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大题06 三大动力学观点在力学中的综合应用
2025 年高考对“三大动力学观点综合应用”的考查将延续“重基础整合、强思维深度、拓科技前
沿”的命题导向，突出物理观念的系统性与实际问题的多维度分析能力。备考需以观点融合为核心，
强化复杂过程的阶段划分与规律匹配，同时关注科技热点与跨学科工具，做到“以观点统全局，以思
维破新题”。
题型1 含弹簧的系统综合应用
例1. (2023 河源二模)如图所示，半径R＝0.4 m 的半圆形光滑轨道固定在竖
直平面内，在最低点与光滑平台相切，P 点与圆心O 等高，物块A、B 静置在平台上，用轻质无弹性细
绳将A、B 连接在一起，且A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧(两端未与A、B 拴接)，长木板C 锁定在
平台右侧光滑的水平面上，长木板上表面与平台齐平．已知物块A 的质量m1＝2 kg，物块B 的质量m2
＝1.5 kg，长木板C 的质量m3＝1 kg，物块B 与长木板C 间的动摩擦因数μ＝0.25.现将物块A、B 之间
的细绳剪断，脱离弹簧后物块A 向左滑入半圆形光滑轨道，运动到P 点时对轨道的压力大小为F＝5
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N，物块B 滑上长木板C 后恰好运动到长木板C 的右端．取g＝10 m/s2，物块A、B 均可视为质点．求：
(1) 物块A 刚脱离弹簧后的速度大小．
(2) 轻质弹簧中储存的弹性势能．
(3) 若B 滑上C 瞬间，解除对长木板C 的锁定，求物块B 最终的位置与长木板C 右端的距离．
例2.如图甲所示，光滑的水平轨道AB 与竖直面内的半圆形轨道BCD 在B 点平滑连
接，半圆形轨道半径为R＝0.4 m。一质量为m1＝0.1 kg 的小物块P 将弹簧压缩到A 点后由静止释放，
向右运动至B 点与质量为m2＝0.2 kg 的小物块Q 发生弹性碰撞，碰撞完成P 立即被从轨道取走，Q 从B
点进入半圆形轨道，在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示。P、Q 可看作
质点，重力加速度大小为g＝10 m/s2，求：
(1)Q 从B 点运动到D 点的过程中克服摩擦力做的功；
(2)P 将弹簧压缩到A 点时弹簧具有的弹性势能(结果保留3 位有效数字)。
模型特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒，类似弹性碰撞。
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统
所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非
弹性碰撞拓展模型)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结
束时)。
1.(2024 广东省三模)如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱
乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m 的木
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板B，质量为3m 的物体A 从B 中央正上方高为h 处由静止释放，随后A 与B 发生完全非弹性碰撞，一
起向下运动．若A 与B 碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为，A、B 始终在同一竖直线上运动，
弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1) A 与B 碰后瞬间的速度大小．
(2) A 与B 碰撞瞬间，损失的机械能．
(3) A 与B 碰后一起向下运动到最低点的过程中，A 对B 做的功．
题型二 多次碰撞模型
例3.如图所示，L 形滑板A 静止在粗糙水平面上，在A 上距离其左端为3l 处静
置小木块B，A、B 之间光滑；水平面上距离A 右端l 处静止着一滑块C，A 和C 与水平面之间的动摩擦
因数均为μ．A、B、C 的质量均为m，碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连．现对A 施加水平向右的恒
定推力，当A、C 相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC 的速度vAC＝4．由于A 板足够长，所以不考虑B、C 的相
碰．已知重力加速度为g．求：
(1)水平推力F 的大小．
(2)当A、C 都停下时C 离A 板右端的距离d．
例4.在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距
离如图所示，L 为1.0 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ 为0.05，开始时物块静
止，凹槽以v0＝5 m/s 的初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间
不计。g 取10 m/s2。求：
(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
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(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
2．甲、乙两车总质量(包括人、车及砂袋)均为500 kg，在光滑水平面上沿同一直线
相向而行，两车速度大小分别为v 甲＝3.8 m/s，v 乙＝1.8 m/s，为了不相撞，甲车上的人将编号分别为
1、2、3…n，质量分别为1 kg、2 kg、3 kg…n kg 的砂袋依次均以20 m/s 相对地的速度水平抛入乙车，
试求：
(1)第几号砂袋投入乙车后，乙车速度为零？
(2)至少第几号砂袋投入乙车后，若两车尚未相碰，则不会相撞？
题型三 多过程问题
例5.如图所示，一质量M＝3 kg 的小车由水平部分AB 和光滑圆轨道BC 组成，圆
弧BC 的半径R＝0.4 m 且与水平部分相切于B 点，小物块Q 与AB 段之间的动摩擦因数μ＝0.2，小车静
止时左端与固定的光滑曲面轨道MN 相切，一质量为m1＝0.5 kg 的小物块P 从距离轨道MN 底端高为h
＝1.8 m 处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为m2＝1 kg 的小物块Q(两物块均可视为质点)发生
弹性碰撞，碰撞时间极短。已知除了小车AB 段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度g＝10
m/s2。
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程
