文档文本内容
数学思维
目标A+ 班
六年级（全国版）·秋下
学而思网校教研中心编著
目 录
第9 讲
眼力大考验································· 1
第10 讲做个小小工程师····························· 7
第11 讲体育比赛中的数学·························· 11
第12 讲鸽巢问题································· 15
第13 讲分数应用题综合···························· 19
第14 讲比例“天元式”······························ 23
第15 讲折纸中的数学······························ 27
第16 讲温故知新································· 29
阿丘学堂参考答案································ 33
学而思口算······································· 35
1
≈
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
第9 讲
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
眼力大考验
2
1. 数一数，填一填。
2. 如图，三角形的个数是
个。
3. 如图所示，共有
个长方形（包括正方形）。
3
4. 由20 个边长为1 的小正方形拼成的一个4 × 5 的大长方形中有一格有“☆”，则图中含有
“☆”的所有长方形（含正方形）共
个。
5. 下图中共有
个三角形。
6. 下图中包含有“好未来”三个汉字的长方形（包括正方形）有多少个？
4
7. 下图中包含苹果的长方形（含正方形）一共有
个。
8. 数一数：下图中有
个长方形（含正方形）。
9. 数一数，下图中一共有
个长方形（含正方形）。
5
10. 如下图所示，由35 个小格组成的长方形中有两个★，则包含两个★在内的长方形（含正
方形）共有
个。
7
≈
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
做个小小
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
工程师
8
1. 小明计划20 天，做100 道数学题，那么小明平均每天需要做
道题，小明每天做题
的数量是全部数学题的
。
2. 一批零件，由师父单独做需4 天完成，由徒弟单独做需10 天完成，则师父平均每天加工这
批零件的
，徒弟平均每天加工这批零件的
。
3. 一项工程，甲单独做需要28 天完成，乙单独做需要21 天完成，如果甲、乙合作需要
天完成。
9
4. 折叠一批千纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45 分钟，则甲、乙两名
同学共同折叠需要（ ）。
A. 12 分钟
B. 15 分钟
C. 18 分钟
D. 20 分钟
5. 修一段路，甲单独修需要30 天修完，甲、乙合修需要20 天修完，则乙单独修需要
天完成。
6. 一项工程，甲单独做需要30 天时间，甲、乙合做需要12 天时间，如果乙单独做需要
天。
10
7. 莉莉帮助阿丘维修机器人，如果莉莉单独完成需要24 天，现在莉莉和阿丘先合作了3 天，
之后剩余的由阿丘独自完成，又用了4 天。阿丘独自完成全部工程需要
天。
8. 一项工程，由甲队单独做10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8 天完成；这项工程，如果
全部由乙队单独做，20 天可以完成。那么如果全部由甲队单独做，
天可以完成。
9. 甲、乙两队合作挖一条水渠要30 天完成，若甲队先单独挖4 天后，再由乙队单独挖16 天，
共挖了这条水渠的2
5。如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，那么甲队需要
天，乙队
需要
天。
10. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18 天，如果甲队先干3 天、乙队再接着干4 天可
以完成这项工程的1
5。甲队独立完成该工程需要
天，乙队独立完成该工程需要
天。
11
≈
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
体育比赛中的
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
12
1. 某校举行排球单循环赛，有12 支队参加，共需要进行
场比赛。
2. 有9 支队伍参加足球比赛，采用单循环赛制，需要比
场。
3. 五支球队参加单循环赛，每局胜者得2 分，负者得0 分，平局各得1 分。那么获得第一名的
队伍最少得
分。（可以并列）
4. 6 支足球队进行比赛，每支球队都与其他球队各比一场，胜方得2 分，负方得0 分，平局各
