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1.高考命题中，电磁感应问题中导线框进出磁场切割磁感线的问题，综合了法拉第电磁感应定律、楞次定
律、安培力的公式，左手定则、右手定则、牛顿第二定律、动能定理、动量定理、能量守恒定律等规律，
对学生的物理综合素养和能力要求较高。
2.力电磁综合问题，分析清楚是因运动而产生电，还是为电而受力的问题。对导线框受力分析和运动分析，
分析哪个边在切割磁感线，哪个边相当于电源，电磁感应中的线框模型是电磁感应的一种综合题型，是电
磁感应与电路、电场、磁场导体的受力和运动等的综合，题中力现象电磁现象相互联系、相互影响、相互
制约。
一、线框在竖直方向上穿过有界磁场区域
如图所示，线框穿越有界磁场的问题，是关于电磁感应的动力学分段讨论问题。线框的运动一般经历以下
五个阶段：接近磁场、穿入磁场、浸没磁场
( 假定能全部浸没
) 、穿出磁场，远离磁场
．其中一、三、五阶
段，线框只受重力作用，二、四阶段有电磁感应．下面根据穿入情景的不同，把该类问题大致分为以下三
类：
（空气阻力不计）
(1) 匀速穿入．当自由落体的高度恰等于临界高度时，线框刚进入磁场时的速度使得安培力恰等于线框
重力，线框匀速穿入磁场，如图(①)所示．
(2) 加速穿入．当自由落体的高度较低时，线框刚进入磁场时的速度较小，使得安培力小于重力，线框
变加速穿入磁场．根据线框长度的不同，加速穿入又分为三种情景：一种是线框长度较短，当完全穿
入时，安培力依旧小于重力；一种是线框长度恰好等于临界长度，当刚好完全穿入时，安培力恰等于
重力；一种是线框长度较长，先加速再匀速，以至于完全穿入磁场，如图(②和b)所示．
(3)减速
穿入．当自由落体的高
度较高时，线框刚进入磁场
时的速度较大，使得安培力大于重力，线框变减速穿入磁场．根据线框长度的不同，减速穿入又分为三种
情景：一种是线框长度较短，当完全穿入时，安培力依旧大于重力；一种是线框长度恰好等于临界长度，
热点12 导线框进出磁场的电磁感应模型
1
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当刚好完全穿入时，安培力恰等于重力；一种是线框长度较长，先减速再匀速，以至于完全穿入磁场，如
图(③和c)所示．
归纳：线框全部浸没在磁场中，做竖直下抛运动．穿出磁场时的情景，要依据速度的大小继续讨论．
穿出是加速还是减速，有没有匀速运动，完全要结合问题的实际，视磁场宽度和线框长度而定．需要
强调的是，一定的速度对应着一定的安培力，速度大则安培力大，速度小则安培力小，使安培力等于
重力的速度是唯一的．
二、电磁感应动力学问题的解题策略
三、分析电磁感应中的图像问题的思路与方法
图
像类型
(1)各量随时间变化的图像：如B -t 图像、Φ -t 图像、E -t 图像、I -t 图
像、F -t 图像等。
(2)各量随位移变化的图像：如E -x 图像、I -x 图像等。
问
题类型
(1)根据给定的电磁感应过程选择有关图像。
(2)根据给定的图像分析电磁感应过程。
(3)根据某种图像分析判断其它图像。
常
用规律
有关方
向的判断
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
六类公
式
(1)平均感应电动势E＝n。
(2)平动切割电动势E＝Blv。
(3)转动切割电动势E＝Bl2ω(以一端为轴)。
(4)闭合电路的欧姆定律I＝。
(5)安培力F＝IlB。
(6)牛顿运动定律及运动学的相关公式等。
常
用
排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减
小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的
正负，以排除错误的选项。
方
法
函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，
然后由函数关系对图像进行分析和判断。
四、解答电磁感应中的图像问题的基本步骤
2
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1．明确图像的种类，即是B -t 图像还是Φ -t 图像，或者E-t 图你、I-t 图像等。
2．分析电磁感应的具体过程。
3．用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
4．结合安培力公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的
函数关系式。
5．根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
6．画出图像或判断选择图像。
五、电磁感应过程中的电荷量公式：q＝
1．推导：在产生感应电流的电路中，设电路的总电阻为R 总，在时间Δt 内通过导体横截面的电荷量为
q。
由法拉第电磁感应定律得＝
由闭合电路的欧姆定律得＝
由电流定义式得q＝Δt
联立解得q＝n。
2．结论：电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决
定，与时间Δt 无关。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．（2023·山东菏泽·统考二模）如图所示，“
”形金属框静止于光滑绝缘的水平桌面上，金属框总质
量为
，总阻值为
，各边粗细均匀且材料相同，相邻边相互垂直，
，
。其右侧是宽度为
的匀强磁场区域，磁感应强度大
小为
