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11 磁 场
[-考点-03-] 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并
画出平面受力分析图，安培力的方向F 安⊥B、F 安⊥I.如图所示：
典例1 (安培力作用下的平衡问题) 如图所示，竖直平面内有三根轻质细
绳，绳1 水平，绳2 与水平方向成60°角，O 为结点，绳3 的下端拴接一
质量为m、长度为l 的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直
向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大
小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1 所处的
水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说
法正确的是( )
A．绳1 受到的拉力先增大后减小
B．绳2 受到的拉力先增大后减小
C．绳3 受到的拉力最大值为mg
D．导体棒中电流I0的值为
典例2 (安培力作用下的加速问题) 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0
m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab 的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻
R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1
Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于
ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab 与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对
ab 的拉力为水平方向，重力加速度g 取10 m/s2，ab 处于静止状态．已
知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
(1)ab 受到的安培力大小；
(2)重物重力G 的取值范围．
1.(2023·安徽省定远县民族中学质检)边长为L 的硬轻质正三角形导线
框abc 置于竖直平面内，ab 边水平，绝缘细线下端c 点悬挂重物，匀
强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．现将a、b 接在恒
定电流的正负极上，当ab 边通入的电流为I 时，重物恰好对地无压
力，则重物重力的大小为( )
A．BIL
B．2BIL
C.
D.
2.(多选)(2023·焦作·期末)如图所示，质量为m、长度为l 的金属棒放
置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处
于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I 时，
金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力
加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．匀强磁场的方向竖直向上
B．匀强磁场的方向竖直向下
C．磁感应强度大小为
D．磁感应强度大小为
3.在两个倾角均为α 的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通
有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和
垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态．则两
种情况下的电流之比I1∶I2为( )
A．sin α∶1
B．1∶sin α
C．cos α∶1
D．1∶cos α
4.如图所示，用两根悬线将质量为m、长为l 的金属棒ab 悬挂在c、d 两
处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖
直方向θ 角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最
小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)( )
A.tan θ，竖直向上
B.tan θ，竖直向下
C.sin θ，平行悬线向下
D.sin θ，平行悬线向上
5.如图所示，三根长为L 的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角
形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B 电流在C 处
产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C 在水平面上处于静止状态，则
导线C 受到的静摩擦力是( )
A.B0IL，水平向左
B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左
D.B0IL，水平向右
6.(2023·广东·模拟)如图，固定在光滑半圆轨道上的导体棒M 通有垂直纸
面向里的电流(较大)，导体棒N 通有垂直纸面向外的电流，M 在N 处产
生的磁场磁感应强度为B1，N 刚好静止，此时M、N 关于过O 点的竖直
轴对称，且∠MON＝60°；若调整M 的电流大小和位置并固定，当N 再
次平衡时，∠MON＝120°，且M、N 仍关于过O 点的竖直轴对称，则调
整后M 在N 处产生的磁场磁感应强度B2与B1的比值为( )
A.0.5
B.2
C.3
D.
7.(多选)在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，
内阻r＝0.5 Ω 的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻
R＝1 Ω 的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨所在空间加一匀强磁场，当
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闭合开关S 后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．(已知sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
8.(多选)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图.待发射弹体与轨道保持良
好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动.电流从一条轨道流入，通过
弹体后从另一条轨道流回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁
场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I 成正比.通电的弹体在
安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是( )
A.弹体向左高速射出
B.I 为原来的2 倍，弹体射出的速度也为原来的2 倍
C.弹体的质量为原来的2 倍，射出的速度也为原来的2 倍
D.轨道长度L 为原来的4 倍，弹体射出的速度为原来的2 倍
9.如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下
的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r 的直流电源．电路中
有一阻值为R 的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l 的导体棒
由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加
速度的大小．(重力加速度为g)
10.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M 和
P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量
为m、电阻为R 的金属棒ab，并加一个范围较大
的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平
面间的夹角为θ 且指向右上方，如图所示，重力加速度为g，问：
(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的
大小至少为多少？此时B 的方向如何？
11.(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬
挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，
与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截
面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹
角为θ.下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N 指向M
B．电流I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ 与电流I 成正比
D．sin θ 与电流I 成正比
12.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙
导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN，金属棒静止．现从t＝0 时刻
起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，
其中k 为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．
以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v、加速度a 随时间t
变化的关系图像，可能正确的是( )
13. (多选)如图所示，空间中有一斜向右下方、与水平方向成θ 角的匀强
磁场，磁感应强度为B，一绝缘竖直挡板AC 垂直于纸面所在的平面竖
直放置，一根通有垂直纸面向外的电流的水平金属杆，紧贴挡板上的O
点处于静止状态.则下列说法正确的是( )
A.若挡板AC 表面光滑，略减小杆中电流，杆可能仍然静止于O 点
B.若挡板AC 表面光滑，略增大杆中电流，要使杆仍然静止，可将挡板
绕过O 点垂直纸面的轴逆时针转动一定角度
C.若挡板AC 表面粗糙，略增大杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受
的静摩擦力一定增大
D.若挡板AC 表面粗糙，略减小杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受
的静摩擦力方向可能竖直向上
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