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专题3 牛顿运动定律
一、弹力突变问题：弹簧的弹力不发生突变（除非直接剪断）；轻绳和轻杆弹力突变的结果是使得
与之相连的两个物体在沿绳（或杆）方向的加速度一致。
[例题1] 甲图中，A，B 两球用轻弹簧相连。乙图中，A，B 两球用轻杆相连。两图中，
A，B 两球的质量均为m，光滑斜面的倾角均为θ，挡板C 均与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与
斜面平行，系统均处于静止状态。重力加速度为g。现突然撤去挡板，则在撤去挡板的瞬间，
下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，A 球的加速度大小为gsinθ
B．乙图中，A 球的加速度大小为gsinθ
C．甲图中，B 球的加速度为零
D．乙图中，B 球的加速度为零
[例题2] 细绳拴着一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，平衡时
细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，已知重力加速度为g，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，那
么剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A．3
5 g
B．4
5 g
C．4
3 g
D．5
3 g
[例题3] 如图所示，A、B、C 三个物块质量均为m，用细线悬挂A 物块，A、B 之间刚好
接触，但是没有挤压，B、C 物块之间通过弹簧栓接，三个物块均处于静止状态，以下说法正
确的是（ ）
1
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A．静止时，地面对C 的支持力为3mg
B．剪断细线的瞬间，B 物块的加速度为零
C．剪断细线的瞬间，A、B 之间的作用力为1
2 mg
D．若将弹簧剪断，B 物块的瞬时加速度为零
[例题4] 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 的小球，分别与一轻弹簧和一不可伸长
的轻绳相连，弹簧水平且左端固定在墙壁上。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，且
恰对地面无压力。已知重力加速度为g，则在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的弹力大小为2mg
B．弹簧的弹力大小为√3
3 mg
C．小球的加速度大小为√3 g
D．小球的加速度大小为2g
[例题5] 如图所示，A、B、C 三个小球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在
斜面顶端，另一端与A 球相连，且A、B 间固定一个轻杆，B、C 间由一轻质细线连接，倾角
为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状
态，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．A 球的加速度为零
B．C 球的加速度沿斜面向下，大小为g
C．A、B 之间杆的拉力大小不发生变化
2
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D．A、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为0.5g
二、等时圆问题：沿如图所示光滑斜面下滑的物体
①三种模型(如图)
②等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d(如图)。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀
加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsin α，所以运动时间为t0＝＝＝。
即沿同一起点(圆的最高点)或终点(圆的最低点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾
角、长短无关。
[例题6] 如图所示，竖直平面内半径R1＝10m 的圆弧AO 与半径R2＝2.5m 的圆弧BO 在
最低点O 相切。两段光滑的直轨道的一端在O 点平滑连接，另一端分别在两圆弧上且等高。
一个小球从左侧直轨道的最高点A 由静止开始沿直轨道下滑，经过O 点后沿右侧直轨道上滑
至最高点B，不考虑小球在O 点的机械能损失，重力加速度g 取10m/s2。则在此过程中小球运
动的时间为（ ）
A．1.5 s
B．2.0 s
C．3.0 s
D．3.5 s
[例题7] 为了探究滑雪者（视为质点）在直线滑道AE 上滑行的时间，技术人员通过测量
绘制出如图所示的示意图，AC 是滑道的竖直高度，D 点是AC 上的一点，且有AD＝DE＝
40m，滑雪者从坡顶A 点由静止开始沿滑道AE 向下滑动，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计
摩擦，则滑雪者在滑道AE 上滑行的时间为（ ）
3