，方向垂直于水平桌面向下。金属框在垂直于磁场边界的水平拉力的作用下以速度向右匀速通过
磁场，
边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（ ）
A．从
边刚进入磁场到
和
边刚要进入磁场的过程中，
、
间的电势差为
3
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B．在
、
边刚进入磁场时，金属框中的电流为
C．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为
D．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为
【答案】D
【解析】A．从
边刚进入磁场到
和
边刚要进入磁场的过程中，导体棒切割磁感线产生的感应电
动势为
所以，
、
间的电势差为
A 错误；
B．在
、
边刚进入磁场时，产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律可得，金属框中的电流为
因为
所以，金属框中的电流不等于
，B 错误；
CD．由能量守恒定律，金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功等于金属框中产生焦耳热之和，则
其中
联立解得，拉力做的功为
C 错误，D 正确。
故选D。
4
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2．如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分
别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（ ）
A．t1＜t2，W1＜W2
B．t1＜t2，W1>W2
C．t1>t2，W1＜W2
D．t1>t2，W1>W2
【答案】B
【解析】设线框刚进入磁场是速度为v1，刚离开磁场时速度为v2，由动量定理得
，
又
可得
线框进入磁场和离开磁场的过程都受向左的安培力作用而减速，进入过程平均速度大于离开过程平均速度，
根据
知
t1＜t2
根据动能定理
，
可知
故选B。
3．（2023·云南昆明·统考一模）如图所示，间距为d 的两水平虚线之间有方向垂直于竖直平面向里的匀强
磁场，正方形金属线框
的边长为
。线框从
边距磁场上边界h 处自由下落，下落过程中线框
始终在竖直平面内且
边保持水平。已知
边进入磁场瞬间、
边进入磁场瞬间及
边离开磁场瞬间线
框的速度均相同。设线框进入磁场的过程中产生的热量为
，离开磁场的过程中产生的热量为
。不计
空气阻力，则（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设正方形线框的质量为m，因为
边进入磁场瞬间、
边进入磁场瞬间线框的速度相同，由能
量守恒定律
又因为
边进入磁场瞬间、
边离开磁场瞬间线框的速度相同，由能量守恒定律
联立解得
所以
故A 正确。
故选A。
4．如图所示，在直角坐标系
的第一象限中，有一等腰直角
，
区域内存在垂直纸面向里的
匀强磁场，
点在
轴上，
点在
轴上，各点间距离
。边长也为
的正方形导
线框
的
边在
轴上，
时刻，该导线框恰好位于图中所示位置（
边与
轴重合），此后导线
框在外力的作用下沿
轴正方向以恒定的速度通过磁场区域。若规定逆时针方向为导线框中电流的正方
向，则导线框通过磁场区域的过程中，导线框中的感应电流、外力沿
轴方向的分量
随导线框的位移
变化的图像（图中曲线均为抛物线的一部分）中正确的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】AB．导线框匀速穿过图示的等腰直角三角形磁场区域，进入的过程中，由楞次定律可知感应电流
沿逆时针方向，为正值，由几何关系知导线框
边切割磁感线的有效长度等于进入磁场的距离
，则感应
电流的大小为
导线框离开磁场的过程，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为负值，由几何关系知导线框
边切割
的有效长度等于离开磁场的距离，同理可得感应电流大小为
故A 正确，B 错误；
CD．导线框做匀速运动，外力沿
轴方向的分量
与导线框
边所受安培力等大反向，由左手定则可
知安培力方向始终向左，则外力沿
轴方向的分量
方向始终向右，则
故CD 错误。
故选A。
二、多选题
5．（2024·广东茂名·统考一模）如图（a）所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v 水
平进入竖直向上的磁感应强度为B 的正方形有界匀强磁场区域，如图（b）所示，假设正方形线框边长为，
每条边的电阻相同.磁场的区域边长为d，且
，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下
列说法正确的是（ ）
7
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A．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）逆时针方向，其两端的电压为
B．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图（b）顺时针方向，其两端的电压为
C．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热
