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模型18、带电粒子在组合场中运动模型
【模型概述】
带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂,但如果认真分析其运动过程会发现,粒子的运动过程实际上是几
个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和
相关联的物理量，问题便可迎刃而解.
【模型解题】
1. 先电场后磁场模型
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚
进入磁场时的速度.
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时
的速度.
2.先磁场后电场模型
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对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况:(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相
反;(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直.
【模型训练】
一、单选题
1．如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y 轴负方向的匀强
电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q 的粒子以速度
从y 轴上的M 点沿x 轴负方
向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x 轴上的N 点和P 点最后又回到M 点，已知
，
。
则下列说法错误的是（ ）
A．带电粒子带负电，电场强度E 的大小为
B．带电粒子到达N 点时的速度大小为
且方向与x 轴负方向成
夹角
C．匀强磁场的磁感应强度的大小为
D．粒子从M 点进入电场，经N、P 点最后又回到M 点所用的时间为
2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在第四象限的某位置有垂
直坐标系平面向里的矩形匀强磁场。x 轴上有一点M，其坐标分别为M（l，0）。一质量为m、电荷量为q
的带正电的粒子从y 轴上P 点以初速度
沿x 轴正方向射入第一象限，经电场偏转从M 点以与x 轴正方向
2
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成
角的速度射人第四象限，经磁场偏转后又从x 轴上的N 点（图中未画出）以与x 轴正方向成
角的速度再次返回第一象限。已知磁场的磁感应强度大小为
，不计粒子重力，则下列说
法正确的是（ ）
A．电场强度大小为
B．P 点坐标为（0，
）
C．M、N 两点间的距离一定等于2l
D．矩形磁场的最小面积为
3．一电子和一α 粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P 上的a 和b 两
点，a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右侧，如图所示。已知α 粒子的速度约为电子速度的
，铅盒
与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
4．如图所示，在
的区域存在方向沿
轴正方向的匀强电场，场强大小为
，在
的区域存在方向
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垂直于
平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一个带负电的粒子（重力不计）从
轴上的A 点
以大小为
的初速度沿
轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A 点。则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，厚度非常薄的铅板
的上方、下方分别分布有垂直于纸面向外、磁感应强度分别为
、
的有界匀强磁场，一比荷为k、电荷量为q 的粒子（不计重力）从a 点射入第一个磁场，经过铅板的b 点
射入第二个磁场，从c 点射出第二个磁场，紧接着进入虚线
（与
平行）下方的与
垂直的匀强电
场，粒子到达d 点时速度正好与
平行。己知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的O 点，
、
，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．粒子从a 到c 的运动时间为
C．粒子与铅板碰撞产生的热量为
D．c 点与d 点的电势差为
6．水平放置的两金属板，板长为0.2m，板间距为0.15m，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为
2×103V/m，两板的左端点MN 连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T，方向垂直
纸面向里。一比荷为1×106C/kg 正电粒子以初速度v0紧靠上极板从右端水平射入电场，随后从磁场射出。
则（ ）
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A．当v0=1×104m/s 时，粒子离开磁场时的速度最小
B．当
时，粒子离开磁场时的速度最小
C．当
时，粒子离开磁场的位置距M 点的距离最小
D．当v0=2×104m/s 时，粒子离开磁场的位置距M 点的距离最小
二、解答题
7．如图所示，在x 轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向里。在x 轴下方有一匀强电场，方向竖直向上。一
个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y 轴上的a 点
处沿y 轴正方向以初速度
开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x 轴正方向成45°角进入电场，经过y 轴上b 点时速度
方向恰好与y 轴垂直．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从开始运动到第三次经过x 轴的时间
8．如图所示，平面直角坐标系
的第一象限内存在沿
轴正方向、电场强度大小为
的匀强电场，第
四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为
，质量为
的带负电粒子以一定的速度从
点