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A．2s
B．2√2s
C．2√3s
D．4s
[例题8] 如图所示，有两个光滑直轨道AB 和CD，其中A、B、C、D 四点刚好位于同一
竖直圆O 的圆周上，B 点恰好过竖直圆O 的最低点。现让两个小球（可视为质点）分别从A、
D 两位置由静止释放，它们沿直轨道到达B、C 的时间分别记为t1、t2。则（ ）
A．t1＞t2
B．t1＝t2
C．t1＜t2
D．无法确定
[例题9] （多选）如图所示，1、2、3、4 四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动
到底端，其运动时间分别为t1、t2、t3、t4。已知竖直固定的圆环的半径为r，O 为圆心，固定在
水平面上的斜面水平底端的长度为√3r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．t1≠t2
B．t3＝t4
C．t3-t1=2(√2-1)√
r
g
D．t 4-t3=(2-√2)√
r
g
[例题10] 如图所示，在倾角为θ 的斜面上方的A 点处放置一光滑的木板AB，B 端刚好在
斜面上．木板与竖直方向AC 所成角度为α，一小物块自A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑
到斜面的时间最短，则α 与θ 角的大小关系应为（ ）
4
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A．α＝θ
B．α= θ
2
C．α= θ
3
D．α＝2θ
三、动力分配原理：一起加速运动的系统，若力是作用于m1 上，则m1 和m2 的相互作用力为N
＝
m2 F
m1+m2
与有无摩擦无关，平面、斜面、竖直方向都成立．
整体求加速度
a=
F
m1+m2
- μg
隔离求内力
T-μm1g=m1a
得T =
m1
m1+m2
F
整体求加速度
a=
F
m1+m2
- g(sinθ+ μcosθ)
隔离求内力
T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a
得T =
m1
m1+m2
F
整体求加速度a=
F
m1+m2
- g
隔离求内力T-m1g=m1a
得T =
m1
m1+m2
F
[例题11] 如图所示，物体A、B 用一水平轻质细绳连在一起置于粗糙水平地面上，物体
A、B 与地面间的动摩擦因数分别为μA＝0.2、μB＝0.4，物体A 的质量为4kg，物体B 的质量
为2kg，重力加速度g＝10m/s2。现用F＝28N 的水平拉力拉物体A，当物体A、B 一起向左运
动时，A 对B 的拉力大小为（ ）
A．10N
B．12N
C．14N
D．16N
[例题12] 如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于
自由落体的加速度g，这使得试验者可以有较长的时间进行观测、研究。已知物体A、B 的质
量均为M，物体C 的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
μ
μ
a
m1
m2
F
a
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A、B、C 由图示位置静止释放后（ ）
A．物体A 的加速度大小为mg
M
B．物体B 的加速度大小为mg
M +m
C．绳子上的拉力大小为Mg+ Mmg
2 M +m
D．物体B 对物体C 的作用力大小为mg- Mmg
2 M +m
[例题13] 如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B 两个物体，A、B 的
质量分别为mA＝2kg，mB＝3kg，从t＝0 开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B 上，FA、
FB大小随时间变化的规律分别为FA＝（7﹣2t）N，FB＝（3+2t）N。则（ ）
A．A、B 两物体一直做匀加速直线运动
B．当FA＝FB时，A、B 两物体之间的弹力为零
C．t＝2s 时开始A、B 两物体之间的弹力为零
D．t＝6s 时，B 物体的加速度为5m/s2
[例题14] 如图所示，质量分别为mA、mB的A、B 两物块用轻细绳连接放在水平面上，用
水平拉力F 拉A，使它们一起匀加速运动，A、B 与水平面的动摩擦因数均为μ，为了增大轻
细绳上的拉力，可行的办法是（ ）
A．减小A 的质量mA
B．减小B 的质量mB
C．减小动摩擦因数μ
D．增大动摩擦因数μ
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[例题15] （多选）如图所示，质量分别为M 和m 的甲、乙两物块用轻弹簧相连，放置在
倾角为θ 的粗糙斜面上，现将平行于斜面向上的恒力F 作用在甲物块上，使甲、乙两物块共同
沿斜面匀加速向上运动。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ。下列说法正确的是（
）
A．两物块运动的加速度为a=
F
M +m - gsinθ - μgcosθ
B．弹簧的弹力F 弹与F 的关系为F 弹= ( M +m)F
m
C．若摩擦因数μ 增大，则弹簧的形变量增大
D．若增大乙的质量m，则弹簧的形变量增大
四、下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α.
