文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
突破六、 碰撞模型
碰撞模型及应用
1.三种碰撞的特点及规律
弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能守恒：m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2
完全非弹性碰撞
动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′
机械能损失最多，损失的机械能：
ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v′2
非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能有损失，损失的机械能：
ΔE＝m1v12＋m2v22－m1v1′2－m2v2′2
碰撞问题遵循的
三条原则
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度
2.弹性碰撞的“动碰静”模型
(1)由动量守恒和能量守恒得，
m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v02＝m1v12＋m2v22；
(2)碰后的速度：v1＝v0，v2＝v0.
3.弹性碰撞模型的拓展应用
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例题】子弹瞄准小物块A，小物块A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。子弹沿水平
方向与A 相撞，碰撞前子弹的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A 和子弹
的质量分别为
和m，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（ ）
A．子弹与小物块A 的碰撞可视为完全非弹性碰撞
B．子弹与小物块A 碰撞前后两者组成的系统的机械能之和不变
C．子弹与小物块A 碰撞前后两者组成的系统的总动量有变化
D．碰撞后子弹与小物块A 一起上升的最大高度与绳子长度有关
【例题】如图所示，质量相等的A、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规
定向右为正方向，A 球的速度是6m/s，B 球的速度是
，A、B 两球发生对心碰撞。对于该碰撞之后
的A、B 两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（
）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
弹性碰撞模型及拓展
1.“滑块—弹簧”模型 (如图)
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
水平面光滑
(1)注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大。
(2)从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v1＝v0，v2＝v0。
2．“滑块—斜面”模型(如图)
各接触面均光滑
(1)水平方向动量守恒。
(2)注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大。
(3)从滑块以v0 滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v1＝v0，v2＝
v0。
3．“小球—圆弧槽”模型 (如图)
接触面均光滑
(1)水平方向动量守恒。
(2)小球滑上圆弧槽并从顶端离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，小球
会沿切面再进入圆弧槽。
(3)从小球以v0 滑上圆弧槽再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，小球离开圆弧槽时，v1＝v0，v2
＝v0。
【例题】如图所示，轻弹簧左端固定在墙壁上，右端拴接质量为
的物块
，初始时弹簧处于原长状
态，物块
静止在地面上，其左侧地面光滑，右侧地面粗糙．质量为
的物块
从距离物块
为
的位置
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
以大小为
的初速度向
运动，并以大小为
的速度与
发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块
静
止。两物块均可视为质点，重力加速度为
，则（ ）
A．物块
与地面间的动摩擦因数为
B．两物块第一次碰撞损失的能量为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．物块
最终停止在其初始位置的右侧
【例题】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，P 的质量是Q 的2 倍，Q 与轻质
弹簧相连。设Q 静止，P 以初速度v0向Q 运动（轻质弹簧与P 不粘连）并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过
程中有（ ）
A．当弹簧被压缩最短时，Q 的速度最大B．P 的最终动能是它初动能的
C．P 被弹簧弹开瞬间速度与初速度反向
D．由于弹簧被压缩，最终P 将静止
一、单选题
1．一篮球从空中某位置由静止开始下落，刚到达地面时的速度大小为10m/s，然后与水平地面撞击后以大
小为5m/s 的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2s，以竖直向下方向为正方向，则篮球与地面
碰撞过程中的平均加速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，光滑水平直轨道上有三个半径相等的小球a、b、c，质量分别为
、
，开
始时b、c 均静止，a 以初速度
向左运动，a 与b 碰撞后分开，b 又与c 发生碰撞并粘在一起，此后
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
a 与b 间的距离保持不变。则b 与c 碰撞前b 的速度大小为（ ）
A．4m/s
B．6m/s
C．8m/s
D．10m/s
3．如图所示，曲面与足够长的水平地面平滑连接，小球A 从曲面上P 点由静止滑下，与静止在水平地面
上的小球B 发生弹性正碰，由于小球A 的质量较小，碰后会冲上曲面，不计一切阻力，两小球均视为质
点，下列说法正确的是（ ）
A．碰后小球A 可能回到P 点
B．若
，则两小球能碰撞两次
C．若
，则两小球能碰撞两次
D．若
，则两小球能碰撞三次
4．如图甲所示，光滑水平面上有a、b 两个小球，a 球向b 球运动并与b 球发生正碰后粘合在一起共同运
