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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型61 电磁感应+动力学模型
最新高考题
1. （2022 高考上海）如图，一个正方形导线框以初速度v0 向右穿过一个有界的匀强磁场。
线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2 ，以及这两段时间内克服安培力做的功分别
为W1和W2，则（ ）
A. t1＜t2，W1＜W2， B. t1＜t2，W1＞W2，
C. t1＞t2，W1＜W2， D. t1＞t2，W1＞W2，
【参考答案】B
【命题意图】本题考查法拉第电磁感应定律+闭合电路欧姆定律+安培力+动量定理+动能定
理+等效思维
【名师解析】由于线框进入磁场的过程和离开磁场的过程，线框都是受到向左的安培力作
用做减速运动，因此进入过程的平均速度v1 平大于离开过程的平均速度v2 平，由L=v1 平t1和
L=v2 平t2可得t1＜t2。
线框刚进入磁场时速度为v0，设线框边长为L，电阻为R，线框完全进入磁场时速度为
v1，刚完全离开磁场时速度为v2，进入磁场过程中产生的平均感应电动势为E1，平均感应
电流为I1，离开磁场过程中产生的平均感应电动势为E2，平均感应电流为I1，由法拉第电
磁感应定律，E1=△Φ/t1，E2=△Φ/t2，△Φ=BL2，由闭合电路欧姆定律，I1= E1/R，I2=
E2/R，进入磁场过程通过导体截面的电荷量q1=I1t1，离开磁场过程通过导体截面的电荷量
q2=I2t2，联立解得：q1= q2。对线框完全进入磁场的过程，由动量定理，-F1t1=mv1- mv0，
F1=B I1L，对线框离开磁场的过程，由动量定理，-F2t2=mv2- mv1，F2=B I2L，又q1=I1t1，
q2=I2t2，q1= q2，联立解得：v1-v0= v2- v1。根据动能定理，W1=
mv0
2-
mv1
2，W2=
mv1
2-
1
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mv2
2，
=
=
＞1，所以W1＞W2，选项B 正确。
2. （2022·全国理综乙卷·24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为
的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直
于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为
；在
到
时间内，磁感应强度大小随时间t 的变化关系为
。求:
（1）
时金属框所受安培力的大小；
（2）在
到
时间内金属框产生的焦耳热。
【参考答案】（1）
；（2）0.016J
【名师解析】
（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s 时磁感应强度
2
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金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）
内金属框产生的焦耳热为
最新模拟题
1.. （2022 山东四县区质检）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面
夹角为
，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在
平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd 置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触
良好，两棒间的距离足够大，已经两棒的质量均为m、电阻为R，某时刻给ab 棒沿导轨向
下的瞬时冲量I0，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数
，在两棒达到稳定状态的过
程中（ ）
A. 两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小
B. 回路中产生的热量
3
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C. 当导体棒cd 的动量为
时，导体棒ab 的加速度大小
D. 当导体棒cd 的动量为
的过程中，通过两导体棒间的距离减少了
【参考答案】BCD
【名师解析】
因为
，得两金属棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡
且两棒受的安培力等大反向，则系统所受外力之和为零，所以导体棒ab 和cd 组成的系统
动量守恒。两棒达到稳定状态后，两棒做速度相同的匀速直线运动，两棒达到稳定状态后
两棒间的距离不变。A 错误；
某时刻给ab 棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，设此时ab 棒为
，两棒达到稳定状态后两棒速
度为
由动量定理
，得
由动量守恒定律得
，得
由能量守恒定律得，回路中产生的热量
，B 正确；
当导体棒cd 的动量为
时，设导体棒cd 速度为
，导体ab 速度为
则
由动量守恒定律
，得
4
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由法拉第电磁感应定律，当导体棒cd 的动量为
时，回路中的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
当导体棒cd 的动量为
时，对导体棒ab 由牛顿第二定律得
解得
，C 正确；当导体棒cd 的动量为
的过程中，设流经回路某截面的电荷
量为q，平均电流为
，时间为t，对导体棒cd 由动量定理得
得
又
得
，D 正确。
2. （2022 河北重点中学期中素养提升）如图所示，间距为L=0.4m 平行金属导轨MN 和PQ
水平放置，其所在区域存在磁感应强度为B1=0.5T 的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd 到