[例题16] 如图所示，一位同学手持乒乓球拍托球沿水平直线跑动，球拍与球相对静止且均
相对该同学身体静止，球拍平面和水平面之间夹角为θ。设球拍和球质量分别为M、m，不计
球拍和球之间摩擦，不计空气阻力，则（ ）
A．该同学做匀速直线跑动
B．乒乓球处于平衡状态
C．球拍受到的合力大小为Mgtanθ
D．球拍受到乒乓球的压力大小为mgcosθ
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[例题17] （多选）如图，两轻质细绳拉直时与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为
m，当小车以大小为2g（g 为重力加速度）的加速度做匀加速直线运动时，则有关绳1 和绳2
的拉力大小，正确的说法是（ ）
A．小车向左匀加速运动时，绳1 的拉力大小为√5mg
B．小车向左匀加速运动时，绳2 的拉力大小为√5mg
C．小车向右匀加速运动时，绳1 的拉力大小为√5mg
D．小车向右匀加速运动时，绳2 的拉力大小为0
[例题18] 如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，每个空油桶的质量均为m。在
车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶
A、B 之间，没有用绳索固定，重力加速度为g。则汽车（ ）
A．匀速运动，B 对C 的作用力大小为2√3mg
3
B．向左加速前进，若加速度增大，则A 和B 对C 的支持力可能同时增大
C．向左加速前进，当加速度为√3 g
3
时，B 对C 的作用力为零
D．向右加速倒车，B 对C 的作用力可能为零
[例题19] 车厢内有一质量为m＝2kg 的光滑小球，在轻绳的牵引作用下如图所示靠在竖直
车壁上，绳与竖直车壁夹角θ＝37°，求：
（1）当车与球静止时，绳上拉力T1为多大；
（2）当小球与车一起相对静止向右做匀加速运动且小球对车壁恰好无弹力时，小车的加速度为
多大。
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）
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[例题20] 如图所示，质量为M＝5.0kg 的方形木箱在水平拉力作用下沿水平面向右匀加速
运动，木箱与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.3。木箱后壁上一个质量为m＝1.0kg 的物体（可视
为质点）恰好能与木箱保持相对静止，物体距离木箱底部的高度为h＝1.25m，木箱和物体间
的动摩擦因数为μ2＝0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。
（1）求物体对木箱后壁的压力的大小；
（2）求水平拉力的大小；
（3）当木箱的速度为6m/s 时，突然撤去拉力，物体恰好落在了木箱底部最前端，物体在空中运
动时与木箱壁无碰撞，求木箱前后壁的间距。
五、如图所示物理模型，刚好脱离时的特点为：弹力为零，速度相等，加速度相等。之前整体分
析，之后隔离分析．
六、下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时加速度最大．
[例题21] 如图所示，劲度系数k＝5N/m 的轻质弹簧的左端固定在竖直挡板上，质量为mA
＝5kg 的物块A 和质量mB＝10kg 的物块B 紧挨着放置在光滑的水平桌面上，轻质弹簧的右端
与物块A 接触但不连接。现用外力缓慢向左推物块B，当轻质弹簧的形变量x0＝1.2m 时，把
推力改为向右的拉力F，使物块B 由静止向右做加速度a＝0.4m/s2的匀加速直线运动。物块A
和物块B 均可视为质点。求：
（1）物块A 和物块B 分离时的速度大小；
（2）拉力F 随时间t 变化的关系式。
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[例题22] 如图所示，质量为mA＝150g 的平台A 连接在劲度系数k＝100N/m 的弹簧上端，
弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，将质量为mB＝50g 的物块B 置于A 的上方，
使A、B 两物块一起上下振动。弹簧原长为l0＝6cm，A 的厚度可忽略不计，g 取10m/s 求：
（1）当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面C 的高度；
（2）当振幅为1cm 时，B 对A 的最大压力；
（3）为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不能超过多大？
[例题23] 如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ 的斜
面底端，另一端与物块A 连接；两物块A、B 质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向
上的力F 拉动物块B，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A、B 两物块在开始一段时间内的v﹣
t 关系分别对应图乙中A、B 图线（t1时刻A、B 的图线相切，t2时刻对应A 图线的最高点），
