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§14.6 理想气体状态方程
（一）理想气体
1．实际气体相对于实验定律存在误差
2．理想气体模型
（1）宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体。实际气体在压强不太
大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
（2）微观上讲，把理想气体分子看作是没有分子力的质点
①不计分子本身的大小，认为气体的体积可以被无限压缩
②不计分子力，认为分子间只有碰撞力
③不计分子势能，认为内能只是所有分子动能之和，内能在宏观上只与气体的温度有关
【例1】（2022 年江苏卷）自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是（
）
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
【答案】D
3．在压强不太大（相对于大气压）、温度不太低（相对于室温）时，很多实际气体（特别是难于
液化的气体）可视为理想气体
▲实际的气体，温度越高，压强越小，气体越稀薄，就越接近于理想气体。
（二）理想气体的状态方程
1．一定质量的理想气体的状态方程：
pV
T =C
或
p1V 1
T 1
=
p2V 2
T 2
【例2】一定质量的气体，温度、体积、压强分别为t、V、p，则下列说法中正确的有（ ）
A．这三个量中，只有任意一个量发生变化而另外两个量不变都是可能的
B．这三个量中，只有任意两个量发生变化而另外一个量不变都是可能的
C．这三个量同时发生变化是可能的
D．t 不变时，p 随V 的增大而增大是可能的
【答案】BC
【例3】一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定的气缸内，开始时气体体积为V0，温度为27℃。在活塞上施
压，将气体体积压缩到2V0/3，温度升高到57℃。设大气压强p0＝l.0×105pa，活塞与气缸壁摩擦不计。
（1）求此时气体的压强；
（2）保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强。
【答案】（1）1.65×105Pa；（2）1.1×105Pa
【解析】
（1）p1＝p0＝1.0×105Pa，V1＝V0，T1＝273+27＝300（K）；p2＝？V2＝
V0，T2＝273+57＝330（K）
由
p1V 1
T 1
=
p2V 2
T 2 得
（2）p3＝？V3＝V0
由
2．由气体的实验定律到理想气体状态方程
【例4】很多物理规律，都可以从已知的其他规律出发，通过逻辑推理推导得到。某同学学习了气体的实验定律后，
用下述方法推导出理想气体状态方程：
对这种推导过程，谈谈你的看法。
【答案】推导方法错误
【解析】
在推导过程中同时设定了等温、等容、等压，气体的状态根本就没发生变化，初末两个状态其实是同一个状态。
推导过程中，可以将气体的状态变化设定为两段特殊过程，设置出一个中间状态
如右图所示，可设定为先进行等温变化，再进行等压变化
一共可以设置出六种变化方式进行推导。
（三）克拉珀龙方程
1．理想气体进行状态变化时，各参量满足关系：
（这个方程称为克拉珀龙方程）
n：物质的量（摩尔数）；R：普适气体常量，R≈8.31Pa·m3/mol·K≈0.082atm·L/mol·K
【例5】某氧气瓶内原来装有压强为15×105Pa 的氧气（视为理想气体），温度为300K。使用一段时间后，剩余的
氧气压强降为1.4×105Pa，温度降为280K。则剩余的氧气跟原有氧气的质量之比为 。
【答案】1∶10
【解析】
由
得气体的摩尔数
，氧气瓶体积V 没变，则
p1＝15×105Pa，T1＝300K；p2＝1.4×105Pa，T2＝280K
气体的质量之比即等于摩尔数之比，则
2．气体分合时的参量关系：
特例：等温
；等容
；等压
2
2
1
1
V
p
V
p
2
2
1
1
T
p
T
p
2
2
1
1
T
V
T
V
两边分别相乘
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
T
V
p
T
V
p
T
V
p
T
V
p
2
1
1
pV
V
p
2
2
1
T
p
T
p
2
2
2
1
1
1
T
V
p
T
V
p
p1 、V1 、
T1
p2 、V2 、
T2
p 、V2 、
T1
等温
等容
【作业】
班次 座次 姓名
1．下列对理想气体的理解，正确的有（ ）
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．理想气体就是处于标准状况下的气体
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
【答案】AD
2．如图所示，两端封闭、粗细均匀的竖直放置的细玻璃管，中间用长为h 的水银柱将空气柱
分为两部分，两段空气柱长度分别为L1，L2，已知L1＞L2，如同时对它们均匀加热，使它们升高
相同的温度，这时出现的情况是（ ）
A．水银柱上升
B．水银柱下降
C．水银柱不动
D．无法确定
【答案】A
【解析】
可用假设分析法，先假设升温后水银柱不移动。
原来：温度设为T1，L1段气体压强设为p1，则L2段压强p1＝p1＋ρgh
升温后：温度设为T2（T2＞T1）
则由等容变化规律易得L1段气体压强
，L2段压强
＞
，所以水银柱上升
3．（2016 年全国Ⅱ卷）一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20 个大气压。某
实验室每天消耗1 个大气压的氧气0.36m3。当氧气瓶中的压强降低到2 个大气压时，需重新充气。
若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天?
【答案】4 天
【解析】
原有气体压强p1＝20atm，体积V1＝0.08m3
瓶内剩余气体压强p2＝2atm，体积V1＝0.08m3
每天消耗气体压强p3＝1atm，体积V1＝0.36m3
设使用N 天，据克拉珀龙方程推导可得：
4．如图所示，左管口封闭、粗细均匀的U 形玻璃管竖直放置，管内A、B 两段水银柱封闭有长度均为10cm 的a、b
两段气柱，水银柱A 的长度为5cm，水银柱B 在左管中的液面比在右管中的液面高5cm，已知大气压强为75cmHg，环境
温度为320K。现将环境温度降低，使气柱b 长度稳定时变为9cm，求：
（1）降低后的环境温度；
（2）水银柱A 下降的高度。
【答案】（1）280.32K；（2）2.24cm
【解析】
（1）初始时，右管中气柱a 的压强
左管中气柱b 的压强
温度降低后，气柱a 的压强不变，气柱b 的压强
设玻璃管横截面积为S，对气柱b，根据理想气体状态方程有
（2）气柱a 发生等压变化，有
则水银柱A 下降的高度h＝1cm＋10cm−8.76cm＝2.24cm
