数学_浙江名校协作体（G12）高三9月返校联考_答案_小初高学习资料合集（每天更新）_浙江9月返校联考2026届浙江名校协作体（G12）高三9月返校联考全科

2025 学年第一学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科参考答案
命题学校:瑞安中学 镇海中学 审核学校：柯桥中学
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B B A C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分．
题号 9 10 11
答案 ABD ABD AC
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 把答案填在答题卡中的横线上．
1 
12． ,0 13．35 14． 6
4 
四、解答题：本大题共5小题，共77分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
3
15． （1）P  ……………5分
8
（2）设获得奖金X 元，则
C3C0 1
P(X 100) 4 6 
C3 30
10
C2C1 3
P(X 50) 4 6 
C3 10
10
1 3 2
P(X 0)1  
30 10 3
获得奖金X 的分布列如下，
1/6X 100 50 0
1 3 2
P
30 10 3
……………11分
55
于是E(X) . ……………13分
3
16． （1）面ABCD 面ABEF
面ABCD面ABEF  AB
,
AD  AB
AD面ABEF
又BE 面ABEF
ADBE ……………6分
（2）（法一）几何法
取AB中点G ,作GH  BE于H，连CH ……………8分
同（1）有CG  BE,BE 面CHG
BE CH,CHG为二面角ABEC的平面角.
……………11分
3 15
CG AD 3,HG ,CH 
2 2
GH 5
cosCHG 
CH 5
……………15分
（法二）向量法
如图，以A点为原点，建立空间直角坐标系，
则
2/6A(0,0,0),B(0,2,0),C( 3,1,0),E(0,1, 3), ……………8分
设n(x,y,z)是面BCE 的法向量，
 
 nBE 0  y 3z 0
  即 ,
nBC 0  3x y 0

取x1,则n(1, 3,1) ……………11分

面ABE的法向量m(1,0,0)， ……………12分
 
  mn 5
cos m,n     . ……………15分
m n 5
2sinCsinB 2sinCsinB 2cb a
17．（1）    ……………3分
，
sin2B 2sinBcosB 2bcosB b
a2 c2 b2
2cb2acosB2a ,b2c2a2bc ……………5分
，
2ac
b2 c2 a2 1 
cosBAC   ,BAC  0, ,BAC  . ……………7分
2bc 2 3
1  3
（2）（法一）设AD  x，则bc x2，S  bcsin  x2， ……………9分
BAC
2 3 4
1 2
又S  aADsinADC  ax， ……………11分
BAC
2 4
3 2 6
 x2  ax,a x.
4 4 2
3 3
由（1），b2 c2 a2 bc,b2 c2 bca2  x2  bc
，
2 2
c b 5 b 1
   ，解得 2或 ……………14分
b c 2 c 2
b 1
2cb0,  . ……………15分
c 2
3/6（法二）由余弦定理可知a  b2 c2 bc ，
c b2 c2 bc
在 ABC 中 ， 由 正 弦 定 理  ， 即
sinC 3
2
3
c
2
sinC  ， ……………9分
b2 c2 bc
bc b
在ACD中，由正弦定理  ， ……………11分
sinC 2
2
bc b2 c2 bc b 3
于是有  ， 即 b2 c2 bc  bc，
3 2 2
c
2 2
5 1
即b2  bcc2  0， 故b c或b2c. ……………14分
2 2
b 1
2cb0,  ……………15分
c 2
x2
18．（1）椭圆E：  y2 1……………4分
4
x2
  y2 1
（2）设直线PC：y k(x4)，联立 4 ，得

y k(x4)
32k2
(4k2 1)x2 32k2x64k2 40，x x  ，……………6分
1 C 4k2 1
4/62
 y 
32 1 
32k2  x 4 5x 8
x  x  1 x  1 ，……………10分
C 4k2 1 1  y  2 1 2x 5
1
4 1  1
 x 4
1
 y  5x 8 3y 5x 8 3y
(3) y k(x4) 1 ( 1 4) 1 ，所以C( 1 , 1 )
C  x 4 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5
1 1 1 1 1
5x 8 3y
设N(x ,y ),同理，D( 2 , 2 )
2 2 2x 5 2x 5
2 2
3y 3y
1  2
2x 5 2x 5 3y (2x 5)3y (2x 5)
k  1 2  1 2 2 1  1 ……………12分
CD 5x 8 5x 8 9 9
1  2 (2x 5) (2x 5)
2x 5 2x 5 2 2 2 1
1 2
2x y 2x y 5y 5y 3x 3x 0
2 1 1 2 1 2 1 2
设直线MN : y  kxm
2x (kx m)2x (kx m)5(kx m)5(kx m)3x 3x 0
2 1 1 2 2 1 1 2
2m5k30
……………15分
5k3
y kx
2
5 3
所以直线MN过定点H( , )， ……………16分
2 2
13 3 3 2
当Q为PH 中点( , )时，GQ . ……………17分
4 4 4
x2 x
19． （1） f  x lnx 3 ，
e4 e2
2x2 3e2xe4
f '  x  ……………2分
xe4
  
2xe2 xe2 e2
  0  x e2
xe4 2
5/6e2 
所以函数 y  f  x 的递减区间为 ,e2  ……………5分
 2 
lnx lnx
（2）①即 ax b有3根，则 x  ax有两个极值点， ……………7分
x x
1lnx
所以'  x  a0有两根，
x2
1lnx
令h  x 
x2
32lnx 3  3  3 
则 h'  x  0 x e2 ，得 h  x  在 0,e2 上递减，在 e2, 递
x3
   
增，………9分
 3  1
因为x0时，h  x ,x时,h  x 0，he2 
 
2e3
 1  lnx
所以a 0, .经检验此时存在b使 ax b有3根. ……………11分
 2e3  x
②lnx lnx a  x2 x 2  b  x x 2bx 2lnx 2ax 2
1 3 1 3 1 3 2 2 2
因为x2 x 2 2x x 4x 2
1 3 1 3 2
所以lnx x 2ax x lnx 2 2ax 2 ……………13分
1 3 1 3 2 2
lnx x lnx 2 2
2a  1 3 2  （对数均值不等式） ……………15分
x x x 2 x x x 2
1 3 2 1 3 2
因为4x 2  x x 2 4x x
2 1 3 1 3
x x x 2 1
所以x 2  1 3 2  e3，得证. ……………17分
2 2 2a
6/6