垂直射入电场，从
点进入磁场后，恰好垂直
轴从
点离开磁场。已知
点坐标为（0，L），
点坐标
为（L，0），不计粒子受到的重力，求：
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（1）粒子射入磁场时的速度大小；
（2）
点的纵坐标
；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小
。
9．科学家们常利用电场、磁场控制粒子运动进行科学实验研究。如图所示，在
的区域存在方向沿
轴负方向的匀强电场；在
的区域存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
。
时刻，两个带正电粒子甲和乙同时以各自的初速度分别从
轴上
点和原点
射出（甲发射
方向未知，乙沿
轴负方向）。经过一段时间后，甲和乙同时第一次到达
轴并发生弹性正碰（速度共
线），碰撞后两粒子带电量不发生变化。已知两个粒子的质量均为
，所带电荷量均为
。不考虑重力和
两粒子间库仑力的影响。求：
（1）两粒子发生正碰前瞬间甲粒子的速度大小；
（2）若甲粒子与乙粒子发生正碰后经过一段时间甲再次经过
轴上
点，则匀强电场的场强大小为多
少。
10．如图所示，在
平面内，第Ⅱ象限内的射线
是电场与磁场的分界线，
与
轴的负方向成
。在
且
的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为
，在
且
的
右侧空间存在着沿
轴正方向的匀强电场
，场强大小为
。一不计重力的带负电微粒，从坐标原
点
沿
轴负方向以
的初速度进入磁场，最终离开磁、电场区域。已知微粒所带的电荷量
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，质量
，求：
（1）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；
（2）带电微粒第一次进入电场前运动的时间；
（3）带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移。
11．如图所示，在直角坐标系
的第一、四象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强
磁场，在第二、三象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场。某时刻，一个正电荷从x 轴上的P 点以初速度
沿x 轴正方向射入，正电荷第一次到达y 轴时，速度方向与y 轴负方向成
角，之后正电荷在电场中运
动，并垂直通过x 轴上的Q 点。已知O、P 两点之间的距离为L，正电荷所受重力忽略不计。求：（结果
均可用根式表示）
（1）正电荷的比荷；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）正电荷从P 点出发到第一次回到P 点的时间。
12．如图所示，半径r=0.06m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点O 处，半径R=0.1m、磁感应强度大小
B=0.075T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0，0.08m) 。平行金属板MN 的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，
极板间所加电压U=6.4×102V，其中N 极板收集粒子全部中和吸收．一位于O 处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限
均匀地发射速度大小v=6×105m/s 的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿
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x 轴正方向。若粒子重力不计、比荷
108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。
sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）粒子在磁场中的运动半径R0；
（2）从坐标(0，0.18m)处射出磁场的粒子，其在O 点入射方向与x 轴负方向夹角θ；
（3）N 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。
13．如图所示，在xOy 平面直角坐标系第一象限内存在+y 方向的匀强电场，第四象限
范围内存在垂直xOy 平面向里，大小为
的匀强磁场。一带电
量为-q 质量为m 的粒子，以初速度
从P(0，2L)点沿+x 方向垂直射入电场，粒子做匀变速曲线运动至
Q(4L，0)点进入第四象限，粒子运动过程中不计重力。求：
（1）第一象限内匀强电场电场强度大小；
（2）粒子在第一象限运动过程中与PQ 连线的最大距离；
（3）粒子进入第四象限后与x 轴的最大距离。
14．如图所示。研究员在研究带电粒子的受控轨迹时。设置了以下场景，空间中存在
平面直角坐标
系。其第一象限内存在方向沿y 轴负向的匀强电场。电场强度为 E；第四象限内有一条分界线ON 与x 轴
正方向的夹角为：
在
轴与ON 间存在垂直纸面向外的匀强磁场。研究员将一带正电的粒子从y 轴
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上的距原点O 距离d 的P 点，以速度v0垂直y 轴打入电场，经电场偏转后经
轴进入磁场，在磁场中运
动一段时间后从ON 上以垂直于y 轴的速度方向射出。已知粒子的比荷为
，不计粒子重力。求：
（1）粒子从
轴打出点到原点的距离以及粒子过该点时的速度 大小；
（2）磁场的磁感应强度 B 的大小；
（3）若改变磁感应强度 B 的大小，使粒子第一次进入磁场后轨迹恰好与ON 相切再次打入电场。求粒子
第三次进入磁场时距离 O 点的距离
。
15．如图，平面直角坐标系第一象限内存在水平向左的匀强电场
，第二象限内存在垂直纸面向里的匀强
磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场强度大小
。
现有一带正电，比荷为
的粒子，从x 轴上的A 点以初速度
射入第一象限的电
场，速度方向与x 轴的夹角为
，经y 轴上的P 点进入第二象限。已知第二、三象限内磁感应强度的
大小均为
，A 点的横坐标为0.35m，P 点的纵坐标为1.2m，（不计粒子重力，计算结果可保留
）。求：
（1）第一象限内匀强电场
的大小；
（2）粒子到达P 点时的速度；
（3）粒子从A 点出发到第一次回到x 轴所用的时间；
（4）粒子运动过程中，第二次回到x 轴时的位置坐标。
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