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第三章 运动和力的关系
【运动和力的单元知识体系】
知识点11：牛顿三个运动定律的理解
考点一：牛顿第一定律的理解及应用
题型一：应用惯性的相对性分析空气中固体的运动
【知识思维方法技巧】
空气中的铁球和乒乓球的惯性都比对应的等效“空气球”的惯性大。
【典例1 提高题】如图所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量分别为m1、m2的两
个小球(m1>m2)，原来随小车一起做匀速直线运动，当小车突然停止时，如不考虑其他阻力，
则两个小球( )
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定，因为不知小车的运动方向
【典例1 提高题】【答案】B
【解析】小车停止前，两个小球和小车一起做匀速直线运动，并且两个小球和小车具有共
同的速度，当小车突然停止时，由于小球在小车光滑表面上，因此两个小球由于惯性，还
要保持原来大小不变的速度做匀速直线运动，又两球的速度相同，相同时间内通过的位移
相同，因此两个小球间的距离不变，一定不会相碰，故B 正确，A、C、D 错误．
【典例1 提高题对应练习】某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一只手拿着球
筒的中部，另一只手用力击打羽毛球筒的上端，则( )
A．此同学无法取出羽毛球
B．羽毛球会从筒的下端出来
C．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来
D．该同学是在利用羽毛球的惯性
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【典例1 提高题对应练习】【答案】D
【解析】羽毛球筒被手击打后迅速向下运动，而羽毛球具有惯性，要保持原来的静止状态
所以会从筒的上端出来，D 正确．
题型二：应用惯性的相对性分析空气中液体的运动
【知识思维方法技巧】
空气中的液体的惯性都比对应的等效“空气球”的惯性大。
【典例2 提高题】一碗水置于火车车厢内的水平桌面上．当火车向右做匀减速运动时，水
面形状接近于图( )
【典例2 提高题】【答案】A
【解析】当火车向右做匀减速运动时，碗内的水由于惯性，保持原来较大的速度向右运动
则只有图A 所示的情形符合要求，故A 正确．
题型三：应用惯性的相对性分析液体中铁球和木球的运动
【知识思维方法技巧】
悬挂在水中的乒乓球的惯性没有对应的等效“水球”的惯性大。
【典例3 提高题】如图所示，容器中盛满水，水中放入P 和Q 两个小球，P 球为铁球，Q
球为木球，它们用细线分别系于容器的上、下底部，当容器静止时，细线均伸直处于竖直
方向，现使容器以一定加速度向右匀加速运动，则此时P、Q 两球相对容器( )
A．P 球向右偏移
B．两球均向左偏移
C．Q 球向右偏移
D．两球均向右偏移
【典例3 提高题】【答案】C
【解析】假设把P 球拿掉，用同样体积的水球来替代，很显然，当这个水球随容器以加速
度a 做匀加速直线运动时，水球受到的水平合力为F 水＝ma，且水球相对于容器的原来位
置不会改变，我们知道，同样体积的实心铁球质量要比水球质量大，即m 铁＞m 水，故要使
P 球也以加速度a 向右做匀加速直线运动，单靠F 水是不够的，因而还应借助绳子的拉力，
所以P 向左偏移，同理可以推得Q 向右偏移，故A、B、D 错误，C 正确．
题型四：伽利略理想实验的理解
【典例4 提高题】 在研究运动和力的关系时，伽利略设计了著名的理想斜面实验(如图所
示)，将可靠的事实和逻辑推理结合起来，能更深刻地反映自然规律．下面给出了伽利略斜
面实验的五个事件，请对事件的性质进行判断并正确排序：在A 点由静止释放的小球，①
若没有摩擦时，能滚到另一斜面与A 点等高的C 点；②当减小斜面动摩擦因数时，滚到另
一斜面的最高位置，更接近等高的C 点；③若没有摩擦时减小斜面BC 的倾角，小球将通
过较长的路程，到达与A 点等高的D 点；④若没有摩擦，且另一斜面水平放置时，小球将
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沿水平面一直运动下去；⑤不能滚到另一斜面与A 点等高的C 点．以下正确的是( )
A．事实⑤→事实②→推论①→推论③→推论④
B．事实⑤→事实②→推论③→事实①→推论④
C．事实⑤→事实②→事实①→推论③→推论④
D．事实⑤→事实②→推论①→事实③→推论④
【典例4 提高题】【答案】A
【解析】根据实验事实⑤斜面不光滑，在A 点由静止释放的小球不能滚到另一斜面与A 点
等高的C 点，事实②当减小斜面动摩擦因数时，滚到另一斜面的最高位置，更接近与A 点
等高的C 点，得出实验推论：如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度，即①，进一步
假设若减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度，即得出③，没有
摩擦时减小斜面BC 的倾角，小球将通过较长的路程，到达与A 点等高的D 点，最后使它
成水平面，小球将沿水平面做持续匀速直线运动，即④，故A 正确，B、C、D 错误．
考点二：牛顿第二定律的理解及应用
【知识思维方法技巧】
对牛顿第二定律的理解：
题型一：牛顿第二定律的理解及应用：
【知识思维方法技巧】
牛顿第二定律的表达式为F 合＝ma，加速度由物体所受合力决定，加速度的方向与物体所
受合力的方向一致。当物体所受合力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的
速度不能发生突变。
类型一：牛顿第二定律矢量性的应用：分析物体的受力
【典例1a 提高题】如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动
时，球所受合外力的方向沿图中的( )
A．OA 方向 B．OB 方向 C．OC 方向 D．OD 方向
