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11 磁 场
[-考点-02-] 安培力的分析与计算
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ 为B 与I 之间的夹角，如图所示)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，
并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方
向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力
的方向．
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B 与I 决定的平面．
2．安培力公式F＝BIl 的应用条件
(1)I 与B 垂直．
(2)l 是指有效长度．
弯曲通电导线的有效长度l 等于连接导线两端点的直线的长度，相应的
电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．
3．判断安培力作用下导体的运动情况判断的五种方法
电流元法
分割为电流元――――→安培力方向→整段导体所受合力
方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断
运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电
流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电
流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿
象法
第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
典例1 (通电导线有效长度问题) 如图所示，匀强磁场的磁感应强度
大小为B，方向斜向右上方，与水平方向的夹角为45°.一个四分之三
金属圆环ab 置于匀强磁场中，圆环的半径为r，圆心为O，两条半径
Oa 和Ob 相互垂直，Oa 沿水平方向，Ob 沿竖
直方向．c 点将圆环等分为两部分，当圆环中
通以电流I 时，则圆环ac 受到的安培力大小为(
)
A．BIr B.πBIr C.BIr D.BIr
典例2 (判断安培力作用下导体的运动情况)
一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2
互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中
通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
典例3 (磁电式电流表)(多选)磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄
形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和
指针．蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示．当有电
流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈
停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N 为线圈的匝数，S 为线圈的面积，
I 为通过线圈的电流，B 为磁
感应强度，θ 为线圈(指针)偏
角，k 是螺旋弹簧有关的常
量．不考虑电磁感应现象，
由题中的信息可知( )
A．该电流表的刻度是均匀
的
B．线圈转动过程中受到的安培力的大小不变
C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动
D．更换k 值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度(灵敏度即)
1.如图所示，A 为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正电
荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已
在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′按图示方向高速转
动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向外
D．水平向里
2.(2023·北京市模拟)如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁
体的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动
的铝框，在铝框上绕有铜线圈．电表指针固定在铝框上，可与线圈一起
转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧
流入线圈．蹄形磁体与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙
所示，无论线圈转到什么位置，
线圈平面总与线圈所在磁场的方
向平行．关于磁电式电表，下列
说法不正确的是( )
A．磁电式电表的原理是通电线
圈在磁场中因受安培力而转动
B．改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转
C．增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度
D．用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位
置上
3.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c
为直径与b 等长的半圆，长度关系为c 最长，b 最短，将装置置于竖直向
下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则
三根导体棒受到的安培力大小关系为( )
A．Fa＞Fb＞Fc
B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜Fc
D．Fa＞Fb＝Fc
4.(2023·天津·期中)如图所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的以O 为
圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的
匀强磁场中．当在该导线中通过由C 到A、大小为I 的恒定电流时，该
导线受到的安培力的大小和方向是( )
A．BIL，平行于OC 向左
B．，平行于OC 向右
C．，垂直A、C 的连线指向左下方
D．2BIL，垂直A、C 的连线指向左下方
5.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于
天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导
线ab，现将直导线中通入由a 指向b 的电流，在磁体转动90°的过程中，
下列说法正确的是( )
A．条形磁体的N 极向纸面内偏转
B．条形磁体的N 极向纸面外偏转
C．条形磁体受到的拉力小于其受到的重力
D．条形磁体受到的拉力大于其受到的重力
6.如图所示，在固定放置的条形磁铁S 极附近悬挂一个金属线圈，线
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圈与水平磁铁位于同一竖直平面内.当在线圈中通入沿图示方向的电流时，
将会看到( )
A.线圈向左平移
B.线圈向右平移
C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁
D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁
7.如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可
绕中点O 自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O 与金
属环在同一水平面内.当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，
则( )
A.金属棒始终静止不动
B.金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面
里
转，同时靠近金属环
C.金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属
环
D.金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属
环
8.(2023·上海·考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由
S 极的上端平行于桌面移到N 极上端的过程中，磁体始终保持静止，导
线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受
到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
9.(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹
簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1；现在磁铁上方中
心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向垂直纸面向里的电流后，
台秤读数为F2；则以下说法正确的是( )
A.弹簧长度将变长
B.弹簧长度将变短
C.F1＞F2
D.F1＜F2
10.如图，等边三角形线框MLN 由三根相同的导体棒连接而成，固定
于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N 与
直流电源两端相接.已知导体棒MN 受到的安培力大小为F，则线框
MLN 受到的安培力的大小为( )
A.2F
B.1.5F
C.0.5F
D.0
11.(2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导
线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线
通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所
示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
12.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它
的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁
场内，磁感应强度B 的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I 时，
调节砝码使两臂达到平衡．然后使电流反向，大小不变．这时需要在
左盘中增加质量为m 的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加
速度g 取10 m/s2.
(1)导出用n、m、l、I、g 计算B 的表达式．
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g 时，磁感
应强度是多大？
13.如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而
平衡，A 为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压
力为FN1.当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，
则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
A.FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小
B.FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C.FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大
D.FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小
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