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03 相互作用——力
[-考点-06-] 力的分解
一、力的效果分解法
1．力的分解遵循的规律：平行四边形定则．
2．根据力的作用效果确定分力的方向．
3．基本思路
二、力的正交分解法
1．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是
方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况．
2．力的正交分解的方法和步骤
力的分解的讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成
平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常
见的有以下几种情况：
已知条件
分解示意图
解的情况
1
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已知两个分力的方向
唯一解
已知一个分力的大小
和方向
唯一解
已知一个分力(F2)的大
小和另一个分力(F1)的
方向
①F2＜Fsin θ
无解
②F2＝Fsin θ
唯一解且为最小值
③Fsin θ＜F2＜F
两解
④F2≥F
唯一解
典例1 如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光
滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力
的大小．(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案 见解析图 0.75 N 1.25 N
解析 把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示：
G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N＝0.75 N；
G2＝＝ N＝1.25 N.
典例2 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N 和15
N，方向如图所示，求它们的合力．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
2
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答案 38.2 N，方向与F1的夹角为45°斜向上
解析 如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x 轴和y 轴
上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝
27 N．因此，如图乙所示，合力为F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.即合力的大小约为38.2 N，方
向与F1的夹角为45°斜向上．
1．(多选)(2023·榆次一中·期中)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的
是( )
答案 BCD
解析 A 图中G 的作用效果表现为对两墙壁的压力，所以G1的方向应垂直于竖直墙壁向左，
故A 错误；B 图中G 的作用效果表现为对细绳的拉力，所以G1和G2分别沿对应细绳的方
向，故B 正确；C 图中G 的作用效果表现为对斜面的压力和沿斜面方向向下的力，所以G1
的方向沿斜面向下，G2的方向垂直于斜面斜向左下，故C 正确；D 图中G 的作用效果表现
为对墙壁的压力和对细绳的拉力，所以G1的方向垂直于竖直墙壁向左，G2的方向沿绳的方
向，故D 正确．
2.(2022·连城县第一中学高一阶段练习)如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg(g 为重
力加速度)分解为F1、F2两个力，图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(
)
3
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A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
答案 D
解析 F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力只
是重力沿着两方向的分力，分力与合力是等效替代的，实际不存在，故A、C 错误；物体
只受重力和支持力两个力，故B 错误；力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个
力的作用效果相同，故D 正确．
3.(多选)如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ 角的拉力F 作用下
保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(
)
A．物体对地面的压力为mg
B．物体受到地面的支持力为mg－Fsin θ
C．物体受到的摩擦力为F
D．物体受到的摩擦力为Fcos θ
答案 BD
解析 对物体受力分析并将力F 正交分解，如图所示：
物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力与反作用力，而支持力FN＝mg－Fsin
θ，故A 错误，B 正确；物体受到的摩擦力为Ff＝Fcos θ，故C 错误，D 正确．
4.(2022·西北农林科技大学附中高一期末)在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向
如图所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为( )
A．5 N
B. N
C. N
D．7 N
答案 A
解析 由题意根据平行四边形定则，先将斜向下方向的力正交分解如图所示，则x 方向上
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的合力大小为
Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N，
y 方向上的合力大小为
Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N，
这三个力的合力大小为
F＝＝5 N，故选A.
5.如图所示，将一个已知力F 分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F 的夹角为37°，则F2
的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．4 N
B．6 N
C．10 N
D．100 N
答案 A
解析 根据力的合成与分解，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝
6 N，所以不可能是4 N，故选A.
6．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F2的大
小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个方向
D．F2可取任意方向
答案 C
解析 如图所示，以F 的“箭头”为圆心，以F2的大小为半径画一段圆弧，与F1所在的直
线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C 正确．
7.如图所示，力F 作用于物体的O 点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用
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一个力F1，则F1的最小值为( )
A．F1＝Fsin α
B．F1＝Ftan α
C．F1＝F
D．F1＜Fsin α
答案 A
解析 利用矢量图形法．根据力的三角形定则，作F1、F 与合力F 合的示意图，如图所示．
在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上移动，由图可知，当F1与OO′方
向即
F 合垂直时，F1有最小值，其最小值为F1＝Fsin α.