得1 分，6 支足球队总积分是
分。
13
5. 四支足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分。有一支队
没赢过，但却排名第一，你觉得有可能吗？
（可能填“1”，不可能填“2”）
6. 五支足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得1 分，否则胜队得3
分，负队得0 分。
（1）五支队伍的得分加起来最多为
分，最少为
分。
（2）第一名最多得
分。
7. 有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3 分，负者得0 分，
如果踢平，两队各得1 分。现在甲、乙、丙分别得了7 分、1 分和4 分，已知甲和乙踢平，那
么丁得
分。
14
8. 6 支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3 分，负者得0
分，平局各得1 分。那么：
（1）各队总分之和最多是
分，最少是
分。
（2）如果在比赛中只出现了6 场平局，那么各队总分之和是
分。
9. 10 支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3 分，负者得0
分，平局各得1 分。则：
（1）各队总分之和最多是
分。
（2）各队总分之和最少是
分。
（3）如果在比赛中只出现了10 场平局，那么各队总分之和是
分。
10. 有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3 分，负者得0 分，
如果踢平，两队各得1 分。现在甲、乙、丙分别得了5 分、1 分和7 分，甲与乙踢平，甲与丙
踢平，那么丁得
分。
15
≈
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
鸽巢问题
16
1. 8 个苹果放在7 个盘子里，苹果数量最多的盘子里至少有
个苹果。
2. 把7 个苹果放到4 个抽屉中，苹果数量最多的抽屉中至少有
个苹果。
3. 把100 个苹果放在9 个抽屉里，放苹果最多的抽屉里至少有
个苹果。
17
4. 电视里放起了许多最爱看的篮球节目，比赛之前是介绍啦啦队员的赛前准备。一支啦啦队
里有12 名队员，一共会准备26 套队服，队服数量最多的人至少有
套队服。
5. 任意40 人中，人数最多的一个生肖至少有
人。
6. 一个布袋中有40 个相同的小球，其中编号为1、2、3、4 的各有10 个，一次至少要取出
个小球，才能保证其中至少有3 个小球的号码相同。
18
7. 红、黄、蓝三种颜色的球各6 个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出
个，才能
保证有两个是同色的。
8. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少
要取
颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同。
9. 口袋里有红球3 个、黄球7 个、黑球8 个、白球9 个，至少要取
个小球才能保证
有6 个小球同色。
10. 布袋中有60 个彩球，每种颜色的球都有6 个。蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的
球，至少要取出
个球。
19
≈
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
分数应用题
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
综合
20
1. 一桶油，用去40 千克后，还剩下整桶油的1
5，那么这桶油共有
千克。
2. 甲车间原有职工100 人，从乙车间调20 人到甲车间后，乙车间的人数是甲车间的4
5，乙车
间现有职工
人。
3. 奶茶店一共有80 千克原料，第一天用掉了全部的1
5，第二天用掉了剩下的 3
4，最后剩下
千克原料。
21
4. 五年级植树336 棵，六年级植树的棵数比五年级多1
8，五年级比六年级少植树
棵。
5. 小明新买了一本故事书，第一天看了全书的四分之一，第二天看了全书的五分之一，第三天
看了全书的六分之一。小明数了数还剩23 页没有看，则全书的总页数是
页。
6. 阿丘看一本书，第一天看了全书的1
10，第二天看了全书的1
15，全书共300 页，第三天阿丘
应从第
页看起。
22
7. 新华书店运进一批科普读物，前两天卖出总数的7
12，第三天卖出剩余书的2
5，最后还有
1200 本没有卖出，则这一批科普读物共有
本。
8. 水果店有一些葡萄，第一天卖出了2
5，第二天卖出第一天剩下的1
3，第三天又卖出第二天剩
下的3
4，这时还剩下15 串葡萄没卖完。水果店原来共有
串葡萄。
9. 一套课桌椅的价格是192 元，其中椅子的价格是课桌的5
7，则椅子的价格是
元。
10. 乙比甲少1