复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：
数学
归纳法
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数
据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后
可以计算全程的路程等数据
图像法
通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t 图像，通过图像可
使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出
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(1)求碰撞后瞬间物块Q 的速度；
(2)求物块Q 在小车上运动1 s 时相对于小车运动的距离(此时Q 未到B 点且速度大于小车的速度)；
(3)要使物块Q 既可以到达B 点又不会从小车上掉下来，求小车左侧水平部分AB 的长度L 的取值范围。
例6.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，
半径R＝ m，槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B，质量均为m＝0.2 kg。两滑块初始位置与圆心连
线夹角为90°，现给A 滑块一瞬时冲量，使其获得v0＝2 m/s 的初速度并沿铁槽运动，与B 滑块发生弹
性碰撞(设碰撞时间极短)；已知A、B 滑块与铁槽底面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。试求：
(1)A、B 第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能Epm；
(2)A 滑块运动的总路程。
3.如图甲所示，半径R＝0.5 m 的四分之一光滑圆弧轨道A 与长l＝1 m 的平板B 均静置
于光滑水平地面上，A 与B 刚好接触且二者的上表面相切，一物块C(可视为质点)静置于B 的最右端，C
与B 上表面的动摩擦因数μ 从左往右随距离l 均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知A、B、C 的质
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运
动过程中力的变化情况。
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的
规律求解。
方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
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量均为m＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，现给C 一水平向左的初速度v0＝4 m/s。
(1)若A、B 固定，其他条件均不变，求C 刚滑到A 最低点P 时对轨道的压力大小；
(2)若A、B 不固定，其他条件均不变，求：
①C 由B 最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功；
②C 相对于A 最低点P 所能达到的最大高度(结果保留2 位有效数字)。
1．(2024 广东茂名诊断)“嫦娥五号”飞船在月球表面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面
100 米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝2 m/s2的加速度竖
直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s 减速到0，停止在月球表
面上。飞船质量m＝1 000 kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g 取 3.6
m/s2，四条“缓冲脚”的质量不计。求：
(1)飞船竖直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；
(2)从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0 的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。
2．(2024 广大附中期初)如图所示，水平传送带AB 长L＝4.5 m，以v＝2 m/s 的速度顺时针转动．
传送带与半径R＝0.4 m 的竖直光滑半圆轨道BCD 平滑连接，CD 段为光滑圆管，∠COD＝60°．小物块
以v0＝3 m/s 的初速度滑上传送带，已知小物块的质量m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，
取g＝10 m/s2．求：
(1)小物块通过传送带的时间t．
(2)小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W 以及因摩擦产生的热量Q．
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(3)小物块能进入光滑圆管CD，且不从D 点飞出，传送带转动速度v 应满足的条件．
3．(2024 大湾区联合模拟一)如图所示，P 点左侧有一高h＝5.0 m 的平台与半径R＝2.0 m 的四分
之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0 m．现让一物块A 从圆弧左侧与圆心等高处静止释
放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B 发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M 点，另
外一个物块落到N 点，M 点和N 点与平台右侧边缘的水平距离分别为1.0 m 和2.0 m，已知A、B 两物块
可视为质点，物块A 与平台的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞前物块A 的速度v 的大小．
(2) 落到M 点和N 点对应的平抛运动初速度v1和v2的大小．
(3) 物块A 和物块B 的质量之比．
4．(2024 深圳第一次调研)如图所示，长为L＝0.8 m，内壁光滑的钢管(顶端开口，下端封闭)竖
直固定放置，A、B 两小球的质量分别为mA＝200 g、mB＝100 g，直径略小于钢管内径，将小球A 从管口
静止释放并开始计时，0.2 s 时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的
直径与钢管长度相比可忽略不计，取g＝10 m/s2，碰撞时间和空气阻力均可忽略．
(1) 求A 球刚落到管底时，B 球的速度vB.