8.如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大
小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
答案 C
解析 将题图甲、乙中的F 沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分
别为FN 甲＝mg－Fsin θ，FN 乙＝mg＋Fsin θ，FN 丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝
μFN知，Ff 乙>Ff 丙>Ff 甲，故C 正确．
9.如图所示为剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽
车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×104 N，此时千斤顶两臂间的夹角
为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×103 N
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B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×104 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
答案 D
解析 汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两
臂方向分解，如图所示．F1cos ＋F2cos ＝F 且F1＝F2.当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1.0×104
N，选项A 错误；汽车对千斤顶的压力与千斤顶对汽车的支持力为一对相互作用力，选项
B 错误．继续摇动把手，将汽车顶起，θ 减小，cos 增大，F1、F2均减小，选项C 错误，D
正确．
10.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之
间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、
F2，由图乙可得下列关系正确的是( )
A．F1＝F2＝
B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝
D．F1＝F2＝
答案 A
解析 根据力的平行四边形定则，力F 与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2
＝，故A 正确．
11.如图所示，总重为G 的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方
向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为( )
A. B. C.Gcos θ D.Gsin θ
答案 A
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解析 对吊灯，由平衡条件可知：3FTcos θ＝G，解得FT＝，故选A.
12．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ 的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因
数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力
F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )
A．cos θ＋μsin θ
B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ
D．1－μtan θ
答案 B
解析 物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图所示．
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1；F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋
F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B 正确．
13.如图所示，一个重为100 N 的小球被夹在竖直的墙壁和A 点之间，已知球心O 与A 点的
连线与竖直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接触点和面的摩擦均不计．试求小球对墙面的压
力F1和对A 点的压力F2.
答案 见解析
解析 小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A 点，作出重力及它的两
个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示．
小球对墙面的压力F1＝F1′＝Gtan 60°＝100 N，
方向垂直墙壁向右；小球对A 点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA 方向．
14.如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N 作用于物体的同一点上，三个
力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
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答案 10 N 方向与F3的夹角为30°斜向右上
解析 如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
F1y＝－F1cos 30°＝－10 N
F2x＝－F2sin 30°＝－15 N
F2y＝F2cos 30°＝15 N
故沿x 轴方向的合力
Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
沿y 轴方向的合力Fy＝F1y＋F2y＝5 N
可得这三个力合力的大小F＝＝10 N
F 的方向与x 轴的夹角即F 与F3的夹角，设为θ，则tan θ＝＝，故θ＝30°.
15.一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝
400 N，方向如图所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩
对船施加的最小力F2的大小和方向．
答案 200 N 方向垂直于河岸
解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，
根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连
线落在平行于河岸的方向上，
F1、F2的合力F 的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得
F2min＝F1sin 30°＝400× N＝200 N.
即小孩对船施加的最小力F2的大小为200 N，方向垂直于河岸．
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16.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B 为活动铰链，C 为固定铰链，在A 处作用一水平
力F，滑块就以比F 大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400
N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D 受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( )
A．3 000 N
B．2 000 N
C．1 000 N
D．500 N
答案 B
解析 将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示．
则有2F1cos α＝F，得F1＝F2＝
再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示．
则有FN＝F1sin α，联立得FN＝
根据几何知识得tan α＝＝10
得FN＝5F＝2 000 N，故选项B 正确．
17.(2023·天津·模拟)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向
上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC 分别作用于两边轮子的
制动器，从而实现驻车的目的．则以下说法正确的是( )
A．当OD、OC 两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO 上拉力总比拉索OD 和OC 中任何一个拉力大
C．若在AO 上施加一恒力，OD、OC 两拉索夹角越小，拉索OD、OC 拉力越大
D．若保持OD、OC 两拉索拉力不变，OD、OC 两拉索越短，拉动拉索AO 越省力
答案 D
解析 当OD、OC 两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，选项A 错误；拉动
手刹拉杆时，当OD、OC 两拉索夹角大于120°时，拉索AO 上拉力比拉索OD 和OC 中任
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何一个拉力小，选项B 错误；根据平行四边形定则可知，若在AO 上施加一恒力，OD、
OC 两拉索夹角越小，拉索OD、OC 拉力越小，选项C 错误；若保持OD、OC 两拉索拉力
不变，OD、OC 两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO 越省力，选项
D 正确．
18.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又
有利于公众健康．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧
线BCD 和直线DE 组成的．假若口罩带可认为是一段劲度系数为k 的弹性轻绳，在佩戴好
口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB 段与水平方向的夹角为37°，DE 段与水平方向的夹角
为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
求耳朵受到口罩带的作用力．
答案 见解析
解析 耳朵分别受到AB、ED 段口罩带的拉力FAB、FED，且FAB＝FED＝kx
将两力正交分解如图所示，FABx＝FAB·cos 37°
FABy＝FAB·sin 37°
FEDx＝FED·cos 53°
FEDy＝FED·sin 53°
水平方向合力Fx＝FABx＋FEDx
竖直方向合力Fy＝FABy＋FEDy
解得Fx＝kx，Fy＝kx
耳朵受到口罩带的作用力F 合，
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