重力加速度为g，则（ ）
A．0～t1过程中，拉力F 做的功比弹簧弹力做的功少
B．t1时刻，弹簧形变量为mgsinθ
k
C．0～t2过程中，拉力F 逐渐增大
D．t2时刻，弹簧形变量为0
[例题24] （多选）如图所示，质量均为m 的A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，
用大小等于1.5mg 的恒力F 向上拉B，B 向上运动，运动距离h 时B 与A 恰好分离。则下列说
法中正确的是（ ）
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A．B 和A 刚分离瞬间，弹簧为原长
B．B 和A 刚分离瞬间，它们的加速度均为0.5g
C．弹簧的劲度系数等于mg
2h
D．在B 与A 分离之前，它们做匀加速运动
七、超重：a 方向竖直向上（或支持力大于重力），物体可能匀加速上升或匀减速下降． 失重：a
方向竖直向下（或支持力小于重力），物体可能匀减速上升或匀加速下降．
[例题25] 如图所示，用轻质弹簧将篮球拴在升降机底板上，此时弹簧竖直，篮球与光滑的
侧壁和光滑的倾斜天花板接触，在篮球与侧壁之间装有压力传感器，当电梯在竖直方向匀速运
动时，压力传感器有一定的示数。现发现压力传感器的示数逐渐减小，某同学对此现象给出了
下列分析与判断，其中可能正确的是（ ）
A．升降机正在匀加速上升
B．升降机正在匀减速上升
C．升降机正在加速下降，且加速度越来越大
D．升降机正在加速上升，且加速度越来越大
[例题26] 如图，质量为M 的大圆环中间有一立柱，其上串着一个质量为m 的球，球和立
柱间有摩擦力。下列说法正确的是（ ）
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A．小球在立柱上端由静止释放，若加速下滑，则地面对大圆环的支持力大于（M+m）g
B．小球在立柱上以一定的速度向下运动，若减速下滑，则地面对大圆环的支持力小于（M+m）
g
C．小球在立柱上以一定的速度向上运动，当初速度足够大时，小球就能通过力将大圆环托离地
面
D．小球在立柱上以一定的速度向上运动，当加速度足够大时，小球就能通过力将大圆环托离地
面
[例题27] 如图所示为影视摄影区的特技演员高空速滑的图片，钢索与水平方向的夹角θ＝
37°，质量为m 的特技演员（轻绳、轻环质量忽略不计），利用轻绳通过轻质滑环悬吊在滑索
下。在匀速下滑过程中，不计空气阻力，已知sin37°＝0.6，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A．钢索对轻质滑环的作用力垂直于钢索向上
B．演员处于完全失重状态
C．钢索与滑环间的动摩擦因数为0.6
D．钢索对滑环的摩擦力为0.6mg
八、连接体的牛顿运动定律（隔离与整体）
隔离m1：T-μm1g=m1a
隔离m2：m2g-T=m2a
得a= m2 g- μm1g
m1+m2
，T = (1+ μ)m1m2 g
m1+m2
隔离m1：m1g-T=m1a
隔离m2：T-m2g=m2a
得a= （m1-m2）g
m1+m2
，T = 2m1m2 g
m1+m2
若μ=0，T = m1m2 g
m1+m2
且m2<<m1，T = m2 g
1+ m2
m1
=m2 g
若m1=m2，T=m1g=m2g
m1
m2
a
a
μ
m1
m2
a
a
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[例题28] 如图所示，两同种材料的滑块A、B，用轻质细绳通过光滑定滑轮相连，A 放在
粗糙的水平桌面上，由静止释放A、B 两滑块，此时A、B 两滑块的加速度大小均为a1；A 和
B 调换位置并也都由静止释放，此时A、B 两滑块的加速度大小均为a2，已知两滑块与水平面
间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，滑块与桌面间的动摩擦因数 μ= 1
2
，A 滑块的质量为
12m，B 滑块的质量为8m，重力加速度为g。下列说法正确的是 （ ）
A．调换前A 和B 的加速度大小均为1
16 g
B．调换后A 和B 的加速度大小均为1
10 g
C．调换前后绳的拉力不变
D．调换后绳的拉力变大
[例题29] 如图所示，质量分别为M 和m 的物体A 和B 用轻细线连接，悬挂在轻质定滑轮
上，定滑轮用铁丝悬挂于天花板上，用手托着A，系统保持静止.已知M＞m，不计摩擦，则松
手后（ ）
A．细线上的拉力等于mg
B．细线上的拉力等于Mg
C．铁丝上的拉力等于（M+m）g
D．铁丝上的拉力小于（M+m）g
[例题30] 如图所示，物体P 置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连
接一个重力G＝15N 的重物Q，物体P 向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F
＝15N 的力竖直向下拉细线下端，这时物体P 的加速度为a2，则下列说法正确的是（ ）
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A．a1＜a2
B．a1＝a2
C．a1＞a2
D．质量未知，无法判断
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