文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
大题06 三大动力学观点在力学中的综合应用
2025 年高考对“三大动力学观点综合应用”的考查将延续“重基础整合、强思维深度、拓科技前
沿”的命题导向，突出物理观念的系统性与实际问题的多维度分析能力。备考需以观点融合为核心，
强化复杂过程的阶段划分与规律匹配，同时关注科技热点与跨学科工具，做到“以观点统全局，以思
维破新题”。
题型1 含弹簧的系统综合应用
例1.(2023 辽宁沈阳市联考)如图甲所示，物体A、B 的质量分别是m1＝4 kg 和m2
＝4 kg，用轻弹簧相连后放在光滑的水平面上，物体B 左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C
从t＝0 时刻起，以一定的速度向左运动，在t＝5 s 时刻与物体A 相碰，碰后立即与A 粘在一起，此后
A、C 不再分开。物体C 在前15 s 内的v－t 图像如图乙所示。求：
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)物体C 的质量m3；
(2)B 离开墙壁后所能获得的最大速度大小。
例2.如图甲所示，光滑的水平轨道AB 与竖直面内的半圆形轨道BCD 在B 点平滑连
接，半圆形轨道半径为R＝0.4 m。一质量为m1＝0.1 kg 的小物块P 将弹簧压缩到A 点后由静止释放，
向右运动至B 点与质量为m2＝0.2 kg 的小物块Q 发生弹性碰撞，碰撞完成P 立即被从轨道取走，Q 从B
点进入半圆形轨道，在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示。P、Q 可看作
质点，重力加速度大小为g＝10 m/s2，求：
(1)Q 从B 点运动到D 点的过程中克服摩擦力做的功；
(2)P 将弹簧压缩到A 点时弹簧具有的弹性势能(结果保留3 位有效数字)。
模型特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒，类似弹性碰撞。
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统
所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非
弹性碰撞拓展模型)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结
束时)。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1.(2024 广东省三模)如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱
乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m 的木
板B，质量为3m 的物体A 从B 中央正上方高为h 处由静止释放，随后A 与B 发生完全非弹性碰撞，一
起向下运动．若A 与B 碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为，A、B 始终在同一竖直线上运动，
弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1) A 与B 碰后瞬间的速度大小．
(2) A 与B 碰撞瞬间，损失的机械能．
(3) A 与B 碰后一起向下运动到最低点的过程中，A 对B 做的功．
题型二 多次碰撞模型
例3.如图所示，L 形滑板A 静止在粗糙水平面上，在A 上距离其左端为3l 处静
置小木块B，A、B 之间光滑；水平面上距离A 右端l 处静止着一滑块C，A 和C 与水平面之间的动摩擦
因数均为μ．A、B、C 的质量均为m，碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连．现对A 施加水平向右的恒
定推力，当A、C 相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC 的速度vAC＝4．由于A 板足够长，所以不考虑B、C 的相
碰．已知重力加速度为g．求：
(1)水平推力F 的大小．
(2)当A、C 都停下时C 离A 板右端的距离d．
例4.(2023 山东菏泽高三模拟)足够长的斜面体固定在水平面上，其斜面与水平面
夹角为θ。物块P 置于斜面上，向下推动P 使其沿斜面下滑，撤去推力后P 沿斜面匀速下滑。将P 重新
静置于斜面上，如图2 所示，表面光滑的物块Q 自距P 为l0处无初速释放，并与P 发生弹性正碰，碰撞
时间极短。已知P、Q 质量均为m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。求：
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)P 与斜面间的动摩擦因数；
(2)Q 释放后经多长时间与P 发生第1 次碰撞；
(3)Q 与P 第2 次碰撞后P 的速度大小；
(4)从Q 释放到与P 发生第n 次碰撞经历的时间和碰撞点到释放点的距离。
2．(2023 山东烟台一模统考)如图所示，P 为固定的竖直挡板，质量为2m 的长木板A
静置于光滑水平面上(A 的上表面略低于挡板P 下端)，质量为m 的小物块B(可视为质点)以水平初速度
v0从A 的左端向右滑上A 的上表面，经过一段时间A、B 第一次达到共同速度，此时B 恰好未从A 上滑
落，然后物块B 与长木板A 一起向右运动，在t＝0 时刻，物块B 与挡板P 发生了第一次碰撞，经过一
段时间物块B 与长木板A 第二次达到共同速度，之后物块B 与挡板P 发生了很多次碰撞，最终在t＝
t0(未知)时恰好相对地面静止。已知A、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物块与挡板P 发生
碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：
(1)木板A 的长度；
(2)A、B 第二次达到共同速度时B 离A 左端的距离；
(3)0～t0时间内B 经过的路程；
(4)t0的值。
题型三 多过程问题
例5.如图所示，一质量M＝3 kg 的小车由水平部分AB 和光滑圆轨道BC 组成，圆
弧BC 的半径R＝0.4 m 且与水平部分相切于B 点，小物块Q 与AB 段之间的动摩擦因数μ＝0.2，小车静
止时左端与固定的光滑曲面轨道MN 相切，一质量为m1＝0.5 kg 的小物块P 从距离轨道MN 底端高为h