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【典例1a 提高题】【答案】D
【解析】根据牛顿第二定律，小球所受的合外力方向和加速度方向相同，小球随小车一起
向右做匀加速运动，加速度沿OD 方向，所以合外力沿OD 方向，D 选项正确．
类型二：牛顿第二定律矢量性瞬时型的综合应用：分析物体的运动
【知识思维方法技巧】
(1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速
度的变化．
(2)物体做加速运动还是减速运动取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有
关系．
(3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系．
【典例1b 提高题】(多选)如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质
量为m 的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹
簧的劲度系数为k，重力加速度为g.在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确
的是( )
A．小球的速度先增大后减小
B．小球的加速度先减小后增大
C．小球速度最大时弹簧的形变量为
D．弹簧的最大形变量为
【典例1b 提高题】【答案】ABC
【解析】开始时，小球的重力大于弹力，加速度方向向下，小球向下加速运动，随着弹簧
的压缩，弹力逐渐变大，则加速度逐渐减小，当弹力等于重力时，加速度为零，即mg＝
kx，得x＝，此时小球的速度最大，然后小球继续向下运动压缩弹簧，弹力大于重力，加
速度变为向上，逐渐增大，速度逐渐减小，直到速度减小到零，到达最低点，由对称性可
知，此时弹簧的压缩量为2x＝，故选项A、B、C 正确，D 错误．
【典例1b 提高题对应练习】如图所示，用轻质弹簧将篮球拴在升降机底板上，此时弹簧竖
直，篮球恰好与光滑的侧壁和光滑的倾斜天花板接触，在篮球与侧壁之间装有压力传感器
当升降机沿竖直方向运动时，压力传感器的示数逐渐增大，某同学对此现象给出了下列分
析与判断，其中可能正确的是( )
A.升降机正在匀加速上升
B.升降机正在匀减速上升
C.升降机正在加速下降，且加速度越来越大
D.升降机正在减速下降，且加速度越来越大
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【典例1b 提高题对应练习】【答案】C
【解析】由题意知，升降机静止时，篮球处于平衡状态，只受重力和弹簧弹力，有FT＝
mg；在竖直方向运动时，侧壁的弹力增大，受力分析如图所示，有FNsin θ＝F，FNcos θ
＋mg－FT＝ma，解得a＝，加速度方向向下，大小在增大，可能的运动情况是加速下降或
减速上升，故只有C 正确。
类型三：牛顿第二定律瞬时型的应用：求力或加速度a
【知识思维方法技巧】
解题的思路和关键
(1)选取研究对象进行受力分析；
(2)应用正交分解法求合力；
(3)根据F 合＝ma 求物体的加速度a.
【典例1c 提高题】如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统
静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中
点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L 时，它们加速度的大小均为( )
A.
B.
C.
D.
【典例1c 提高题】【答案】A
【解析】当两球运动至二者相距L 时，如图所示，由几何关系可知sinθ＝
＝，设绳子
拉力为FT，水平方向有2FTcosθ＝F，解得FT＝F，对任意小球由牛顿第二定律有FT＝
ma，解得a＝
，故A 正确，B、C、D 错误．
【典例1c 提高题对应练习】(多选)如图所示，水平地面上固定一斜面，初始时物体A 沿斜
面向下做匀变速运动，其加速度大小为a1；若在物体A 上施加一竖直向下的恒力F，其加
速度大小变为a2，已知斜面倾角为θ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ，则( )
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A．若μ>tan θ，则a1>a2 B．若μ>tan θ，则a1<a2
C．若μ<tan θ，则a1<a2 D．若μ<tan θ，则a1>a2
【典例1c 提高题对应练习】【答案】BC
【解析】若μ＞tan θ，即μmgcos θ>mgsin θ，重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力，
物体原来是向下做匀减速运动，加速度大小为a1＝＝μgcos θ－gsin θ，施加F 后μFcos
θ>Fsin θ，加速度大小为a2＝μ(F +mg)co sθ−(F +mg)sinθ
m
＝μgcos θ－gsin θ＋>a1，
故A 错误，B 正确；若μ<tan θ，即μmgcos θ<mgsin θ，重力沿斜面向下的分力大于滑动
摩擦力，物体原来是向下做匀加速运动，加速度大小为a1＝＝gsin θ－μgcos θ，施加F 后
μFcos θ<Fsin θ，加速度大小为a2＝(F +mg)sinθ−μ(F +mg)cosθ
m
＝gsin θ－μgcos θ＋
>a1，故C 正确，D 错误．
题型二：国际单位制的理解及应用
【知识思维方法技巧】
力学单位制
（1）单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
（2）基本单位：基本物理量的单位．国际单位制中基本物理量共七个，其中力学有三个，
是长度、质量、时间，单位分别是米、千克、秒．
（3）导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
