数学答案-浙江省G12名校协作体2025学年第一学期9月高三年级暑假返校联考(9.1-9.2)_2025年9月_250902浙江名校协作体（G12）2025年9月2026届高三返校联考（全科）

2025 学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科参考答案 命题学校:瑞安中学 镇海中学 审核学校：柯桥中学 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B B A C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABD ABD AC 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 把答案填在答题卡中的横线上． 1  12． ,0 13．35 14． 6 4  四、解答题：本大题共5小题，共77分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 3 15． （1）P  ……………5分 8 （2）设获得奖金X 元，则 C3C0 1 P(X 100) 4 6  C3 30 10 C2C1 3 P(X 50) 4 6  C3 10 10 1 3 2 P(X 0)1   30 10 3 获得奖金X 的分布列如下， 1/6X 100 50 0 1 3 2 P 30 10 3 ……………11分 55 于是E(X) . ……………13分 3 16． （1）面ABCD 面ABEF 面ABCD面ABEF  AB , AD  AB AD面ABEF 又BE 面ABEF ADBE ……………6分 （2）（法一）几何法 取AB中点G ,作GH  BE于H，连CH ……………8分 同（1）有CG  BE,BE 面CHG BE CH,CHG为二面角ABEC的平面角. ……………11分 3 15 CG AD 3,HG ,CH  2 2 GH 5 cosCHG  CH 5 ……………15分 （法二）向量法 如图，以A点为原点，建立空间直角坐标系， 则 2/6A(0,0,0),B(0,2,0),C( 3,1,0),E(0,1, 3), ……………8分 设n(x,y,z)是面BCE 的法向量，    nBE 0  y 3z 0   即 , nBC 0  3x y 0  取x1,则n(1, 3,1) ……………11分  面ABE的法向量m(1,0,0)， ……………12分     mn 5 cos m,n     . ……………15分 m n 5 2sinCsinB 2sinCsinB 2cb a 17．（1）    ……………3分 ， sin2B 2sinBcosB 2bcosB b a2 c2 b2 2cb2acosB2a ,b2c2a2bc ……………5分 ， 2ac b2 c2 a2 1  cosBAC   ,BAC  0, ,BAC  . ……………7分 2bc 2 3 1  3 （2）（法一）设AD  x，则bc x2，S  bcsin  x2， ……………9分 BAC 2 3 4 1 2 又S  aADsinADC  ax， ……………11分 BAC 2 4 3 2 6  x2  ax,a x. 4 4 2 3 3 由（1），b2 c2 a2 bc,b2 c2 bca2  x2  bc ， 2 2 c b 5 b 1    ，解得 2或 ……………14分 b c 2 c 2 b 1 2cb0,  . ……………15分 c 2 3/6（法二）由余弦定理可知a  b2 c2 bc ， c b2 c2 bc 在 ABC 中 ， 由 正 弦 定 理  ， 即 sinC 3 2 3 c 2 sinC  ， ……………9分 b2 c2 bc bc b 在ACD中，由正弦定理  ， ……………11分 sinC 2 2 bc b2 c2 bc b 3 于是有  ， 即 b2 c2 bc  bc， 3 2 2 c 2 2 5 1 即b2  bcc2  0， 故b c或b2c. ……………14分 2 2 b 1 2cb0,  ……………15分 c 2 x2 18．（1）椭圆E：  y2 1……………4分 4 x2   y2 1 （2）设直线PC：y k(x4)，联立 4 ，得  y k(x4) 32k2 (4k2 1)x2 32k2x64k2 40，x x  ，……………6分 1 C 4k2 1 4/62  y  32 1  32k2  x 4 5x 8 x  x  1 x  1 ，……………10分 C 4k2 1 1  y  2 1 2x 5 1 4 1  1  x 4 1  y  5x 8 3y 5x 8 3y (3) y k(x4) 1 ( 1 4) 1 ，所以C( 1 , 1 ) C  x 4 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 1 1 1 1 1 5x 8 3y 设N(x ,y ),同理，D( 2 , 2 ) 2 2 2x 5 2x 5 2 2 3y 3y 1  2 2x 5 2x 5 3y (2x 5)3y (2x 5) k  1 2  1 2 2 1  1 ……………12分 CD 5x 8 5x 8 9 9 1  2 (2x 5) (2x 5) 2x 5 2x 5 2 2 2 1 1 2 2x y 2x y 5y 5y 3x 3x 0 2 1 1 2 1 2 1 2 设直线MN : y  kxm 2x (kx m)2x (kx m)5(kx m)5(kx m)3x 3x 0 2 1 1 2 2 1 1 2 2m5k30 ……………15分 5k3 y kx 2 5 3 所以直线MN过定点H( , )， ……………16分 2 2 13 3 3 2 当Q为PH 中点( , )时，GQ . ……………17分 4 4 4 x2 x 19． （1） f  x lnx 3 ， e4 e2 2x2 3e2xe4 f '  x  ……………2分 xe4    2xe2 xe2 e2   0  x e2 xe4 2 5/6e2  所以函数 y  f  x 的递减区间为 ,e2  ……………5分  2  lnx lnx （2）①即 ax b有3根，则 x  ax有两个极值点， ……………7分 x x 1lnx 所以'  x  a0有两根， x2 1lnx 令h  x  x2 32lnx 3  3  3  则 h'  x  0 x e2 ，得 h  x  在 0,e2 上递减，在 e2, 递 x3     增，………9分  3  1 因为x0时，h  x ,x时,h  x 0，he2    2e3  1  lnx 所以a 0, .经检验此时存在b使 ax b有3根. ……………11分  2e3  x ②lnx lnx a  x2 x 2  b  x x 2bx 2lnx 2ax 2 1 3 1 3 1 3 2 2 2 因为x2 x 2 2x x 4x 2 1 3 1 3 2 所以lnx x 2ax x lnx 2 2ax 2 ……………13分 1 3 1 3 2 2 lnx x lnx 2 2 2a  1 3 2  （对数均值不等式） ……………15分 x x x 2 x x x 2 1 3 2 1 3 2 因为4x 2  x x 2 4x x 2 1 3 1 3 x x x 2 1 所以x 2  1 3 2  e3，得证. ……………17分 2 2 2a 6/6