温变化，有： 5．如图所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞的厚度不计，在A、B 两处设有限制装置，使活塞只能在A、B 之间 运动，A 左侧气缸的容积为V0，A、B 之间容积为0.1V0，开始时活塞在A 处，缸内气体压强为0.9p0（p0为大气压强），温 度为297K，现通过对气体缓慢加热使活塞恰好移动到B。求： （1）活塞移动到B 时，缸内气体温度TB； 1.2p0 1.1p0 1.0p0 0.9p0 p （2）画出整个过程的p−V 图线。 【答案】（1）363K；（2）如图 【解析】 （1）活塞开始位于A 处时：pA＝0.9P0，V1＝V0，TA＝297K 活塞刚好移到B 处时：pA＝P0，V1＝1.1V0，TB＝? 据 （2）活塞离开A 前做等容变化，当压强增大到p0后离开A 活塞从A 到B，缸内气体做等压变化 据此可作出p−V 图象如图中所示 1.2p0 1.1p0 1.0p0 0.9p0 0.8p0 p 0.9V0 0.8V0 1.0V0 1.1V0 1.2V0 V 297K 363K 300K