＝1.8 m 处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为m2＝1 kg 的小物块Q(两物块均可视为质点)发生
弹性碰撞，碰撞时间极短。已知除了小车AB 段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度g＝10
m/s2。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求碰撞后瞬间物块Q 的速度；
(2)求物块Q 在小车上运动1 s 时相对于小车运动的距离(此时Q 未到B 点且速度大于小车的速度)；
(3)要使物块Q 既可以到达B 点又不会从小车上掉下来，求小车左侧水平部分AB 的长度L 的取值范围。
例6.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，
半径R＝ m，槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B，质量均为m＝0.2 kg。两滑块初始位置与圆心连
线夹角为90°，现给A 滑块一瞬时冲量，使其获得v0＝2 m/s 的初速度并沿铁槽运动，与B 滑块发生弹
性碰撞(设碰撞时间极短)；已知A、B 滑块与铁槽底面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。试求：
(1)A、B 第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能Epm；
(2)A 滑块运动的总路程。
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运
动过程中力的变化情况。
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况。
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的
规律求解。
方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3.如图甲所示，半径R＝0.5 m 的四分之一光滑圆弧轨道A 与长l＝1 m 的平板B 均静置
于光滑水平地面上，A 与B 刚好接触且二者的上表面相切，一物块C(可视为质点)静置于B 的最右端，C
与B 上表面的动摩擦因数μ 从左往右随距离l 均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知A、B、C 的质
量均为m＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，现给C 一水平向左的初速度v0＝4 m/s。
(1)若A、B 固定，其他条件均不变，求C 刚滑到A 最低点P 时对轨道的压力大小；
(2)若A、B 不固定，其他条件均不变，求：
①C 由B 最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功；
②C 相对于A 最低点P 所能达到的最大高度(结果保留2 位有效数字)。
1．(2024 广东茂名诊断)“嫦娥五号”飞船在月球表面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面
100 米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝2 m/s2的加速度竖
直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s 减速到0，停止在月球表
面上。飞船质量m＝1 000 kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g 取 3.6
m/s2，四条“缓冲脚”的质量不计。求：
(1)飞船竖直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；
(2)从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0 的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。
2．(2024 广大附中期初)如图所示，水平传送带AB 长L＝4.5 m，以v＝2 m/s 的速度顺时针转动．
传送带与半径R＝0.4 m 的竖直光滑半圆轨道BCD 平滑连接，CD 段为光滑圆管，∠COD＝60°．小物块
以v0＝3 m/s 的初速度滑上传送带，已知小物块的质量m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，
取g＝10 m/s2．求：
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)小物块通过传送带的时间t．
(2)小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W 以及因摩擦产生的热量Q．
(3)小物块能进入光滑圆管CD，且不从D 点飞出，传送带转动速度v 应满足的条件．
3．(2024 大湾区联合模拟一)如图所示，P 点左侧有一高h＝5.0 m 的平台与半径R＝2.0 m 的四分
之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0 m．现让一物块A 从圆弧左侧与圆心等高处静止释
放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B 发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M 点，另
外一个物块落到N 点，M 点和N 点与平台右侧边缘的水平距离分别为1.0 m 和2.0 m，已知A、B 两物块
可视为质点，物块A 与平台的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞前物块A 的速度v 的大小．
(2) 落到M 点和N 点对应的平抛运动初速度v1和v2的大小．
(3) 物块A 和物块B 的质量之比．
4．(2024 深圳第一次调研)如图所示，长为L＝0.8 m，内壁光滑的钢管(顶端开口，下端封闭)竖
直固定放置，A、B 两小球的质量分别为mA＝200 g、mB＝100 g，直径略小于钢管内径，将小球A 从管口
静止释放并开始计时，0.2 s 时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的
直径与钢管长度相比可忽略不计，取g＝10 m/s2，碰撞时间和空气阻力均可忽略．
(1) 求A 球刚落到管底时，B 球的速度vB.