D．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能
【答案】BC
【解析】AB．根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方。线框此时切割磁感线产生的感应电
动势为
，导线框右边两端的电压为路端电压，即为
故A 错误，B 正确；
C．根据功能关系可知线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框
中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热。故C 正确；
D．线框离开磁场过程中，根据动能定理可知克服安培力做功与克服摩擦力、空气阻力做功之和等于线框
和列车动能的减小量，故D 错误。
故选BC。
6．（2024·上海嘉定·统考一模）列车进站时，其刹车原理可简化如图，在车身下方固定一单匝矩形线框，
利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab 和cd 长
度均为L（L 小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的
大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为
，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬
间，列车刚好停止。下列正确的是（ ）
A．列车进站过程中电流方向为abcda
B．列车ab 边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
C．列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量
8
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D．列车ab 边进入磁场瞬间，加速度大小
【答案】AD
【解析】A．列车进站时，ab 边切割磁感线产生感应电流，则根据右手定则判断可知，列车进站过程中电
流方向为abcda，故A 正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可得，列车ab 边进入磁场瞬间，感应电动势为
则列车ab 边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
故B 错误；
C．根据能量的转化和守恒可知，列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量与列车
和导轨及空气阻力摩擦产生的热量之和，故C 错误；
D．列车ab 边进入磁场瞬间，根据牛顿第二定律有
解得，列车的加速度大小为
故D 正确。
故选AD。
7．如图所示，在坐标系
中，有边长为L 的正方形金属线框
，其一条对角线
和y 轴重合、顶点
a 位于坐标原点O 处。在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线
框的
边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行。
时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直
于磁场上边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的
过程中，感应电流i、
间的电势差
随时间t 变化的图线是下图中的（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】AB．在d 点运动到
点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可知线框中电流方向为逆时针，
即正方向，根据几何知识，切割的有效长度均匀减小到0，故电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，
接着cd 边开始切割磁感线，根据右手定则可知感应电流的方向为顺时针，即负方向，电动势均匀减小到
0，则电流均匀减小到0，故A 正确，B 错误；
CD．在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，则ab 相当于电源，且b 点的电势高于a 点电势，ab 间
的电势差
为负值，设金属线框电阻为
，则ab 间的电势差
为
可知ab 间的电势差
逐渐减小。接着cd 边开始切割磁感线，cd 边相当于电源，且b 点的电势高于a 点电
势，ab 间的电势差
为负值，为
可知ab 间的电势差
逐渐减小，故D 正确，C 错误。
故选AD。
三、解答题
8．（2023·江西宜春·校联考二模）如图所示，在竖直平面内建立坐标系
，在
区
域内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小
的匀强磁场区域。一边长
、质量
、电阻
的匀质正方形刚性导线框
处于图示位置，其中心位于
处。现将线框以
的速度水平向右抛出，线框进入磁场后从磁场右边界穿出。整个运动
过程中，线框始终处于
平面内，
边与
轴保持平行，空气阻力不计，取重力加速度大小
。
求：
（1）线框的
边进入磁场时的速度大小；
（2）线框的
边离开磁场时两端的电压U；
（3）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。