【典例2 提高题】一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进
行分析和判断，例如从解得物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件
下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或
正确性，举例如下：声音在空气中的传播速度v 与空气的密度ρ、压强p 有关，下列速度表
达式中，k 为比例系数，无单位，则这四个表达式中可能正确的是( )
A．v＝ B．v＝ C．v＝
D．v＝
【典例2 提高题】【答案】B
【解析】速度的单位是m/s，密度的单位是kg/m3，压强的单位是kg/(m·s2)，所以的单位是
m2/s2，的单位是m/s，的单位是s/m，的单位是kg/(m2·s)，选项B 正确，A、C、D 错误．
【典例2 提高题对应练习】普朗克常量h＝6.26×10－34 J·s，光速为c，电子质量为me，则
在国际单位制下的单位是( )
A．J/s B．m C．J·m D．m/s
【典例2 提高题对应练习】【答案】B
【解析】根据可得它们的单位为：＝＝＝m，故选B.
考点三：牛顿第三定律的理解及应用
题型一：作用力与平衡力的理解
【知识思维方法技巧】
（1）作用力与反作用力的特点：在任何情况下两个物体之间的作用力和反作用力总是大小
相等、方向相反、作用在同一条直线上。
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（2）相互作用力与一对平衡力的区别：一对平衡力作用在同一个物体上，相互作用力作用
在两个不同的物体上。
【典例1 提高题】某人用绳子将一桶水从井内向上提的过程中，不计绳子的重力，以下说
法正确的是( )
A．只有在桶匀速上升过程中，绳子对桶的拉力才等于桶对绳子的拉力
B．桶加速上升的过程中，绳子对桶的拉力大于桶对绳子的拉力
C．桶加速上升的过程中，绳子对桶的拉力大于桶的重力
D．桶减速向上运动的过程中，绳子对桶的拉力小于桶对绳子的拉力
【典例1 提高题】【答案】C
【解析】绳子对桶的拉力和桶对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，与
桶的运动状态无关，A、B、D 均错；桶加速上升时，以桶作为研究对象，则桶所受合力向
上，即绳子对桶的拉力大于桶的重力，C 项正确．
【典例1 提高题对应练习】如图所示，人沿水平方向拉牛，但没有拉动。下列说法中正确
的是( )
A．绳拉牛的力小于牛拉绳的力
B．绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对平衡力
C．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力
D．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是相互作用力
【典例1 提高题对应练习】【答案】C
【解析】绳拉牛的力和牛拉绳的力是作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故A、B
错误；由于没有拉动牛，可知绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力，故C 正确，
D 错误。
题型二：牛顿第三定律在转换研究对象法中的应用
【知识思维方法技巧】
由于作用力与反作用力的关系，当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反
过来求待求力。如求压力时，可先求支持力，摩擦力的求解亦是如此。
【典例2 提高题】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，
箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩
擦力大小为Ff，重力加速度为g，则此时箱子对地面的压力大小为( )
A．Mg＋Ff B．Mg－Ff C．Mg＋mg
D．Mg－mg
【典例2 提高题】【答案】A
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【解析】环在竖直方向上受重力及箱子内的杆给它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图
甲所示。根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′，故箱子竖直方向上受重
力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff′，受力情况如图乙所示，由于箱子处于
平衡状态，可得FN＝Ff′＋Mg＝Ff＋Mg。根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于
地面对箱子的支持力大小，即FN′＝Mg＋Ff，故选项A 正确。
【典例2 提高题对应练习】大圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB(质量不计)上套有一
质量为m 的橡皮球，现让橡皮球沿钢丝AB 以一定的初速度v0竖直向上运动，大圆环对地
面无压力，则橡皮球上升过程中( )
A．钢丝对橡皮球的摩擦力为Mg，方向竖直向上
B．钢丝对橡皮球的摩擦力为0
C．橡皮球的加速度大小为g
D．橡皮球的加速度大小为g
【典例2 提高题对应练习】【答案】D
【解析】大圆环对地面无压力，由牛顿第三定律可知，地面对大圆环无支持力，大圆环受
力平衡，橡皮球对钢丝的摩擦力F＝Mg，方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，钢丝对橡
皮球的摩擦力F′＝F＝Mg，方向竖直向下。对橡皮球进行受力分析，由牛顿第二定律有F′
＋mg＝ma，解得橡皮球的加速度大小a＝g。故选项D 正确。
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