(2) 求A、B 两小球相遇的位置距管底的高度h.
(3) 若A、B 两小球发生碰撞后，B 小球上升的最高点高出管口Δh＝0.35 m，求两小球碰撞时损失
的机械能．
5．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面
体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝
30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
6． (2024 广州调研)如图所示，ABCD 为跳台滑雪的滑道简化示意图．滑道最低点C 处附近是一段
半径为R 的圆弧，A 与C 的高度差为H，D 与C 的高度差为h.质量为m 的运动员从A 处由静止滑下，离开
D 点时速度方向与水平方向夹角为30°.不计滑道摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 运动员滑到C 点时对轨道的压力．
(2) 运动员滑离D 点后到达最高点时的速率．
(3) 运动员滑离D 点后到达最高点时与C 点的高度差．
7． (2023 广东一模)如图所示为某游戏装置的示意图．AB、CD 均为四分之一圆弧，E 为圆弧DEG
的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切．GH 与水平方向夹角为θ＝37°，底端H 有一弹簧，A、
O1、O2、D、O3、H 在同一水平直线上．一质量为0.01 kg 的小钢球(其直径稍小于圆管内径，可视作质
点)从距A 点高为h 处的O 点静止释放，从A 点沿切线进入轨道，B 处有一装置，小钢球向右能无能量损
失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B 点．若小钢球能够运动到H 点，则被等速反弹．各圆轨道
半径均为R＝0.6 m，BC 长L＝2 m，水平直轨道BC 和GH 的动摩擦因数μ＝0.5，其余轨道均光滑，小
钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失．某次游戏时，小钢球从O 点出发恰能第一次通过
圆弧的最高点E.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2.
(1) 求小钢球第一次经过C 点时的速度大小vC.
(2) 求小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力大小FB.(保留两位小数)
(3) 若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s 与h 的函数关系．
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．(2023 全国乙卷)如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离
为l，圆管长度为20l。一质量为m＝1
3M 的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下
滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小
球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
2． (2024 湖南卷)如图所示，半径为R 的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A
和B(mA>mB)．初始时小球A 以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B 发生碰撞．不计小球与圆
环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动．
(1) 若小球A 与B 碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的
大小．
(2) 若小球A 与B 之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的
质量比 .
(3) 若小球A 与B 之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e 倍
(0<e<1)，求第1 次碰撞到第2n＋1 次碰撞之间小球B 通过的路程．
3． (2024 辽宁卷)如图所示，高度h＝0.8 m 的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝
0.1 kg.A、B 间夹一压缩量Δx＝0.1 m 的轻弹簧，弹簧与A、B 不拴接．同时由静止释放A、B，弹簧恢
复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离
xB＝0.25 m 后停止．A、B 均视为质点，取g＝10 m/s2.求：
(1) 脱离弹簧时A、B 的速度大小vA和vB.
(2) 物块与桌面间的动摩擦因数μ.
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(3) 整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp.
10