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【答案】（1）
；（2）0.1V；（3）0.02J
【解析】（1）线框未进入磁场前做平抛运动，设线框
边进入磁场时在竖直方向的速度大小为
，有
（2）线框
边进入磁场时
由于x<0.65m，说明线框刚进入磁场时，bc 边未到达磁场右边界，ad、bc 边部分切割磁感线相抵消，ab 边
切割磁感线等效为电路的电源，则安培力
线框在进入磁场过程中，做匀速直线运动，其速度大小为
，线框完全进入磁场后，做匀变速曲线运动，
从磁场右边界穿出时，
、
边产生的电动势相抵消，
边切割磁感线等效为电路的电源，线框
边离
开磁场时线框在水平方向的速度大小
则电源的电动势
线框
边离开磁场时两端的电压
（3）线框进入磁场的过程中由能量守恒可知
Q=mgL=0.02J
9．某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝
缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度
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为B。绝缘缓冲底座上绕有n 匝闭合矩形线圈，线圈总电阻为R，ab 边长为L。假设整个返回舱以速度
与地面碰撞后，绝缘缓冲底座立即停下，船舱主体在磁场作用下减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，
地球表面重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。
（1）求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小
（2）若船舱主体向下移动距离H 后速度减为v，此过程中缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】（1）滑块刚接触地面时感应电动势最大
解得
（2）电量
其中
可得
设缓冲线圈产生的焦耳热为Q，由动能定理得
得
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10．如图，光滑绝缘水平面内有边长
、电阻
、质量
的正方形线框
，开始
线框静止在水平面上，线框右侧距线框ab 边
处有宽
、方向竖直向下的匀强磁场区域。现对
线框施加大小为
、方向水平向右的恒定拉力，在线框
边到达磁场左边界时撤去拉力，当线框完
全进入磁场后再对其施加大小为
、方向水平向右的拉力。已知线框
边到达磁场右边界时的速
度
，线框进入磁场的过程中，线框速度与线框
边到磁场左边界距离
之间满足关系式
（
为线框ab 边刚到达磁场左边界时的速度，常量c 未知），重力加速度g 取
。
（1）求线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q。
（2）求磁场磁感应强度B 的大小。
（3）若线框ab 边到达磁场右边界瞬间，立即改变拉力
的大小，使线框能以
的加速度匀减速
离开磁场，取ab 边到达磁场右边界时为
时刻，求线框离开磁场的过程中，拉力
与线框运动时间t
的关系式。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）根据题意，线框在磁场左侧运动的过程，由动能定理有
解得
设线框完全进入磁场时速度大小为
，完全在磁场中的运动过程由动能定理有
解得
由能量守恒定律有
解得
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（2）根据题意，由
可得
取
，两边同除以
可得
又有
，
故有
线框进入磁场的过程中有
又有
，
当线框刚好全部进入磁场时，有
联立解得
（3）根据题意，线框离开磁场过程中，由牛顿第二定律有
又有
整理可得
解得
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（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．如图所示，正方形匀质刚性金属框（形变量忽略不计），边长为
，质量为
，距离金属
框底边
处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
。磁场区域上下边界水平，
高度为
，左右宽度足够大。把金属框在竖直平面内以
的初速度水平无旋转地向右抛出，
金属框恰好能匀速通过磁场，不计空气阻力，
取
。下列说法不正确的是（ ）
A．刚性金属框电阻为
B．通过磁场的整个过程中，金属框的两条竖直边都不受安培力作用
C．通过磁场的过程中，克服安培力做功为
D．改变平抛的初速度大小，金属框仍然能匀速通过磁场
【答案】B
【解析】A．金属框水平方向上总电动势为0，只在竖直方向上产生电动势，因为金属框匀速通过磁场，则
有
而
且
代入数据求得
故A 正确，不符合题意；
B．通过磁场的整个过程中，根据左手定则可知，金属框的两条竖直边所受安培力大小相等，方向相反，
都要受安培力，故B 错误，符合题意；
C．根据功能关系得克服安培力做功
故C 正确，不符合题意；
D．根据题意可知，初速度大小不影响安培力，安培力的大小只与线框竖直方向的分速度
有关，而
只
与高度
有关，则可知，只要抛出高度不变，不管初速度大小如何，金属框仍然能匀速通过磁场，故D 正
确，不符合题意。
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故选B。