(2) 求A、B 两小球相遇的位置距管底的高度h.
(3) 若A、B 两小球发生碰撞后，B 小球上升的最高点高出管口Δh＝0.35 m，求两小球碰撞时损失
的机械能．
5．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰
块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面
体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝
30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
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(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
6． (2024 广州调研)如图所示，ABCD 为跳台滑雪的滑道简化示意图．滑道最低点C 处附近是一段
半径为R 的圆弧，A 与C 的高度差为H，D 与C 的高度差为h.质量为m 的运动员从A 处由静止滑下，离开
D 点时速度方向与水平方向夹角为30°.不计滑道摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 运动员滑到C 点时对轨道的压力．
(2) 运动员滑离D 点后到达最高点时的速率．
(3) 运动员滑离D 点后到达最高点时与C 点的高度差．
7． (2023 广东一模)如图所示为某游戏装置的示意图．AB、CD 均为四分之一圆弧，E 为圆弧DEG
的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切．GH 与水平方向夹角为θ＝37°，底端H 有一弹簧，A、
O1、O2、D、O3、H 在同一水平直线上．一质量为0.01 kg 的小钢球(其直径稍小于圆管内径，可视作质
点)从距A 点高为h 处的O 点静止释放，从A 点沿切线进入轨道，B 处有一装置，小钢球向右能无能量损
失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B 点．若小钢球能够运动到H 点，则被等速反弹．各圆轨道
半径均为R＝0.6 m，BC 长L＝2 m，水平直轨道BC 和GH 的动摩擦因数μ＝0.5，其余轨道均光滑，小
钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失．某次游戏时，小钢球从O 点出发恰能第一次通过
圆弧的最高点E.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2.
(1) 求小钢球第一次经过C 点时的速度大小vC.
(2) 求小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力大小FB.(保留两位小数)
(3) 若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s 与h 的函数关系．
8．(2023 广东韶关市一模)如图所示，装置的左半部分是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，
右端连接着质量M＝2 kg 的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑
对接。传送带始终以v＝2 m/s 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑曲面，质量m＝1 kg 的小物块B
从其上距水平台面高h＝1.0 m 处由静止释放。已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，传送带的长度l＝1.0 m。物块A、B 间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前
物块A 静止且处于平衡状态，取g＝10 m/s2。求：
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(1)物块B 与物块A 第一次碰撞前，B 的速度大小；
(2)物块B 与物块A 第一次碰撞后到第二次碰撞前与传送带之间的摩擦生热Q；
(3)如果物块A、B 每次碰撞后，物块A 再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被
解除，试求出物块B 第n 次碰撞后的动能Ekn。
9． (2024 佛山质检一)如图所示是矿山自动卸货简化示意图．质量为m 的平底容器内装有质量M
＝4m 的矿石，从光滑圆弧轨道上高为L 的A 点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力
小车，小车长为L、质量为m.平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右
运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定．卸下
矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶
碰撞时瞬间停止．空的平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点A.设平底容器长和宽远小于L，矿石
不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为g.
(1) 求平底容器滑上小车前瞬间的速度大小．
(2) 求小车被锁定时弹簧的弹性势能．
(3) 若平底容器与小车间的动摩擦因数μ＝，且水平轨道足够长．要保证平底容器能在小车接触到
弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点A，则每次运送的矿石质量M′应满足什么要求？
10．(2023 广东省综合测试)如图所示，有一平板车静止在光滑水平地面上，小物块A 和B 分别从
平板车的最左端和最右端同时开始相向运动，两物块在平板车上发生碰撞，最终都与车保持相对静止．
已知平板车的质量M＝1 kg，长度L＝5 m，A、B 的质量均为m＝0.5 kg．A 的初速度大小v1＝5 m/s，
与平板车之间的动摩擦因数μ1＝0.4；B 的初速度大小v2＝3 m/s，与平板车之间的动摩擦因数μ2＝
0.2．A、B 均可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞，取g＝10 m/s2，求：
(1)整个过程中，A、B 以及平板车组成的系统损失的机械能．
(2)A、B 从开始运动到发生碰撞所需的时间t1和这段时间内平板车的位移大小．
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