QN 的区域表面粗糙，长度为s=0.3m，其余部分光滑。光滑导轨QED 与NFC 沿竖直方向
平行放置，间距为L，由半径为r=
m 的圆弧轨道与倾角为
的倾斜轨道在E、F
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点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道
间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1.0T。质量为m1=0.2kg 的金属棒
ef 光滑；质量为m2=0.1kg 的金属棒ab 粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为
，两
棒粗细相同、阻值均为R=0.1Ω；倾斜轨道端点CD 之间接入的电阻R0=0.3Ω；初始时刻，
ab 棒静止在水平导轨上，ef 棒以
=2m/s 的初速度向右运动。若不计所有导轨的电阻，两
金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直
径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10m/s2，
、
，求：
（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab 棒的最大电流；
（2）若两棒的距离增加x=0.5m 时，ef 棒恰好到达QN 位置，求此时两棒的速度大小；
（3）初始时刻至ef 棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。
【参考答案】（1）2A；（2）1.5m/s，1m/s；（3）0.125J
【名师解析】
（1）两棒在水平轨道运动过程中，初始时刻有最大电流
解得
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（2）当ef 棒到达QN 前，由于两棒距离增大0.5m，由此判断ab 棒在cd 的左侧。两棒受合
外力等于零，系统动量守恒。设ef 棒和ab 棒的速度分别为v1和v2
设两棒距离增加x=0.5m 用时为
，对于ab 棒，由动量定理
两棒距离增加x=0.5m 时通过回路的平均电流
平均感应电动势
又
联立解得两棒速度的大小为
（3）当ef 棒离开水平轨道后，ab 棒在cd 左侧做匀速直线运动，进入cd 右侧后，若一直减
速运动到停止，则由动能定理有
解得
假设成立，所以ab 棒静止在水平导轨上。
对于ef 棒，若恰好能沿圆弧运动的速率为v
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解得
<
所以ef 棒可以沿圆弧运动。
ef 棒沿圆弧运动过程，设ef 棒到达圆弧底端
速度为
，由动能定理有
解得
ef 棒进入倾斜轨道时，由牛顿运动定律有
解得
a=0
即ef 棒进入倾斜轨道将做匀速直线运动达到稳定状态。
所以系统产生的焦耳热为
解得
3. （2024 山西太原名校联考） 如图，固定的足够长光滑平行金属导轨间距L=0.2m。由水
平部分I 和倾斜部分Ⅱ平滑连接组成，虚线MN 为其交界线，I、Ⅱ间夹角
=30°，Ⅰ内的
MN 与PO 间以及Ⅱ内均存在垂直于导轨平面的匀强磁场B1和B2，其中B1=2.5T、
B2=0.5T。质量m=0.01kg、电阻r=1.0
的相同金属棒a、b 固定在水平导轨上，其中点通过
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长s=L 的绝缘轻杆连接成"H"型。将与a、b 相同的金属棒c 从倾斜导轨上由静止释放，c 到
达MN 前已经开始匀速运动。当c 通过MN 时，立即解除a、b 与轨道的固定，之后a 在到
达PO 前已开始匀速运动。当a 到达PO 时，立即再将c 固定在水平导轨上。不计导轨电阻，
a、b、c 始终垂直于导轨，c 与b 一直没有接触，取g=10m/s²，求：
（1）c 在倾斜导轨上运动的最大速度；
（2）a 到达PQ 前匀速运动的速度；
（3）从a 离开PQ 至b 到达PQ 的过程中，金属棒c 产生的热量。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设a 在斜面上最大速度为
，感应电动势为
，则
回路的总电阻
回路总电流
c 所受的安培力为
，则到最大速度时满足
解得
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（2）a、b 在到达PQ 前开始匀速运动时，此时a、b、c 速度大小相等，设为
，则由动量
守恒定律得
解得
（3）设b 到达PQ 时速度大小为
，从a 离开PQ 到b 至PQ 的过程时间为
，回路的总
电阻为
，平均感应电动势为
，平均电流为
，b 所受平均安培力的大小为
，则
对a、b 应用动量定理
解得
从a 离开PQ 至b 到达PQ 的整个过程中，整个回路产生的焦耳热为
c 产生的焦耳热
解得
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4. （2022 福建龙岩三模）如图，两根相距L 的水平平行金属导轨
，置于水平向
右的匀强磁场中，磁感应强度
。
间连接一个开关S 与一个阻值为R 的电阻，
导轨左端
分别通过一小段金属圆弧与倾斜的平行光滑金属导轨
平滑相连，
两导轨均与水平面成
，两导轨间存在垂直于导轨平而向上的匀强磁场，磁感应强
度
与
均与
垂直。长度为L 的金属杆
放在倾斜导轨上并与之垂
直，接触良好，
的质量均为m，电阻均为R。初始时，开关S 断开，将N 杆静止释
放，同时给M 杆施加一个平行导轨向上
的恒定外力，使
杆由静止开始运动，
在N 杆运动到
的过程中，N 杆产生的热量为Q，且N 杆已匀速运动。当N 杆刚进入水
平轨道时，闭合开关S，一段时间后M 杆开始匀速运动。已知导轨均足够长且电阻不计，
N 杆与水平导轨间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。求：
（1）初始时N 杆的加速度大小；
（2）初始时N 杆到
的距离；
（3）N 杆在水平导轨上运动的最终速度大小。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
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【名师解析】