2．（2023·贵州黔东南·统考一模）如图所示，水平光滑绝缘桌面上的正方形ABCD 区域内存在竖直向上的
匀强磁场，将一正方形导体框abcd 分别从AB、BC 边以速度v、2v 匀速拉出磁场，则导体框两次被拉出磁
场时拉力的功率之比为（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4
【答案】D
【解析】两次将导体框拉出磁场的过程中，产生的感应电动势和感应电流
E = BLv
两次拉出产生的感应电动势之比为1：2，感应电流之比为1：2，安培力大小
F 安 = BIL
则两次拉出安培力大小之比为1：2，由于匀速拉出F = F 安，由P=Fv，故拉力的功率之比为1：4。
故选D。
3．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，边长为a，电阻为R 的正方形导线框PQMN 进入磁感应强度为
B 的匀强磁场。图示位置线框速度大小为v，此时（ ）
A．NM 间电势差等于NP 间电势差
B．线框中电流大小为
C．线框所受安培力大小为
D．线框所受安培力方向与运动方向相反
【答案】C
【解析】A．图示位置恰好NM 边切割磁感线，则产生的感应电动势为
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切割磁感线的导体相当于电源，则可知此时NM 两端的电压为路端电压，根据串联电路的分压原理可得
，
故A 错误；
B．根据闭合电路的欧姆定律可得此刻线框中的电流为
故B 错误；
C．线框有两个边在磁场中，两边所受安培力大小相等，可得
根据左手定则可知两边所受安培力的方向互相垂直，则可得线框所受安培力的大小为
故C 正确；
D．根据左手定则，结合力的矢量合成可知，此时线框所受安培力垂直于磁场边界，竖直向下，与运动方
向间的夹角为
，故D 错误。
故选C。
4．如图所示，一个边长为的正方形线框
，其电阻为
，线框以恒定的速度运动，在
时刻线框
开始进入图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，磁场的边界与速度的夹角为
，线框的
边与磁场边界的夹角也为
，线框在进入磁场的过程中，下列关于线框中的感应电流i 随时间变化的图
像或线框所受安培力
随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【解析】AB．在线框的对角线
进入磁场之前，线框中的感应电动势
感应电流
由函数关系可知，电流随时间变化是线性关系，选故AB 错误；
CD．在线框的对角线
进入磁场之前，线框所受安培力
当线框的对角线
进入磁场之后，线框所受安培力
由函数关系可知，安培力随时间变化为开口向上的二次函数，有确定的转折点，不连续，故C 正确，D 错
误。
故选C。
二、多选题
5．光滑水平面上有两个相邻互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场方向为垂直纸面，两磁场的磁感应强
度大小相等方向相反，如图所示，磁场宽度均为
，有一边长也为L 的正方形闭合线框，从磁场外
以速度
进入磁场，当线框
边进入磁场I 时施加向右的水平恒力
，
边进入磁场I 过程
线框做匀速运动，进入磁场Ⅱ区域某位置后线框又做匀速运动，已知线框的质量
，以下说法正
确的是（ ）
A．线框
边刚进入磁场Ⅱ时加速度大小为
B．线框第二次匀速运动的速度大小为0.5 m/s
C．线框
边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时间为0.3 s
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D．线框
边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时整个线框产生的内能为0.375 J
【答案】BC
【解析】A．线框
边在进入磁场Ⅰ的过程中，F 与安培力平衡，即即
线框
边刚进入磁场Ⅱ时，ab 和cd 边同时切割磁感线，且同时受到向左的安培力，有
设线框
边刚进入磁场Ⅱ时加速度大小为a，由牛顿第二定律有
解得
故A 错误；
B．设线框第二次匀速运动的速度大小为v，由平衡条件得
解得
故B 正确；
C．线框
边在磁场Ⅰ中运动时间为
设线框
边在磁场Ⅱ中运动时间为
，此过程中线框中的平均感应电流为
，对线框根据动量定理有
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律综合有
解得
所以线框
边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时间为
故C 正确；
D．设线框
边在磁场I、Ⅱ中运动时整个线框产生的内能为Q，由功能关系得
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解得
故D 错误。
故选BC。
6． M 和N 两水平线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场高度为h，竖直平面内有质量为m、电阻为R
的直角梯形线框，上下底水平且底边之比为5：1，梯形高为2h。该线框从AB 到磁场上边界的距离为h 的
位置由静止下落，下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直。已知AB 刚进入磁场时和AB 刚
穿出磁场时线框加速度为零，在整个运动过程中，说法正确的是（ ）
A．AB 边匀速穿过磁场
B．从AB 边刚穿出到CD 边刚要进入磁场的过程中，线框做匀速运动