动，其碰前和碰后的st 图像如图乙所示。已知ma=5kg，若b 球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能
为ΔE，则（ ）
A．mb=1kg
B．mb=2kg
C．ΔE=10J
D．ΔE=35J
5．如图所示，小球B 放置在光滑水平面上，小球A 从斜面滚落到水平面后以
的动量与小球B 发
生对心碰撞，碰后小球B 的动量为
，用k 表示B 球质量与A 球质量的比值，则k 的取值范围是（
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，质量m1=2kg 的滑块与质量m2=3kg 的带挡板的木板用轻弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原
长，它们一起以v0=4m/s 的速度在水平面上向右运动，之后木板与固定墙面发生弹性碰撞，弹簧始终处于
弹性限度内，忽略一切摩擦，则从木板与墙壁碰撞后到弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧对滑块的冲
量大小是（ ）
A．6.4N•s
B．9.6N•s
C．14.4N•s
D．8N•s
7．某雾霾天的能见度不足
,在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲
在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的
图像如图，则：（ ）
A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于
B．若两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于
C．若刹车时乙距离事故点大于
且甲距乙
，则不会发生碰撞
D．若两车发生碰撞，则一定在刹车后
之内的某时刻
8．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的
x-t（位移—时间）图像。已知m1＝0.1 kg。由此可以判断（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．碰前质量为m1的小球静止,质量为m2的小球向左运动
B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动
C．m2＝0.3 kg
D．两个小球的碰撞是非弹性碰撞
9．内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O 为圆环圆心，直径略小于管道内径的
甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于P、Q 处，
，甲、乙两球质量分别为km、
m。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球
立即反弹，甲球刚到
处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．1932 年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中
子）组成的。如图所示，中子以速度
分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为
和
。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的大
C．
大于
D．
小于
二、多选题
11．如图所示，静置于光滑水平面上的物块A 质量为m，B 的质量为2m，A 的右侧固定一根轻弹簧。现给
A 一个水平向右的初速度v，A 匀速运动一段距离后，与B 发生碰撞，直到A、B 分离，则在整个运动过程
中（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．以A、B 为系统，动量守恒、机械能守恒
B．B 的最大速度为
C．A 最小速度为
D．弹簧的最大弹性势能
12．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视为质点，MP=m，MQ=3m。Q 与轻质弹簧相
连。设Q 静止，P 以v 向Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中（ ）
A．P 与弹簧分开时速度为0
B．弹簧的最大弹性势能为
C．P 与弹簧分开时，P、Q 速度大小之比是2:1，方向相反
D．P 与弹簧分开时，P、Q 速度大小之比是1:1，方向相反
三、解答题
13．如图所示，在光滑水平面上放有长木板C，C 上左端是固定挡板P，在C 上右端和中点处各放有可视
为质点的物块A 和B，P 的厚度忽略不计，A、B 之间和B、P 之间的距离均为L，现给A 一个瞬时冲量，
使A 以某一速度开始向左运动，已知A、C 之间和B、C 之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，A、B、C（连同挡板P）的质量相同。
（1）若物块A 与B 能发生碰撞，则物块A 的初速度
至少多大？
（2）若物块A 与B 发生弹性碰撞后，物块B 能与挡板P 发生碰撞，则物块A 的初速度
至少多大？
14．如图所示，质量为2m 的物块A 和质量为3m 的长木板B 放在光滑水平面上，质量为m 的物块C 放在
长木板B 的右端，在B 的左端上表面固定有不计质量的弹性挡板。现给A 一个向右、大小为I 的瞬时冲
量，使A 向右运动并与B 发生弹性碰撞，结果C 刚好没滑离长木板，C 与挡板发生的是弹性碰撞，B 的长
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
度为L，A 和C 均可视为质点，重力加速度为g，求：
（1）A、B 碰撞过程，B 对A 的冲量；
（2）C 与B 间的动摩擦因数。
15．如图所示，在足够长的光滑水平面上，用质量分别为
和
的甲、乙两滑块，将轻弹簧压紧后处
于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲
的速度大小为
，此时乙尚未与P 相撞。
（1）求弹簧恢复原长时乙的速度大小；
（2）若乙与挡板P 碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞。求挡板P 对乙的冲量的最大值；
（3）若乙恰好不能追上甲，乙与档板碰撞过程中损失的机械能。
16．如图所示，长度为d 的直轨道AC 粗糙，B 为AC 中点，半径为R 的圆弧轨道CD 光滑，质量均为m 且
可视为质点的物块1、物块2 与直轨道AC 间的动摩擦因数均为μ，在A 位置给物块1 向右的初速度v0，物
块1 将与静止在B 位置的物块2 发生碰撞，碰撞后两者粘成一个整体，已知碰撞后物块能到达圆弧轨道的
最高点D，求：
（1）碰撞刚结束时两物块整体的速度；
（2）物块整体从D 点飞出后落地点距C 点的距离。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10