（1）初始时对
杆受力分析如下图所示
设N 杆的加速度为
，对
杆根据牛顿第二定律得
解得
（2）
杆到达
边界前对
、
系统受力分析如下图所示
可知系统沿倾斜导轨方向所受的合外力等于零，所以
、
系统沿倾斜导轨方向上动量
守恒，设
杆到达
边界前速度大小为
，
杆速度大小为
，由动量守恒
得
回路电动势
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回路电流
、
所受安培力大小均为
由于N 杆运动到
边界前已匀速，有
联立可得
设
杆到
的距离为
，对
杆由动能定理得
由功能关系得
解得
（3）N 杆到达水平导轨时受力如下图所示
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分析可知
杆向右开始减速运动，而
杆向上加速运动，设
杆速度重新达到稳定时速
度大小为
，则
杆切割产生电动势
由欧姆定律得
由平衡条件得
解得
杆稳定时速度
此时
杆中电流
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杆受到的安培力
由
得
故
此时
杆也达到稳定速度，设为
，设
杆
到两杆速度稳定的时间为，由动量定
理，对
杆有
即
对
杆有
其中
代入得
联立解得
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讨论
①当
时，N 杆最终在水平导轨上向右匀速运动，速度大小
②当
时，N 杆最终静止在水平导轨上。
5. （2023 重庆沙家坝重点中学质检） 电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可
用下述模型说明。如图甲所示，虚线MN 右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L
的正方形单匝金属线框abcd 放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab 边在磁场外侧紧
靠MN 虚线边界处。从t=0 时起磁感应强度B 随时间t 的变化规律是B=B0＋kt（k 为大于零
的常数），空气阻力忽略不计。
（1）线圈中的感应电流的方向；
（2）求t=0 时刻，线框中的感应电流的功率P；
（3）若线框cd 边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W
及通过导线截面的电荷量q；
（4）若用相同的金属线绕制相同大小的n 匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M
的负载物，证明：载物线框匝数越多，t=0 时线框加速度越大。
【参考答案】（1）顺时针；（2）
；（3）
；（4）见解析
【名师解析】
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（1）由“磁感应强度B 随时间t 的变化规律B=B0＋kt（k 为大于零的常数）”知，B 随t 均
匀增大，穿过线框的磁通量均匀增大，根据楞次定律得，线框中的感应电流方向为顺时针。
（2）根据法拉第电磁感应定律，t=0 时刻线框中的感应电动势为
E0=
L2
由功率
P=
解得
P=
（3）由动能定理W=ΔEk，得
W=
mv2
线框穿出磁场过程中，线框的平均电动势
线框中的电流
通过的电荷量
（4）t=0 时刻，n 匝线框中产生的感应电动势
线框的总电阻
R 总=nR
线框中的电流
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I=
t=0 时刻线框受到的安培力
F=nB0IL
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有
F=（M＋nm）a
解得
由此可知，n 越大，a 越大。
6. （2023 河北九师联盟质检）如图甲所示，足够长的粗糙导轨a、b 互相平行固定放置，
导轨及导轨面与水平面的夹角为37°；足够长的光滑导轨c、d 平行固定放置，导轨及导轨
面与水平面的夹角为53°，a 与d、b 与c 分别连接，平行导轨间距均为L 且导轨电阻均为
0。空间存在方向斜向右上方且与c、d 所在的导轨平面垂直的匀强磁场；质量为m、电阻
为0 的导体棒1 垂直放置于c、d 导轨上，质量也为m、有效接入电路的电阻为R 的导体棒
2 垂直放置于a、b 导轨上。给导体棒1 一个沿斜面向下的速度
，导体棒1 正好做匀速运
动，导体棒2 在斜面上刚好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；把导体棒2 除掉，换
上电容为C 的电容器，如图乙所示，让导体棒1 从静止开始沿着斜面向下运动，重力加速
度为g，
、
，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）导体棒2 与导轨a、b 之间的动摩擦因数；
（3）图乙中，导体棒1 经过一段时间
时的速度大小。
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
设磁感应强度的大小为B，对题图甲，导体棒1 沿斜面匀速下滑的速度为
，由法拉第电
磁感应定律可得
由欧姆定律可得
安培力
方向沿着斜面向上，因为导轨c、d 光滑，导体棒1 沿斜面匀速下滑，把重力分别沿着斜面
和垂直斜面分解，由力的平衡条件可得
综合解得
（2）对导体棒2 受力分析，所受的安培力
垂直斜面向下，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，由力的平衡条件可得
综合解得
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（3）对题图乙，假设导体棒1 向下做匀加速直线运动，设其加速度为a，t 时刻其速度为
由法拉第电磁感应定律回路的电动势为
设t 时刻电容器的带电量为q，则
回路中的电流即电容器的充电电流为
导体棒1 受到的安培力
沿着斜面向上，对导体棒1 受力分析，把重力mg 沿着斜面和垂直斜面分解，由牛顿第二定
律可得
其中
经过一段时间
，速度为
结合
解得
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