C．CD 边刚进入磁场时，线框的加速度为
，方向竖直向上
D．从线框开始下落到AB 边刚穿出磁场的过程中，线框产生的焦耳热和重力做功之比31：16
【答案】BC
【解析】A．设AB 边长为L，整个线圈的电阻为R，则感应电动势为
根据欧姆定律有
可知，当AB 边刚进入磁场是匀速进入，满足
然后在接下来的过程中，AB 边仍在磁场中运动，则线圈切割磁感线的有效长度不断增加，即不可能做匀
速直线运动，A 错误；
B．设AB 边刚穿出磁场时的速度为
，根据题意，在AB 边刚穿出磁场时安培力等于重力，满足
同理CD 边刚要进入磁场时，切割磁感线的有效长度为2L，满足
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在此过程中一直保持有效长度为2L，速度也不变，做匀速直线运动，B 正确；
C．CD 边刚进入磁场时，有效切割长度为
，即
代入
方向竖直向上，C 正确；
D．从线框开始下落到AB 边刚穿出磁场的过程中，由能量守恒定律可知，线圈重力势能的减少量转化为线
框的动能和线框产生的焦耳热，即重力做功大于焦耳热，D 错误。
故选BC。
7．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，从不同高度由静止释放，用t1、t2分别表示线框ab 边和
cd 边刚进入磁场的时刻。线框下落过程ab 边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂
直。设OO'下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则线框下落过程中速度v 随时间t 变化的图像可能正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】CD
【解析】AB．进入磁场前线框做自由落体运动，ab 边进入磁场时，如果安培力大于重力，线框减速运动，
安培力减小，合力减小，加速度减小，有可能在cd 边进入磁场前安培力减到和重力平衡，线框做匀速运动；
在cd 边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，AB 错误；
C．进入磁场前线框做自由落体运动，ab 边进入磁场时，如果安培力小于重力，线框做加速运动，但加速
度减小，在cd 边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，C 正确；
D．进入磁场前线框做自由落体运动，ab 边进入磁场时，如果安培力大小等于重力，线框做匀速运动，在
cd 边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，D 正确。
故选CD。
8．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横
截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2 倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时
间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过
程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是
（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为
），质量相同（设为
），则
设材料的电阻率为
，则线圈电阻
感应电流为
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安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当
时，甲和
乙都加速运动，当
时，甲和乙都减速运动，当
时都匀速。
故选AB。
三、解答题
9．如图甲所示，两条平行虚线间有垂直于纸面向外的匀强磁场，单匝正方形导线框abcd 在外力作用下从
图示位置由静止开始水平向右运动，ab 边始终与虚线平行，导线框中感应电流的大小i 随位移x 的变化规
律如图乙所示。已知磁感应强度大小为
，导线框总电阻为
。求：
（1）导线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量；
（2）cd 边刚要出磁场时导线框的加速度大小；
（3）导线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）5m/s2；（3）
【解析】（1）由题图乙可知，在线框位移为0.2m 时线框开始产生感应电流，而在0.4~06m 范围内感应电
流为零，在线框位移为0.6m 时又开始产生感应电流，又因为线框进入和离开磁场的过程有感应电流，而
线框全部位于磁场中时无感应电流，由此可推知线框边长为
L=0.2m
线框进入磁场过程中，回路中的平均感应电动势大小为
平均感应电流大小为
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通过导线横截面的电荷量为
（2）由题图乙可知，线框出磁场过程中，i 随x 的变化关系为
设此过程中某时刻线框速度为v，则产生的感应电动势大小为
根据闭合电路欧姆定律有
根据加速度的定义有
根据速度的定义有
联立以上五式可得
cd 边刚要出磁场时，线框中感应电流为
线框的速度大小为
所以此时线框的加速度大小为
（3）线框在进出磁场过程中所受安培力大小为