5，则乙是甲的
（填分数）；甲是乙的
（填分数）；甲比乙多
（填分数）。
23
≈
注：本讲题目请用比例方程解决。
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
比例“天元式”
24
1. 我校食堂买来900 千克大米，6 天吃了180 千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？
2. 李明练习书法，他8 天书写了240 个毛笔字。照这样计算，他12 天可以书写
个
毛笔字。
3. 我市今年计划植树约84 万棵，前35 天植了49 万棵。照这样计算，完成全部任务一共要
天。
25
4. 工程队修一条水渠，每天工作8 小时，15 天可以修完。如果每小时的工作量不变，每天工作
10 小时，多少天可以修完？
5. 新华书店要打包一批书，如果每包40 本，要捆18 包。如果每包30 本，要捆多少包？
6. 一个加工厂原来男女职工人数之比是2 : 3，在新调入男职工36 人后，男女职工人数之比是
4 : 5，现在的加工厂共有职工
人。
26
7. 许多和莉莉原有的积分卡张数之比为2 : 3，若许多给莉莉28 张，则两人的张数之比将变成
1 : 5，则许多原有
张。
8. 许多和爱豆原有苹果数之比为3 : 5，如果爱豆给许多14 个，那么许多和爱豆的苹果数之比
就变成2 : 1，则许多原有苹果
个。
9. 今年爸爸的年龄和小明年龄之比为5 : 1，6 年后，小明的年龄和爸爸的年龄比为1 : 3，则今
年爸爸的年龄是
岁，小明的年龄是
岁。
10. 月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3 : 5；月末，它们的价格都上涨了70 元，价格
比变为2 : 3。那么月初每克黄金的价格是
元，每桶原油的价格是
元。
27
≈
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
折纸中的
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
28
本讲无练习
29
≈
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
第16 讲
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
温故知新
30
1. 下图中有（ ）个长方形。
A. 6
B. 10
C. 18
D. 45
2. 把一个圆柱的侧面展开后得到一个边长为10cm 的正方形，则这个圆柱的高是
cm。
3. 计算下面圆柱体的体积。（π 取3.14）
31
4. 等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积是圆柱体体积的（ ）。
A. 2
3
B. 1
3
C. 3 倍
5. 有一盒巧克力饼干，阿丘第一天吃掉了全部的1
7；第二天吃了第一天余下的1
6，这时还剩下
5 块巧克力饼干，那么原来共有
块巧克力饼干。
6. 修一段路，甲单独修需要40 天修完，甲、乙合修需要30 天修完，则乙单独修需要
天完成。
32
7. 20 克糖溶解在80 克水中，得到100 克糖水，则糖水溶液是
克，溶质是
克，溶剂是
克。
8. 把浓度为50% 的酒精溶液90 千克全部稀释为浓度为30% 的酒精溶液，需要加水（ ）。
A. 60 千克
B. 70 千克
C. 85 千克
D. 105 千克
9. 某鼠标的成本是100 元，定价是150 元，实际上打八折出售，这个鼠标的利润率是
%。
10. 如果把101 个苹果放到20 个抽屉中，放苹果最多的抽屉里至少有
个苹果。
33
参考答案
第9 讲
眼力大考验
1. 15
6
2. 15
3. 36
4. 48
5. 18
6. 18
7. 54
8. 60
9. 280
10. 72
第10 讲做个小小工程师
1. 5
1
20
2. 1
4
1
10
3. 12
4. C
5. 60
6. 20
7. 8
8. 30
9. 90
45
10. 45
30
第11 讲体育比赛中的数学
1. 66
2. 36
3. 4
4. 30
5. 1
6. 30
20
12
7. 4
8. 45
30
39
9. 135
90
125
10. 3
34
第12 讲鸽巢问题
1. 2
2. 2
3. 12
4. 3
5. 4
6. 9
7. 4
8. 5
9. 19
10. 21
第13 讲分数应用题综合
1. 50
2. 96
3. 16
4. 42
5. 60
6. 51
7. 4800
8. 150
9. 80
10. 4
5
5
4
1
4
第14 讲比例“天元式”
1. 24 天
2. 360
3. 60
4. 12 天
5. 24 包
6. 486
7. 48
8. 18
9. 30
6
10. 210
350
第16 讲温故知新
1. D
2. 10
3. 803.84dm3
4. B
5. 7
6. 120
7. 100
20
80
8. A
9. 20
10. 6
35