即F 随x 成线性关系，其图像应为延长线过原点的倾斜线段，如图所示。且图像与坐标轴所围的面积表示
F 做功的绝对值，根据上面F 的表达式可求得在x=0.2m、0.4m、0.6m 和0.8m 处线框所受的安培力大小分
别为
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而线框克服安培力所做的功等于产生的焦耳热，所以
10．如图甲所示，在竖直平面内有四条间距相等的水平虚线
、
、
、
。在
、
之间，
、
之
间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为
，方向垂直于虚线所在的竖直平面。现有一质量为
、电阻
为
的单匝矩形线圈
，将其从静止释放，线圈速度随时间的变化关系如图乙所示，
时刻线圈
边与
重合，
时刻线圈
边与
重合，已知
的时间间隔为
，整个运动过程中线圈平面
始终处于竖直方向，重力加速度g 取
，求：
（1）乙图中
的大小；
（2）线圈
边和
边的长度；
（3）乙图中
的时间间隔。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由题意，
时刻
边与
重合，
时刻
边与
重合，且
的时间间隔内线圈一直做
加速度为g 的匀加速运动，由乙图可知，
时刻的速度大小
。所以有
解得
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（2）
边刚进入磁场时，
边也刚进入磁场，设磁场宽度为d，根据匀变速直线运动规律，有
代入数据，解得
则此时
（3）设乙图中
的时间间隔为
，线圈匀速运动时，根据受力平衡，有
代入数据，得
、
11．如图甲，光滑绝缘斜面上两条虚线之间的区域存在方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场，一质量为m 的矩形导线框abcd 置于斜面上，且ab 边与磁场的上边界重合。现将导线框由静止释放，
导线框运动过程中的
图象如图乙所示，已知两条虚线之间的距离为4L，
，重力加速度
为g，斜面的倾角为
，导线框的电阻为R，
，不考虑电流的磁效应，求：
（1）导线框恰好全部进入磁场时的速率；
（2）在导线框开始离开磁场到恰好全部离开磁场的过程中，导线框中产生的焦耳热；
（3）导线框从刚进入磁场到恰好完全离开磁场所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）导线框进出磁场的过程中，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得
，
安培力
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由图乙知，导线框全部进入磁场前开始做匀速直线运动，由平衡条件得
解得导线框恰好全部进入磁场时的速率为
（2）在cd 边进入磁场到ab 边离开磁场的过程中，感应电流为零，由机械能守恒定律得
在导线框开始离开磁场到恰好全部离开磁场的过程中，由能量守恒定律得该过程导线框产生的焦耳热为
由图乙可知
联立各式得
（3）导线框进入磁场的过程中，设通过导线框导线某横截面的电荷量为q，则有
可得
由动量定理得
即
在cd 边进入磁场到ab 边离开磁场的过程中，由动量定理得
在ab 边离开磁场到cd 边离开磁场的过程中，由动量定理得
导线框从刚进入磁场到恰好完全离开磁场所用的时间为
12．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，在光滑水平面上有一个宽为
、长为
的矩形磁场区
域，磁感应强度
，方向竖直向下。从某时刻开始，在水平面上有一个边长
、质量
、
电阻
的正方形导线框从图中实线位置（距离磁场边界
处）沿x 轴正方向以
的初
速度开始运动。若线框运动的全程受到一个沿y 轴负方向的恒力F，一段时间后，线框会进入磁场区域，
并在进入磁场的过程中保持速度不变，最后从磁场的右边界离开磁场（如图中虚线所示，整个过程中线框
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不转动）。不计一切摩擦，求：
（1）进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量q；
（2）恒力F 的大小；
（3）线框从开始运动到完全离开磁场的总时间t；
（4）线框整个运动过程中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】（1）线框进入磁场过程中产生的平均电动势
平均电流大小
通过导线横截面的电荷量
解得
（2）对线框分析，可知线框在恒力
的作用下做类平抛运动，有
在线框进入磁场时，由于线框做匀速运动，有
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联立以上各式，解得
（3）线框在进入磁场的过程中做匀速直线运动，
方向位移
解得
线框从完全进场至完全出场的过程中，
方向只受
的作用，故线框在
方向做匀加速直线运动；线框在
方向运动的位移
之后，线框离开磁场，由
解得
（另一根
舍去）
故总时间
解得
（4）由
解得线框出磁场时
方向的速度为
在线框离开磁场的过程中，由动量定理
解得
故线框刚好完全离开磁场时的速度
则整个过程中，恒力
做的总功为
根据能量守恒，有
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解得
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